13.3实数（1）(山东省济宁市微山县)

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13.3实数（1）教学案
一、学习目标
1.了解无理数和实数的概念.
2.会对实数按照一定的标准进行分类，培养分类能力.
3.了解分类的标准与分类结果的相关性，进一步了解体会“集合”的含义.
4.了解实数范围内相反数和绝对值的意义.
二、重点难点
1.重点：正确理解实数的概念.
2.难点：理解实数的概念.
三、教学设计
1.试一试
我们以前学过有理数，请简单的说一说有理数的基本概念、分类.
试一试
①使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？
动手试一试，说说你的发现并与同学交流.
（结论：上面的有理数都可以写成 或 的形式.）
事实上， 一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.
②思考：任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数吗？
阅读下列材料：
设···①
则···②
则②-①得，即，
即···.
根据上面的方法，你能把化成分数吗？且想一想是不是任何无限循环小数都可以化成分数？
结论： 都能化成分数，所以任何一个有限小数或无限循环小数都是有理数.
2.引入新知
①在前面两节的学习中，我们知道，许多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，它们不能化成分数.我们给无限不循环小数起个名，叫“无理数”.
●有理数和无理数统称为实数
例1.（1）你能尝试着找出三个无理数吗？ 、 、 .
（2）下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
···，
思考：用根号形式表示的数一定是无理数吗？
②实数的分类
（1）画一画
自己回忆并画出有理数的分类图.
（2）挑战自己
请尝试画出实数的分类图.
例2.把下列各数填入相应的集合内：
···（相邻两个8之间的0的个数逐次家1），
整数集合｛ ···｝
负分数集合｛ ···｝
正数集合｛ ···｝
负数集合｛ ···｝
有理数集合｛ ···｝
无理数集合｛ ···｝
3.探一探
我们知道在有理数中只有符号不同的两个数叫做互为相反数，例如3和-3，等，实数的相反数的意义与有理数一样.
回忆在有理数中绝对值的意义.例如，等.实数绝对值的意义和有理数的绝对值的意义相同.
试一试：完成教材第84页思考题.
归纳结论：数a的相反数是 .（这里的a表示任意一个实数）
一个正实数的绝对值是 ；一个负实数绝对值是 ；0的绝对值是 .
4.练一练
①求下列各数的相反数和绝对值：
.
②一个数的绝对值是，求这个数.
③求下列各式的实数x：
（1）
（2）求满足的整数x.
5.布置作业
必做：教材习题13.3第1、2、3题；
选做：教材习题13.3第7题.
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