椭圆及其标准方程(广东省广州市海珠区)

《椭圆及其标准方程》
《椭圆及其标准方程》学案
一、观察探究，概括定义：
用两个图钉将细绳固定在一张硬纸板上，用铅笔拉紧细绳，并移动铅笔，观察铅笔移动的轨迹，思考下列问题：
（1）所得轨迹是什么图形？
（2）铅笔移动的过程中，满足什么几何条件？
定义：
椭圆________________________________________________________________
____________________________________________________________________．
二、恰当建系，推导方程
思考1：观察椭圆的形状，建立适当的坐标系，求椭圆的方程．
按你建立的坐标系时，椭圆方程为：________________________
其中，（ ）．
观察图形，用图中的线段填空：．
令，则椭圆的标准方程为：
______________
椭圆的焦点是_________________，a、b、c之间的关系是_______________．
思考2．如图，如果焦点、在轴上，且、的坐标分别为，，，的意义和上面相同，那么椭圆的标准方程是__________________．
思考3：两种形式的椭圆标准方程有什么异同？
练习1．写出适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1），，焦点在轴上；
（2），，焦点在y轴上
（3）焦点为，，并且经过点．
练习2．求下列方程所表示的椭圆的焦点．
（1） （2） （3）
方法总结：如何判断椭圆的焦点在轴还是轴？
*练习3．椭圆的焦距为4，且过点P，求椭圆的标准方程．
*练习4．方程表示焦点在y轴上的椭圆，求k的取值范围．
三、课堂小结（按小组进行总结，并写出总结报告）
1.你本节课有什么收获？
2.对本节内容还有什么疑惑？
四、课后作业
课本习题2.2A组第2题
《同步》38页基础训练
选做题：
已知椭圆经过两点，，求椭圆的标准方程．
M
y
M
x
O
P
c
c
O
x
M
y
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广州市第四十二中学 周拥军