椭圆及其标准方程教案(广东省广州市海珠区)

《椭圆及其标准方程》
《椭圆及其标准方程》教学设计
广州市第四十二中学 周拥军
【教学目标】
知识与技能：使学生理解并掌握椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程及其简单运用；
过程与方法：让学生在自主探究、讨论交流中，认识椭圆的本质，并建立椭圆的标准方程，进一步熟悉数形结合的思想方法，培养探索发现能力；
情感态度与价值观：培养学生相互联系、相互转化、运动变化的观点，养成辩证思维习惯，促进学生树立不怕困难、勇于探索的科学精神，是学生真正品尝到解决数学问题的乐趣．
【教学重点、难点】
重点：发现并剖析椭圆的定义，建立椭圆的标准方程．
难点：椭圆标准方程的推导以及对椭圆标准方程中三个几何量a，b，c关系的认识．
【教学过程】
一、实验探究，概括定义：
用两个图钉将细绳固定在一张硬纸板上，用铅笔拉紧细绳，并移动铅笔，观察铅笔移动的轨迹，思考下列问题：
（1）所得轨迹是什么图形？
（2）铅笔移动的过程中，满足什么几何条件？
椭圆的定义：
平面内与两个定点、的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．
二、恰当建系，推导方程
思考1：观察椭圆的形状，你认为如何建立坐标系才能使椭圆的方程简单呢？
（引导，点拨，板书推导过程）
按如图方式建立坐标系时，方程为：
其中，，．
观察图形，用图中的线段填空：．
令，则椭圆的标准方程为：
此椭圆的焦点分别是、，且有．
思考2．如图，如果焦点、在轴上，且、的坐标分别为，，，的意义和上面相同，那么椭圆的标准方程是 ．
思考3. 两种形式的椭圆标准方程有什么异同？
共同点：
练习1．写出适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1），，焦点在轴上；
（2），，焦点在y轴上
（3）焦点为，，并且经过点．
练习2．求下列方程所表示的椭圆的焦点．
（1） （2） （3）
方法总结：如何判断椭圆的焦点在轴还是轴？
*练习3．椭圆的焦距为4，且过点P，求椭圆的标准方程．
*练习4．方程表示焦点在y轴上的椭圆，求k的取值范围．
三、课堂小结
1.你本节课有什么收获？ 2.对本节内容还有什么疑惑？
四、课后作业
课本习题2.2A组第2题,《同步》38页基础训练
选做题：已知椭圆经过两点，，求椭圆的标准方程．
P
c
c
O
x
M
y
O
x
M
y
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广州市第四十二中学 周拥军