苏教版六年级年级下册数学6.1 正比例的意义（课件）(共29张PPT)

(共29张PPT)
苏教版六年级数学下册
正比例和反比例
第1课时 正比例的意义
汇报人：XXX 时间：XXXXX
认识成正比例的量，理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
体会数量之间的相依互变的关系，感受表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，培养概括能力及用发展、变化的观点分析问题的能力。
学习目标
看看谁答得又快又好。
已知路程和时间，怎样求速度？
路程÷时间＝速度
已知总价和数量，怎样求单价？
总价÷数量＝单价
已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？
工作总量÷工作时间＝工作效率
课堂导入
上面每组数量中，数量之间都存在着相依关系。当其中一个量变化时，另一个量也随着变化，而且这种变化是有规律的。
速度 = 路程÷时间
单价 = 总价÷数量
工作效率 = 工作总量÷工作时间
一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程如下表：
时间/时 …
路程/千米 …
1
80
2
160
240
320
400
480
560
3
4
5
6
7
观察表中的数据，你有什么发现？
（教材第56页例1）
1
行驶的路程随着时间的变化而变化。
探究新知
行驶的时间越长，行驶的路程随着越多。（同时扩大）
行驶的时间越短，行驶的路程随着越少。（同时缩小）
一种量变化，另一种量也随着变化，说明这两种量之间存在内在联系，这两种量就是相关联的量。
时间/时 …
路程/千米 …
1
80
2
160
240
320
400
480
560
3
4
5
6
7
……
时间/时 …
路程/千米 …
1
80
2
160
240
320
400
480
560
3
4
5
6
7
你能写出几组相对应的路程和时间的比，并求出比值吗？
比值80，表示什么？
……
时间/时 …
路程/千米 …
1
80
2
160
240
320
400
480
560
3
4
5
6
7
你能写出几组相对应的路程和时间的比，并求出比值吗？
相对应的路程和时间的比的比值都是80，表示这辆汽车行驶的速度不变，为80千米/时。
……
时间/时 …
路程/千米 …
1
80
2
160
240
320
400
480
560
3
4
5
6
7
你能用一个式子表示所发现的规律吗？
= 速度（一定）
路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。
当路程和相对应时间的比的比值总是一定（也就是速度一定）时，行驶的路程和时间成正比例关系，行驶的路程和时间是成正比例的量。
= 速度（一定）
购买一种铅笔的数量和总价如下表：
数量/支 1 2 3 4 5 6 …
总价/元 0.4 0.8 1.2 …
（1）填写上表，
说说总价是随着哪个量的变化而变化的。
1.6
2.0
2.4
总价是随着数量的变化而变化的
铅笔单价为0.4元
（教材第57页）
（2）写出几组相对应的总价和数量的比，并比较比
值的大小。
购买一种铅笔的数量和总价如下表：
数量/支 1 2 3 4 5 6 …
总价/元 0.4 0.8 1.2 …
1.6
2.0
2.4
（教材第57页）
（2）写出几组相对应的总价和数量的比，并比较比
值的大小。
0.4
比值相等
购买一种铅笔的数量和总价如下表：
数量/支 1 2 3 4 5 6 …
总价/元 0.4 0.8 1.2 …
1.6
2.0
2.4
（教材第57页）
（3）这个比值表示的实际意义是什么？你能用式子表
示它与总价、数量之间的关系吗？
这个比值表示铅笔的单价。
= 单价（一定）
购买一种铅笔的数量和总价如下表：
数量/支 1 2 3 4 5 6 …
总价/元 0.4 0.8 1.2 …
1.6
2.0
2.4
（教材第57页）
（4）铅笔的总价和数量成正比例吗？为什么？
铅笔的总价和数量成正比例，因为铅笔的总价和数量是两种相关联的量，且它们的比值一定。
= 速度（一定）
= 单价（一定）
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就是成正比例的量，它们成正比例关系。
＝ k
（一定）
如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系式可以用下面的式子表示：
生活中还有哪些成正比例的量？
你能举例说一说吗？
正方形的周长和边长……
1
圆柱的底面积一定，体积和高……
2
出油率一定，豆油的质量和大豆质量……
3
判定条件：两种量相关联；两种量中相对应的两个数的比值一定。
1. 张师傅生产零件的情况如下表：
时间/时 1 2 4 6 8 ···
生产零件数量/个 25 50 100 150 200 ···
（1）写出几组相对应的生产零件数量和时间的比，
比较比值的大小。
比值相等
（教材第57页练一练第1题）
（2）生产零件的数量和时间成正比例吗？为什么？
成正比例。因为生产零件的数量和时间是两种相关联的量，且它们的比值一定。
1. 张师傅生产零件的情况如下表：
时间/时 1 2 4 6 8 ···
生产零件数量/个 25 50 100 150 200 ···
（教材第57页练一练第1题）
练一练
2. 做同一种服装， 做的套数和用布的米数如下表：
服装数量/套 1 2 3 4 5 ···
用布数量/米 2.2 4.4 6.6 8.8 11 ···
做的套数和用布的米数成正比例吗？为什么？
成正比例
（教材第57页练一练第2题）
（教材第59页练习十第1题）
1. 六年级各班订阅《趣味数学》杂志的情况如下表：
订阅《趣味数学》的总价和数量成正比例吗？为什么？
订阅《趣味数学》的总价和数量成正比例，因为它们是两种相关联的量，且它们的比值一定。
=单价（一定）
课堂练习
2. 先分别按2 :1、3 :1和4 :1的比画出正方形放大后的图形，再填写下表。
（教材第59页练习十第2题）
4 8 12 16
1 4 9 16
正方形的周长与边长成正比例吗？
为什么？面积与边长呢？
2. 先分别按2 :1、3 :1和4 :1的比画出正方形放大后的图形，再填写下表。
（教材第59页练习十第2题）
4 8 12 16
1 4 9 16
=4（一定）
正方形的周长与边长成正比例，因为它们的比值一定；正方形的面积与边长不成正比例。
3.判断下面每题中的两种量是否成正比例关系。
（1）长方形的宽一定，面积和长的关系。
（2）每袋牛奶质量一定，牛奶总质量和袋数的关系。
（3）书的总页数一定，已读页数和未读页数的关系。
（4）方砖的面积一定，教室地板面积和方砖块数的关系。
是
否
面积÷长＝宽（一定）
总质量÷袋数＝每袋的质量（一定）
是
已读页数+未读页数＝总页数（一定）
地板面积÷方砖块数＝方砖面积（一定）
是
x 1 2 5 10 20
y 2.5 7.5 20 37.5
4.已知y与x成正比例关系，在下表的空格中填写合适的数。
5
3
8
25
15
50
12.5
比值一定
比值为2.5
5.一些人买同一种苹果,购买苹果的质量和应付的钱数如下。请把下表填写完整。
质量(千克) 10 9 8 7 6 5 4 3
总价（元） 30 27 24 21
18
15
12
9
总价÷质量＝单价（一定），
总价和质量成正比例关系。
表中两种量成正比例关系吗？
1.根据下表中底是6 cm的平行四边形的面积与高相对应的数据，判断它们是不是成正比例关系，并说明理由。
平行四边形的面积/cm2 6 12 18 24 30
平行四边形的高/cm 1 2 3 4 5
成正比例关系
从表中可以明确地看出，平行四边形的面积随高的变化而变化，平行四边形的面积与高的比值不变，所以当平行四边形的底一定时，平行四边形的面积与高成正比例关系。
拓展提升
请问总价与篮球的数量是不是成正比例关系, 如果成正比例关系, 在什么情况下呢
2.现在某体育用品店声称：如果买的篮球不超过50个，每个42元；如果买的篮球不少于50个，每个40元。
总价÷数量＝单价，当单价一定时，总价与数量成正比例关系。
买的篮球不超过50个，单价固定为每个42元；买的篮球不少于50个，单价固定为每个40元。
成正比例关系
这节课你有什么收获？
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就是成正比例的量，它们成正比例关系。
判定两种量是不是成正比例的方法：
相关联的量
比值一定
1
2
＝k
（一定）
课堂总结