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大石中学2007学年九年级数学讲学稿（ ）
第 24 章 相似图形的性质
初三( )班 姓名：___________ 学号：______
在同一直角坐标系中，图形经过平移、旋转、轴对称、放大或缩小之后，点
的坐标会如何变化呢？
平移
A（2，-3）向右平移5个单位得到B，再向上平移2个单位得到C，
则B（ ， ）C（ ， ）
例 图18.5.4中，△AOB沿x轴向右平移3个单位之后，得到△A′O′B′．
三个顶点的坐标有什么变化呢？
解 △AOB的三个顶点的坐标是
A（ ， ）、
O（ ， ）、
B（ ， ）、
平移之后的△A′O′B′对应的顶点是
A′（ ， ）、
O′（ ， ）、
B′（ ， ）、
沿x轴向右平移之后，三个顶点的纵坐标都 ，而横坐标都 ．
你能总结一下规律吗？
不移动图形，说出△AOB沿y轴向下平移3个单位之后，得到△A′B′C′．
三个顶点的坐标有什么变化呢？
△ABC的三个顶点的坐标是
A（ ， ）、
O（ ， ）、
B（ ， ）、
平移之后的△A′B′C′对应的顶点是
A′（ ， ）、
B′（ ， ）、
C′（ ， ）、
对称
A（2，-3）关于x轴的轴对称得到B，关于y轴的轴对称得到C，
关于原点的轴对称得到D，
则B（ ， ）；C（ ， ）；D（ ， ）
例：在图18.5.5中，△AOB关于x轴的轴对称图形是△A′OB．对应顶点的坐标有什么变化？
A （ ， ）、
A′（ ， ）、
B,O坐标不变。
你能总结一下规律吗？
作出△AOB关于y轴的轴对称图形，并指出相应的顶点坐标。
试一试
请在图18.5.6的直角坐标系中画一个平行四边形，写出它的四个顶点的坐标，然后画出这个四边形关于x轴的对称图形，写出对称图形四个顶点的坐标，观察对应顶点的坐标有什么变化．
练习：点P（a,3）与点Q（-2,b）关于y轴对称，求a+b的值。
放大或缩小
例：图18.5.7表示△AOB和它缩小后得到的△COD，你能求出它们的相似比吗？
（O点为位似中心）
观察对应点的坐标的变化，你能得到什么规律吗？
如图，AC∥BD
A（1，2）B（2，4）C（2，0）,
则：D( , )
1. 将图中的△ABC作下列运动，画出相应的图形，指出三个顶点的坐标所发生的变化.
（1） 沿y轴正向平移2个单位；
（2） 关于y轴对称；
（3） 以B点为位似中心，放大到2倍.
（1）
（2）
（2）
EMBED Word.Picture.8 （3）
A
B
C
A
O
C
D
B
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大石中学2007学年第一学期九年级数学师生共用讲学稿
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第24章 图形的相似（7）
课题 课型 学时 讲学时间
相似三角形的判定（3） 新授课 1 2007年_____月_____日
目的：1、掌握三角形相似的判定定理（3）：三边对应成比例的两个三角形相似；
2、三角形相似的判定定理的灵活运用。
重点：三角形相似的判定定理. 难点：判定定理的灵活运用。
过程：一、知识回顾
1、已学过三角形相似的判定方法有___________________.
2、如图所示，请你补充一个你认为正确的条件，
使△ABC ∽ △ACD. 条件是_____________________.
3、（2006年天津）如图，AB∥CD, AE∥FD,AE、FD分别
交BC于点G、H，则图中共有相似三角形（ ）
A、4对 B、5对
C、6对 D、7对
二、预习
1、 课本P58～P59,并做P58的“做一做”
即在下列的方格中画出一个三角形，再画
第二个三角形，使它的三边长都是原来三角形三边长的相同倍数，再量一下它们的对应角，你发现了什么结论？
于是得到两个三角形相似的判定方法（3）：____________________________.
三、课堂练习
1、 如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的两点，在下列条件中：
① ∠AED=∠C ② ③
④ ⑤
能判定△ADE∽△ABC的是（ ）
A、①②④ B、①②④⑤ C、①② D、①②③④⑤
2、 依据下列各组条件，判断△ABC和△
是否相似，并说明为什么？
①AB=10cm, BC=8cm, AC=16cm, =16cm, =12.8cm, =25.6cm;
② AB=4cm, BC=6cm, AC=8cm, =12cm, =18cm, =32cm;
③ ∠A=800, ∠C=600, ∠=800 , ∠=400 ;
④ ∠A=400 , ∠=400 , AB=8 , AC=15 , =16 , =30.
⑤∠A=1200 , ∠=1200 AB=7cm , AC=14cm , =6cm, =3cm.
3、 在△ABC和△中，已知：AB=6cm, BC=8cm, AC=10cm, =18cm, =24cm, =30cm。求证：△ABC∽△
4、 如图，在正方形网格上，有两个三角形
△ABC和△.
求证：△ABC∽△
四、课堂小结
1、 判定两个三角形相似共学了几种方法？
2、 在证明两个三角形相似时，一定要注意对应边、对应角等“对应”问题。
五、课后练习
1、 △ABC的三边长分别为，2，△的三边长分别为1，.
试问 △ABC和 △相似吗？为什么？
2、 如图，BE、CD为△ABC的高，求证：△ABC∽△AED
3、 如图，在△ABC中，AB=25，BC=40，AC=20；在△ADE中，AE=12，AD=15，DE=24.试说明∠DAB=∠EAC.
4、在Rt△ABC和Rt△中，∠C=∠=900,下列条件中，不能判定它们相似的是（ ）
A 、∠A=∠ B、AC=BC,
C 、AB=3BC
D、在△ABC中有两边长为3，4，在△中有两边长为6，8.
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第 24章 图形的相似
初三( )班 姓名：___________ 学号：______
一、学习内容：24.3相似三角形。
二、学习目标：
1.使学生理解相似三角形的定义，掌握定义中的两个条件，理解相似比的意义．
2.通过相似三角形概念的引入过程，培养学生联系实际的意识，增进数学应用的眼光．
三、学习过程：
（一）、引入
请同学们都拿出文具盒中的三角板，观察它们之间的关系，再与教师手中的木制三角板比较，观察这些三角形的关系，这是有全等的关系也有相似的关系．从全等与相似的类比，不难得到相似三角形的定义．
（二）、 给出定义
相似用符号“∽”来表示，读作“相似于”．上图所示的两个三角形中，
∠A＝∠A′， ∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，
．
即△ABC与△A′B′C′相似，记作
△ ABC∽△A′B′C′，
读作“△ABC相似于△A′B′C′”．
如果记＝k，那么这个比值k就表示这两个相似三角形的相似比．
（三）、练习：
1、如图,ΔABC∽A′B′C′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,试判断下列各式是否正确.
(1).∠A=∠A′ ( )
(2) ＝ ( )
（3）＝ ( )
2、判断：
(1). 两个全等三角形一定相似 ( )
(2). 两个直角三角形一定相似 ( )
(3). 两个直角等腰三角形一定相似 ( )
(4) 两个等腰三角形一定相似 ( )
(5). 两个等边三角形一定相似 ( )
3、如图，有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20m。在这个草坪的图纸上，这条边长5cm，其他两边的长都是3.5cm。求该草坪其他两边的实际长度。
4. 在下面的两组图形中，各有两个相似三角形，试确定x，y，m，n的值。
5、 如右图，已知△ABC∽△ADE，AE=50cm，EC=30cm， BC=70cm，∠BAC=45，∠ACB=40 ，求
（1）∠AED和∠ADE的度数；
（2）DE的长。
（3）右图中有哪些线段成比例？图中有互相平行的线段吗？
（四）、小结：
1. 相似三角形的概念
三角对应相等、三边对应成比例的三角形叫做相似三角形。
2. 运用相似三角形的概念解一些简单的几何题
（五）、巩固练习：
1.等腰直角三角形ABC与等腰直角三角形A’B‘C’相似，相似比为3：1， 已知斜边AB=5cm。
（1）求△A’B’C’的斜边A’B’的长
（2）求斜边A’B’上的高
2、寻找相似三角形
2、下列三角形哪些是相似三角形？
3、判断下面两个三角形是否相似，简单说明理由：
（第3题）
4、如果一个三角形的三边长分别是5、12和13，与其相似的三角形的最长边长是39，那么较大三角形的周长是多少？较小三角形与较大三角形周长的比是多少？
5、右边是用12个相似的直角三角形所组成的图案，请你也用相似三角形设计出一个或两个美丽的图案.
20m
3.5cm
3.5cm
5cm本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
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第 24 章 图形的相似(2)
初三( )班 姓名：___________ 学号：______
一、学习内容：成比例线段
二、学习目标：掌握成比例线意义,理解成比例线有关性质及运用性质进行计算.
三、学习过程：
（一）自学
1、 阅读p45~46
2、我们能感到线段A′B′、B′C′与AB、BC的长度相比都“同样程度”地缩小了．计算可得
_____________，＝____________.
我们能发现 .
３、概 括
对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即 ＝（或a∶b＝c∶d），那么，这四条线段叫 ，简称 （proportional segments）．
(二)讲授新课
1、 讲例1判断下列a、b、c、d是否是成比例线段：
（1） a=4,b=6,c=5,d=10;
（2） a=2,b=,c=2,d=5.
2、 判断下列线段是否是成比例线段:
(1) a=2cm,b=4cm,c=3m,d=6m;
(2) a=0.8,b=3,c=1,d=2.4.
(三)试推导：
（1） 如果＝，那么ad=bc. (如果=,那么ac= ,b是a,b的 )
（2） 如果ad=bc.(a、b、c、d都不等于０)，那么＝．
（3） 如果＝，那么＝
（4） 如果＝，那么＝
（5） 如果＝，那么＝
（6） 如果＝＝＝k, 那么=k
(四)练习
1) 如果=,那么=___________
2) 如果,那么=__________
3) 若，则_________ ，_____________
_____________ （其中b+d0）
4) 若a：b：c=2：3：5，则__________
5) 已知线段a、b、c、d成比例,且a=2cm,b=4cm,c=10cm, 则d= ______ cm.
(五)课后练习
1) 若,则 _________ , __________, _________,
2) 若___________
3)下列各组线段中,是成比例线段的是( )
A)1,2,3,4, B)4,6,6,9 C)15,5,9,3, D)12,3,4,2
4) 若( ).
(A) (B) (C) (D)4
5)已知: 线段AB=3cm,BC=4.5cm,EF=2cm,GH=3cm.试说明: 线段AB、CD、EF、GH是成比例线段。
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第24章 图形的相似（7）
课题 课型 学时 讲学时间
相似三角形的判定（3） 新授课 1 2007年_____月_____日
目的：1、掌握三角形相似的判定定理（3）：三边对应成比例的两个三角形相似；
2、三角形相似的判定定理的灵活运用。
重点：三角形相似的判定定理. 难点：判定定理的灵活运用。
过程：一、知识回顾
1、已学过三角形相似的判定方法有___________________.
2、如图所示，请你补充一个你认为正确的条件，
使△ABC ∽ △ACD. 条件是_____________________.
3、（2006年天津）如图，AB∥CD, AE∥FD,AE、FD分别
交BC于点G、H，则图中共有相似三角形（ ）
A、4对 B、5对
C、6对 D、7对
二、预习
1、 课本P58～P59,并做P58的“做一做”
即在下列的方格中画出一个三角形，再画
第二个三角形，使它的三边长都是原来三角形三边长的相同倍数，再量一下它们的对应角，你发现了什么结论？
于是得到两个三角形相似的判定方法（3）：____________________________.
三、课堂练习
1、 如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的两点，在下列条件中：
① ∠AED=∠C ② ③
④ ⑤
能判定△ADE∽△ABC的是（ ）
A、①②④ B、①②④⑤ C、①② D、①②③④⑤
2、 依据下列各组条件，判断△ABC和△
是否相似，并说明为什么？
①AB=10cm, BC=8cm, AC=16cm, =16cm, =12.8cm, =25.6cm;
② AB=4cm, BC=6cm, AC=8cm, =12cm, =18cm, =32cm;
③ ∠A=800, ∠C=600, ∠=800 , ∠=400 ;
④ ∠A=400 , ∠=400 , AB=8 , AC=15 , =16 , =30.
⑤∠A=1200 , ∠=1200 AB=7cm , AC=14cm , =6cm, =3cm.
3、 在△ABC和△中，已知：AB=6cm, BC=8cm, AC=10cm, =18cm, =24cm, =30cm。求证：△ABC∽△
4、 如图，在正方形网格上，有两个三角形
△ABC和△.
求证：△ABC∽△
四、课堂小结
1、 判定两个三角形相似共学了几种方法？
2、 在证明两个三角形相似时，一定要注意对应边、对应角等“对应”问题。
五、课后练习
1、 △ABC的三边长分别为，2，△的三边长分别为1，.
试问 △ABC和 △相似吗？为什么？
2、 如图，BE、CD为△ABC的高，求证：△ABC∽△AED
3、 如图，在△ABC中，AB=25，BC=40，AC=20；在△ADE中，AE=12，AD=15，DE=24.试说明∠DAB=∠EAC.
4、在Rt△ABC和Rt△中，∠C=∠=900,下列条件中，不能判定它们相似的是（ ）
A 、∠A=∠ B、AC=BC,
C 、AB=3BC
D、在△ABC中有两边长为3，4，在△中有两边长为6，8.
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第 24 章 相似三角形的性质(7)
初三( )班 姓名：___________ 学号：______
1、 学习内容：相似三角形的性质
2、 学习目标：掌握相似三角形的性质:
(1) 相似三角形的对应边成比例、对应角相等.
(2) 相似三角形的周长比相似比.
(3) 相似三角形的面积的比相似比的平方.
三、学习过程：
（1） 预习p59~61
（2） 填空
(1) 两个三角形相似，对应边___________ 、对应角______________.
(2) 在图18.3.9中，△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形，相
似比为k，其中AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的高，那么AD、
A′D′之间有什么关系？
△ABD和△A′B′D′都是______三角形，而∠B＝∠_______，因为有_____对应相等，所以这两个三角形___________．那么
图18.3.9
由此可以得出结论： 相似三角形对应高的比等于_____________．
(三) 图18.3.10中（1）、（2）、（3）分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似．
图 18.3.9
（2）与（1）的相似比＝________________，
（2）与（1）的面积比＝________________;
（3）与（1）的相似比＝________________，
（3）与（1）的面积比＝________________.
从上面可以看出当相似比＝k时，面积比＝______．数学上可以说明，对于一般的相似三角形也具有这种关系．
由此可以得出结论： 相似三角形的面积比等于________________________．
(四) 思 考
图18.3.11中，△ABC和△A′B′C′相似，AD、A′D′分别为对应边上
的中线，BE、B′E′分别为对应角的角平分线，那么它们之间有什么关系呢？
图18.3.11
可以得到的结论是_________________________________________．
想一想： 两个相似三角形的周长比是什么？
可以得到的结论是_________________________________________．
(五)小结：
1）相似三角形对应高的比等于相似比。
2）相似三角形对应中线的比等于相似比。
3) 相似三角形对应角平分线的比等于相似比。
4) 相似三角形周长的比等于相似比。
5) 相似三角形面积的比等于相似比的平方。
练 习
1. 如果两个三角形相似,相似比为3∶5,则对应角的角平分线的比等于_____________
2. 相似三角形对应边的比为0.4,那么相似比为___________, 对应角的角平分线的比为__________,周长的比为___________, 面积的比为_____________.
3.如图,在正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2,这两个三
角形相似吗 _______, 如果相似,求出△A1B1C1和△A2B2C2的面积比_______________.
3.如果一个4米高的旗杆的影长为6米，同它临近的一个建筑物的影长是24米，那么这个建筑物的高度是___________.
4.已知：△ABC的三边长分别为5、12、13，和△ABC相似的△的最大边长为26，求△的另两条边长和周长.
(六)课后练习
1. △ABC∽△A′B′C′,他们的周长分别是144cm和120cm,且BC=48cm, A′B′=30cm,AB=_________cm,AC=_________cm, B′C′=_________cm, A′C′=_____________cm.
2. △ABC∽△DEF, s△ABC:S△DEF=25: 16,ab=4,则其对应边DE=__________.
3. 两个相似三角形的面积为1:2, 则周长之比为( ).
(A)1:4 (B)1: (C) (D)4
4. 如图△ABC中,点D、E分别在AB、AC上,DE∥BC,AD:DB=1:2, 则
s△ADE:S△ABC=_________________.
5．如图△ABC中, 点D、E分别在AB、AC上,DE∥BC, 且EF＝△AEF的周长为10cm, 则AB+AC为_________cm.
6. 如图△ABC中,DE∥BC,S△ADE=S梯形DBCE,下列关系正确的是( ).
(A)AD:DB=2:1 (B)AD:AB=1:
(C) S△ADE:S△ABC=1:4 (D)DE:BC=1:2
7. 如图△ABC中, DE∥BC,AD=2DB, DF∥AC,如果△ADE的面积用S1表示, △DBF的面积用S2表示,那么S1:S2=( ).
(A) 2:1 (B) 1:4 (C) 4:1 (D) 9:1
8. 如图,四边形CDEF是Rt△ABC的内接正方形,AC=4,BC=6,求ED的长.
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第24章 图形的相似（5）
课题 课型 学时 讲学时间
相似三角形的判定（1） 新授课 1 2007年_____月_____日
目的：1、掌握三角形相似的判定定理（1）：两角对应相等的两个三角形相似；
2、三角形相似的判定定理的灵活运用。
重点：三角形相似的判定定理. 难点：判定定理的灵活运用。
过程：一、知识回顾 A
1、 判定两三角形全等的方法有__________________________.
2、如图，在△ABC中，DE∥BC, 则 △ADE_______△ABC
3、已知：△ABC≌△, △∽△DEF,
则△ABC_____________.
4、如何判定两个三角形相似？预习课本P55∽P56，可得到判定两个三角形相似
的判定方法是：如果_______________________________________________;那么____________________.
二、 堂上练习：
1、 判断下列各题中两个三角形是否相似？
（1） （2） （3） （4）
2、判断题：
1）有一个顶角是800的两个等腰三角形相似 （ ）
2）有一个底顶角是800的两个等腰三角形相似 （ ）
3）有一个角是1000的两个等腰三角形相似 （ ）
4）有一个角是800的的两个等腰三角形相似 （ ）
5）有一个角相等的两个等腰三角形相似 （ ）
6）有一个锐角是550的两个直角三角形相似 （ ）
7）所有的直角三角形都相似 （ ）
8）直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似（ ）
9）、如图，在矩形ABCD中，BE⊥AC于E，
则图中相似三角形的对数有（ ）
A) 3 B)4 C)5 D)6
3、如图，在两个直角三角形△ABC和
△中，∠C=∠=900, ∠A=∠, A
求证：△ABC∽△
C B
4、已知：在△ABC和△DEF中，∠A=, ∠=800 ,∠E=800, ∠F=600 .
求证：△ABC∽△DEF
5、已知：如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB.
证明：△ADE∽△EFC
6、在锐角△ABC中，三条高AD、BE、CF相交O，求图中所有的
相似的直角三角形。
7、使用三角尺画一三角形，其中一个角为600，一个角为450，再画一个与它相似的三角形。
8、已知在等腰△ABC和△中，∠A、∠分别是顶角。试依据下列条件，判断△ABC和△是否相似，如果相似，请写出证明过程。
（1）∠A=∠
（2）∠B=∠(或∠C=∠)
9、如图，Rt△ABC与Rt△DEF不相似，其中∠C、∠F为直角，能否分别将这两个三角形各分割成两个三角形，使△ABC所分成的两个三角形与△DEF所分成的两个三角形相似？请设计一个分割方案，并加以证明。
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第 24 章 相似图形的性质
初三( )班 姓名：___________ 学号：______
观察这两个图形，它们的对应边之间是否有以上的关系呢？对应角之间又有什么关系？
图24.2.2
边： ， ， ，
则有： = =
角：∠A＝∠ , ∠B＝∠ , ∠C＝∠ , ∠D＝∠ ,
再看看图24.2.3中两个相似的五边形，是否与你观察图24.2.2所得到的结果一样？
图24.2.3
你得到什么结论？
边：
角：
概 括
两个相似多边形的特征：
对应边成 ，对应角 ．
练习：
1、在图18.2.4所示的相似四边形中，求未知边x、 y的长度和角度a的大
小．
图18.2.4
解 由于两个四边形相似，它们的对应边成比例，对应角相等，所以
解得 x＝ ， y＝ ．
a＝360°－（ °＋ °＋ °）＝ °．
2、在比例尺为1：20 000的地图上，量得甲、乙量得两地的距离为25cm，则两地的实际距离是 。
3、一个零件是边长为12cm的正方形，画在图纸上，则边长为2cm，请问这张图纸的比例尺是 ，如果把一个边长为18cm的零件画在这张图纸上，那么边长应该是
4、如图，矩形ABCD与矩形AEFB相似，若AB=3，AD=4，则AE= 。
5、在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=15cm，若矩形EFGH与矩形ABCD相似，且EF=10cm，求FG的长。
6、 下图是两个等边三角形，找出图形中的成比例线段，并用比例式表示.
(第6题)
7、根据下图所示，这两个多边形相似吗？说说你的理由.
(第7题)
8、如图，正方形的边长a=10，菱形的边长b=5，它们相似吗？请说明理由.
(第8题)
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第 24章 图形的相似――相似三角形（4）
初三( )班 姓名：___________ 学号：______
一、学习内容：24.3相似三角形。
二、学习目标：
1.使学生理解相似三角形的定义，掌握定义中的两个条件，理解相似比的意义．
2.通过相似三角形概念的引入过程，培养学生联系实际的意识，增进数学应用的眼光．
三、学习过程：
（一）、引入
请同学们都拿出文具盒中的三角板，观察它们之间的关系，再与教师手中的木制三角板比较，观察这些三角形的关系，这是有全等的关系也有相似的关系．从全等与相似的类比，不难得到相似三角形的定义．
（二）、 给出定义
相似用符号“∽”来表示，读作“相似于”．上图所示的两个三角形中，
∠A＝∠A′， ∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，
．
即△ABC与△A′B′C′相似，记作
△ ABC∽△A′B′C′，
读作“△ABC相似于△A′B′C′”．
如果记＝k，那么这个比值k就表示这两个相似三角形的相似比．
（三）、练习：
1、如图,ΔABC∽A′B′C′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,试判断下列各式是否正确.
(1).∠A=∠A′ ( )
(2) ＝ ( )
（3）＝ ( )
2、判断：
(1). 两个全等三角形一定相似 ( )
(2). 两个直角三角形一定相似 ( )
(3). 两个直角等腰三角形一定相似 ( )
(4) 两个等腰三角形一定相似 ( )
(5). 两个等边三角形一定相似 ( )
3、如图，有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20m。在这个草坪的图纸上，这条边长5cm，其他两边的长都是3.5cm。求该草坪其他两边的实际长度。
4. 在下面的两组图形中，各有两个相似三角形，试确定x，y，m，n的值。
5、 如右图，已知△ABC∽△ADE，AE=50cm，EC=30cm， BC=70cm，∠BAC=45o，∠ACB=40o ，求
（1）∠AED和∠ADE的度数；
（2）DE的长。
（3）右图中有哪些线段成比例？图中有互相平行的线段吗？
（四）、小结：
1. 相似三角形的概念
三角对应相等、三边对应成比例的三角形叫做相似三角形。
2. 运用相似三角形的概念解一些简单的几何题
（五）、巩固练习：
1. 如图，D、E分别是AB、AC上两点，且AD=4,BD=2,AC=8，若△AED与△ABC相似，求AE的长 A
E
D
B C
2、寻找相似三角形
3、等腰直角三角形ABC与等腰直角三角形A’B‘C’相似，相似比为3：1， 已知斜边AB=5cm。
（1）求△A’B’C’的斜边A’B’的长
（2）求斜边A’B’上的高
4、如图，已知△ABC∽△ACD，若AB=2cm，AC=1.5cm，求AD的长
A
D
B C
5、如图，△ABC∽△FBD，且AF：BF=3：5，则△ABC与△FBD的相似比是多少？
A
F
B D C
3、判断下面两个三角形是否相似，简单说明理由：
4、如果一个三角形的三边长分别是5、12和13，与其相似的三角形的最长边长是39，那么较大三角形的周长是多少？较小三角形与较大三角形周长的比是多少？
5、右边是用12个相似的直角三角形所组成的图案，请你也用相似三角形设计出一个或两个美丽的图案.
20m
5cm
3.5cm
3.5cm
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大石中学2007学年九年级数学讲学稿
第 24 章 图形的相似（ 6 ）
初三( )班 姓名：___________ 学号：______
1、 学习内容：运用“两边对应成比例，且夹角相等”来证明两个三角形全等。
2、 学习目标：理解定理的含义，并用以证明两个三角形全等。
3、 学习过程：
（1） 预习
1、已知△ABC，求作△，使，，
回答以下问题：
（1）BC= ________，BC=_________， _________，
（2）
（3）∵，，
∴△ABC∽
2、有此可知，两个三角形满足怎样的条件就能相似？
3、已知△ABC且点D在AB上，
（1）求作△ADE，使点E在AC上，且△ADE与△ABC相似，
（2）这样的△ADE有几个，若有在右边的图画出。
例3 证明下图中的△ABE和△CDE相似
（2） 堂上练习
1、练习59页1（3）
2、如图，在△ABC中，D是AC边上的一点，BC=，AC=3，CD=2，
求证：
3、如图，已知△ABC，D、E分别是AB、AC边上的点，AD=3cm ,，AB=5cm，AC=10cm，
若△ADE∽△ABC，则AE的值为（ ）
A、 B、或 C、或 D、
4、点D为△ABC的AB边上的点（AB > AC），下列条件不一定能保证△ACD∽△ABC
的是（ ）
A、 B、 C、 D、
5、如图，若，则△_______∽△________，°
6、如图，已知AC与BD相交于点O，且，AB=5，则CD=________,
7、如图，□ABCD中，AB=10，AD=6，E是AD的中点，在AB上取一点F，
使△CBF∽△CDE，则BF的长是（ ）
A、5 B、8。2 C、6。4 D、1。8
（3） 课后练习
1、满足下列条件的各对三角形中相似的有（ ）对
①°， AB=5cm ，AC=10cm ；°， AB=3cm ，AC=10cm ；
②°， AB=4cm ，BC=6cm ；°， DE=2cm ，DF=3cm ；
③°， AB=8cm ，BC=4cm ；DF=6cm ，FE=3cm ；
④，且
A、1 B、2 C、3 D、4
2 、如图，等腰△ABC中，若，则△_______∽△________，
3、如图，△ABC中，CD⊥AB于D，AD=8，CD=6，则当BD=_____时，△ADC∽△ABC
4、如图，为测得一养鱼池的两端A、B间的距离，可在平地上取一直接到达
A和B的点O，连接AO、BO，并分别延长到C、D，使OC=OA，OD=OB，
且CD=30m，求AB。
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大石中学2007学年九年级数学讲学稿（4）
第 24章 图形的相似
初三( )班 姓名：___________ 学号：______
一、学习内容：24.3相似三角形。
二、学习目标：
1.使学生理解相似三角形的定义，掌握定义中的两个条件，理解相似比的意义．
2.通过相似三角形概念的引入过程，培养学生联系实际的意识，增进数学应用的眼光．
三、学习过程：
（一）、引入
请同学们都拿出文具盒中的三角板，观察它们之间的关系，再与教师手中的木制三角板比较，观察这些三角形的关系，这是有全等的关系也有相似的关系．从全等与相似的类比，不难得到相似三角形的定义．
（二）、 给出定义
相似用符号“∽”来表示，读作“相似于”．上图所示的两个三角形中，
∠A＝∠A′， ∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，
．
即△ABC与△A′B′C′相似，记作
△ ABC∽△A′B′C′，
读作“△ABC相似于△A′B′C′”．
如果记＝k，那么这个比值k就表示这两个相似三角形的相似比．
（三）、练习：
1、如图,ΔABC∽A′B′C′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,试判断下列各式是否正确.
(1).∠A=∠A′ ( )
(2) ＝ ( )
（3）＝ ( )
2、判断：
(1). 两个全等三角形一定相似 ( )
(2). 两个直角三角形一定相似 ( )
(3). 两个直角等腰三角形一定相似 ( )
(4) 两个等腰三角形一定相似 ( )
(5). 两个等边三角形一定相似 ( )
3、如图，有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20m。在这个草坪的图纸上，这条边长5cm，其他两边的长都是3.5cm。求该草坪其他两边的实际长度。
4. 在下面的两组图形中，各有两个相似三角形，试确定x，y，m，n的值。
5、 如右图，已知△ABC∽△ADE，AE=50cm，EC=30cm， BC=70cm，∠BAC=45，∠ACB=40 ，求
（1）∠AED和∠ADE的度数；
（2）DE的长。
（3）右图中有哪些线段成比例？图中有互相平行的线段吗？
（四）、小结：
1. 相似三角形的概念
三角对应相等、三边对应成比例的三角形叫做相似三角形。
2. 运用相似三角形的概念解一些简单的几何题
（五）、巩固练习：
1.等腰直角三角形ABC与等腰直角三角形A’B‘C’相似，相似比为3：1， 已知斜边AB=5cm。
（1）求△A’B’C’的斜边A’B’的长
（2）求斜边A’B’上的高
2、寻找相似三角形
2、下列三角形哪些是相似三角形？
3、判断下面两个三角形是否相似，简单说明理由：
（第3题）
4、如果一个三角形的三边长分别是5、12和13，与其相似的三角形的最长边长是39，那么较大三角形的周长是多少？较小三角形与较大三角形周长的比是多少？
5、右边是用12个相似的直角三角形所组成的图案，请你也用相似三角形设计出一个或两个美丽的图案.
20m
5cm
3.5cm
3.5cm
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24章．图形的相似单元测验卷
班级：________ 学号：_____ 姓名：____________ 成绩：___________
1、 选择题（每题3分，共30分）：
题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．下列说法正确的是（ ）
A .所有的等腰三角形都相似 B.所有的直角三角形都相似
C.所有的等腰直角三角形都相似 D.有一个角相等的两个等腰三角形都相似
2、如图，线段AC、BD交于点O，由下列的条件，
不能得出△AOB与△DOC相似的条件是（ ）
A、OB：OC=OA：OD B、OA：OB=OD：OC C、OA：OD=AB：CD D、AB∥CD
3、有一个多边形的各边边长分别为4cm、5cm、6cm、4cm、5cm，和它相似的另一个多边形的最长边8cm，则这个多边形的周长是（ ）
Ａ、12cm B、18cm C、32cm D、48cm
4、如图，在△ABC中，D、E是AB边上的点且AD=DE=EB，DF∥EG∥BC，
则△ABC被分成的三部分的面积比S△ADF：S四边形DEGF：S四边形EBCG =（ ）
A、1：1：1 B、1：2：3 C、1：4：9 D、1：3：5
5．两个相似三角形的相似比是2：3，其中较小的三角形的面积是12，则另一个三角形的面积是（ ） （A）8 （B）16 （C）24 （D）27
6、若x：（x+y）=3：5，则x：y=（ ）
A、 B、 C、 D、
7．如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，
∠1＝∠B，AE＝EC＝4，BC＝10，AB＝12，则△ADE和△ACB的周长之比为（ ）
A、 B、 C、 D、
8、在直角坐标系中，以A（3，0），B（6，-2），C（-1，1）为顶点的三角形经变换后得△A′B′C′，且A′（-3，0），B′（-6，-2），C′（1，1），则它们的关系是（ ）
A、关于y轴成轴对称 B、关于x轴成轴对称
C、沿x轴向右平移3个单位 D、沿x轴向右平移3个单位
19．在△ABC与△中，有下列条件：①；⑵ ③∠A＝∠；④∠C＝∠。如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△的共有（ ）组。 A、1 B、2 C、3 D、4
20．如图,∠ACB=∠ADC=90°,BC=a,AC=b,AB=c,要使⊿ABC∽⊿CAD,只要CD等于( )
A. B. C. D.
二、填空题（每空3分，共30分）：
1．在比例尺为1：100 000的地图上，量得两地图距是18cm，则实际距离是 千米。
2．若a=3，b=5，c=9，且，则d= 。
3．顺次连接三角形三边的中点，所成的三角形与原三角形对应边上中线的比是
4、△ABC顶点坐标是A（0，-2），B（-2，2），C（2，0），把它沿y轴向上平移3个单位得△A′B′C′，则顶点坐标为A′ ，B′ ，C′ ；
5、如果一个高4米的旗杆的影长为6米，同它临近的一个建筑物的影长是24米，该建筑物的高度应是 ；
6、如图，在△ABC中，∠ACB=900，CD⊥AB，垂足为D，且AD=2.5Cm，
DB=0.9cm，则CD= cm，S△ACD：S△CBD= ；
7、两个相似三角形的一对对应边分别为20cm，8cm，它们的周长相差60cm，则这两个三角形的周长分别为 ；
三、解答题：
1、（7分）已知AC⊥AB，BD⊥AB，AO=78cm，BO=42cm，CD=159cm，求CO与DO的长。
2、（7分）如图，已知AD、BE是△ABC的两条高，试说明AD·BC=BE·AC
3、（8分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别在AC、AB、BC边上，且四边形CDEF是正方形，AC=3，BC=2，求△ADE、△EFB、△ACB的周长之比和面积之比。
4、（10分）将图中的△ABC作下列运动，画出相应的图形，指出三个顶点的坐标
所发生的变化；(标在图上)
（1）沿y轴正向平移2个单位；
（2）关于y 轴对称；
（3）以C点为位似中心，放大到2倍。
5、（8分）如图，已知AB⊥DB于点B，CD⊥DB于点D，AB=6，CD=4，BD=14，问在DB上是否存在点P，使以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似？若有，求DP的长，若没有，说明理由。
A
B
O
C
D
A
B
C
E
G
D
F
A
D
E
1
B
C
第7题
A
C
B
D
C
A
B
D
O
A
B
C
E
D
C
A
B
D
E
A
B
C
x
y
C
A
B
D
P
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大石中学2007学年九年级数学讲学稿（ ）
第 24 章 相似图形的性质
初三( )班 姓名：___________ 学号：______
1、完成书本P74，图24.6.1
2、图24.6.2是某乡镇的示意图．
（1） 以红旗乡为原点试建立直角坐标系，用坐标表示各地的位置：
（2）完成书本P75，图24.6.3
3、完成书本P74，的棋盘
4、完成书本P75，图24.6.3
5、如图，有A，B，C三点，如果A点用（1，1）来表示，
B点用（2，3）来表示，则C点的坐标的位置可以表示为
6、如图，若A的位置可表示为（0，1）,B的位置可表示为（4，-2）.
（1）请表示出图中其他字母位置坐标
（2）请你自己从新建立直角坐标，
并表示出图中各字母的位置坐标
7、完成书本P78，习题第一题。
8、右图是小明所在学校的平面示意图，小明可以如何描述他所住的宿舍的位置呢？
9、 在方格纸中，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.请在方格纸中，画出两个相似但不全等的格点三角形. 再在适当的位置上画上坐标轴，指出这两个相似三角形顶点的坐标.
课后练习
1、如果用（5，7）表示六排五座，那么七排十二座该表示为 。
2、一边长为6cm的正方形，把它的中心定为（0，0）,且有一顶点坐标为（3，3），则另外三个顶点的坐标为 。
3、以等边三角形的一边所在直线为x轴，一个顶点为坐标原点，三角形的边长为a，则另外两个顶点的坐标为 。
4、若小明所在的位置表示为（8，3），小东所在的位置表示为（2，11），则小明与小东之间距为 。
5、已知点A（4，2），B（6，4）,试在x轴上求一点P，使AP+BP的值最少。
A
B
C
D
E
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2008学年第一学期大石中学九年级数学讲学稿（1）
第24章课题：24.1相似的图形
初三（ ）班 姓名：__________ 学号：_________
学习目标：1.理解掌握相似图形，相似三角形的概念。
2.正确理解相似比的概念，为以后学习相似三角形的性质打下基础。
1、 学习过程：（一）温故知新：
1、 如图，如果下面这两个图是全等图形，请说出他们
对应点分别是：____________________，
对应边分别是:_____________________，
对应角分别：______________________。
2、下面各图是经过旋转或平移得到的，请按要求填空：
(1)AD的对应边是___________，∠E的对应角是___________．
(2)DE的对应边是___________，∠DAE的对应角是___________．
(3)FE的对应边是___________，∠D的对应角是___________．
(4)AD的对应边是________，CD的对应边是________，∠D的对应角是___________．
二、探究学习新课：
1、图18.1.3所示的是一些相似的图形．
(1) (2) (3)
图18.1.3
相似图形定义：在上面这些图形中，我们可以发现相似形的特点是 相同， 不一定相同的图形．
例1：根据你所掌握的有关概念，分别说说下面每组图形中两个图形之间的关系。
形状________； 形状________； 形状________；
大小________； 大小________； 大小________；
他们是________图形； 他们是________图形； 他们________图形。
2、堂上练习：课本P43 试一试
3、如图，随便画出两个正方形和两个等边三角形，请问他们是相似图形吗？为什么？如果随便画出两个三角形或两个四边形，那么他们是否都为相似图形？
例2、如图，正方形ABCD中，对角线相交于点O，E、F分别是AB、BC的中点，
EF交BD于G。
（1）找一找图中形状相同而且大小也相同的三角形；
（2）找一找图中形状相同，但大小不同的三角形；
（3）你还能找出除（1）（2）两题中以外的图形，
而它们的形状是相同的吗？
4、堂上练习：
1、放大镜下的图形和原来的图形相似吗？哈哈镜中的形象与你本人相似吗？一对双胞胎兄弟同时拍的照片是相似形吗？
2、下列图形不是形状相同的图形是（ ）
A、某人的侧身照片和正面
B、用放大镜将一个细小物体图案放大过程中原有图案和放大图案
C、像同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片 D、一棵树与它倒影在水中的像
3.在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点,以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.请你在如图所示的4×4的方格纸中,画出两个相似但不全等的格点三角形(要求:所画三角形为钝角三角形,标明字母,并说明理由).
5、[课后练习]
1、下列图形中不一定是相似图形的是 （ ）
A、两个等边三角形 B、两个等腰直角三角形
C、两个长方形 D、两个正方形
2、在右边的网格纸中描出左边图形的缩小图形。
3、如图，左图格点中有一个四边形，在右边格点图中画出一个与该四边形相似的图形。
与你的同伴比一比，看谁画得又快又好．
4、观察下面的各组图形，其中相似的图形有 （填序号）．
(1) (2) （3）
(4) (5) (6)
5、请在图图中画一个与△ABC
相似的三角形(不能重叠)．
6、观察下列图形，指出哪些是相似图形：
(1) (2) (3) (4) (5)
(6) (7) (8) (9) (10)
相似图形有：_____________________________________________
7、观察下列图形，哪些是相似形？
相似图形有：_____________________________________________
乙
丙
甲
C
B
D
A
E
F
G
O
？
？
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大石中学2007学年九年级数学讲学稿
第 24 章 相似三角形的性质(7)
初三( )班 姓名：___________ 学号：______
1、 学习内容：相似三角形的性质
2、 学习目标：掌握相似三角形的性质:
(1) 相似三角形的对应边成比例、对应角相等.
(2) 相似三角形的周长比相似比.
(3) 相似三角形的面积的比相似比的平方.
三、学习过程：
（1） 预习p59~61
（2） 填空
(1) 两个三角形相似，对应边___________ 、对应角______________.
(2) 在图18.3.9中，△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形，相
似比为k，其中AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的高，那么AD、
A′D′之间有什么关系？
△ABD和△A′B′D′都是______三角形，而∠B＝∠_______，因为有_____对应相等，所以这两个三角形___________．那么
图18.3.9
由此可以得出结论： 相似三角形对应高的比等于_____________．
(三) 图18.3.10中（1）、（2）、（3）分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似．
图 18.3.9
（2）与（1）的相似比＝________________，
（2）与（1）的面积比＝________________;
（3）与（1）的相似比＝________________，
（3）与（1）的面积比＝________________.
从上面可以看出当相似比＝k时，面积比＝______．数学上可以说明，对于一般的相似三角形也具有这种关系．
由此可以得出结论： 相似三角形的面积比等于________________________．
(四) 思 考
图18.3.11中，△ABC和△A′B′C′相似，AD、A′D′分别为对应边上
的中线，BE、B′E′分别为对应角的角平分线，那么它们之间有什么关系呢？
图18.3.11
可以得到的结论是_________________________________________．
想一想： 两个相似三角形的周长比是什么？
可以得到的结论是_________________________________________．
(五)小结：
1）相似三角形对应高的比等于相似比。
2）相似三角形对应中线的比等于相似比。
3) 相似三角形对应角平分线的比等于相似比。
4) 相似三角形周长的比等于相似比。
5) 相似三角形面积的比等于相似比的平方。
练 习
1. 如果两个三角形相似,相似比为3∶5,则对应角的角平分线的比等于_____________
2. 相似三角形对应边的比为0.4,那么相似比为___________, 对应角的角平分线的比为__________,周长的比为___________, 面积的比为_____________.
3.如图,在正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2,这两个三
角形相似吗 _______, 如果相似,求出△A1B1C1和△A2B2C2的面积比_______________.
3.如果一个4米高的旗杆的影长为6米，同它临近的一个建筑物的影长是24米，那么这个建筑物的高度是___________.
4.已知：△ABC的三边长分别为5、12、13，和△ABC相似的△的最大边长为26，求△的另两条边长和周长.
(六)课后练习
1. △ABC∽△A′B′C′,他们的周长分别是144cm和120cm,且BC=48cm, A′B′=30cm,AB=_________cm,AC=_________cm, B′C′=_________cm, A′C′=_____________cm.
2. △ABC∽△DEF, s△ABC:S△DEF=25: 16,ab=4,则其对应边DE=__________.
3. 两个相似三角形的面积为1:2, 则周长之比为( ).
(A)1:4 (B)1: (C) (D)4
4. 如图△ABC中,点D、E分别在AB、AC上,DE∥BC,AD:DB=1:2, 则
s△ADE:S△ABC=_________________.
5．如图△ABC中, 点D、E分别在AB、AC上,DE∥BC, 且EF＝△AEF的周长为10cm, 则AB+AC为_________cm.
6. 如图△ABC中,DE∥BC,S△ADE=S梯形DBCE,下列关系正确的是( ).
(A)AD:DB=2:1 (B)AD:AB=1:
(C) S△ADE:S△ABC=1:4 (D)DE:BC=1:2
7. 如图△ABC中, DE∥BC,AD=2DB, DF∥AC,如果△ADE的面积用S1表示, △DBF的面积用S2表示,那么S1:S2=( ).
(A) 2:1 (B) 1:4 (C) 4:1 (D) 9:1
8. 如图,四边形CDEF是Rt△ABC的内接正方形,AC=4,BC=6,求ED的长.
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第 24 章 相似图形的性质
初三( )班 姓名：___________ 学号：______
1、完成书本P74，图24.6.1
2、图24.6.2是某乡镇的示意图．
（1） 以红旗乡为原点试建立直角坐标系，用坐标表示各地的位置：
（2）完成书本P75，图24.6.3
3、完成书本P74，的棋盘
4、完成书本P75，图24.6.3
5、如图，有A，B，C三点，如果A点用（1，1）来表示，
B点用（2，3）来表示，则C点的坐标的位置可以表示为
6、如图，若A的位置可表示为（0，1）,B的位置可表示为（4，-2）.
（1）请表示出图中其他字母位置坐标
（2）请你自己从新建立直角坐标，
并表示出图中各字母的位置坐标
7、完成书本P78，习题第一题。
8、右图是小明所在学校的平面示意图，小明可以如何描述他所住的宿舍的位置呢？
9、 在方格纸中，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.请在方格纸中，画出两个相似但不全等的格点三角形. 再在适当的位置上画上坐标轴，指出这两个相似三角形顶点的坐标.
课后练习
1、如果用（5，7）表示六排五座，那么七排十二座该表示为 。
2、一边长为6cm的正方形，把它的中心定为（0，0）,且有一顶点坐标为（3，3），则另外三个顶点的坐标为 。
3、以等边三角形的一边所在直线为x轴，一个顶点为坐标原点，三角形的边长为a，则另外两个顶点的坐标为 。
4、若小明所在的位置表示为（8，3），小东所在的位置表示为（2，11），则小明与小东之间距为 。
5、已知点A（4，2），B（6，4）,试在x轴上求一点P，使AP+BP的值最少。
A
B
C
D
E
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大石中学2007学年九年级数学讲学稿
第 24 章 图形的相似（ 9 补充练习）
初三( )班 姓名：___________ 学号：______
1、已知：EF∥MN∥BC，且AE：EM：MB=1：2：3，
求S△AEF ：S梯形EFNM ：S梯形MNCB 的值。
2、如图，在 ABCD中，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4，求CD的长。
3、如图，△ABC中，DE ∥BC交AB、AC于D、E，过点B作射线BF
交DE延长线于F，交AC于G，且DE=EF，试说明AE·GC=AC·EG
4、如图，在Rt△ABC中，AD是斜边BC上的高，E是AC的中点，ED交AB的延长线于F
求证：BD·AF=DF·AD
5、如图，在△ABC中，EFNM是正方形，S△AEF =3，S正方形EFNM =9，求
（1） BC边上的高AD， （2）求梯形EFCB的面积
6、正方形ABCD中，AB=4，P是BC边上的一动点（不与B、C重合），
DE⊥AP
（1） 试说明△ADE∽△PAB
（2）若设PA= x，DE=y，求y与x之间的函数关系式
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第24章课题：图形的相似（12）
初三（ ）班 姓名：__________ 学号：_________
1、 学习内容：24.5 画相似图形
2、 学习目标：理解位似法画相似图形的原理，能正确选择位似中心画相似图形．
3、 学习过程：
1、 课堂引入：
相似与轴对称、平移、旋转一样，也是图形之间的一个基本变换，可以将一个图形放大或缩小，保持形状不变．
现在要把多边形ABCDE放大到1.5倍，即新图与原图的相似比为1.5．
按照下面的方法画图，看看能不能将原来的多边形放大？
画法：1. 任取一点O；
2. 以点O为端点作射线OA、OB、OC、…；
3. 分别在射线OA、OB、OC、…上，取点A'、B、C'、使 OA′∶OA＝OB′∶OB＝OC′∶OC＝…1.5；
4..连结A′B′、B′C′、…，得到所要画的多边形A′B′C′D′E′．
用刻度尺和量角器量一量，看看上面的两个多边形是否相似？
两图形中对应边有何关系？对应角呢 这两个多边形相似吗？
这两个多边形的对应边和对应角的关系是_____________________
这两个多边形的对应顶点的连线的特征是________________________________________
如上图中的两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的相似叫做位似(homothety)，点O叫做位似中心.放电影时，胶片和屏幕上的画面就形成了一种位似关系．利用位似的方法，可以把一个多边形放大或缩小．
进行位似变换后所得到的图形与原图形相似，对应顶点的连线都经过位似中心。
位似由位似中心和位似比所决定。
二、实践与应用
例 下图中分别画出以点O为位似中心的位似图形.
（2） （3）
归纳：进行位似变换时，位似中心可以在图形的内部，可以是图形上的一点，还可以是图形外的任意一点。
三、堂上练习1： 以标上星号的点为位似中心，分别把下列图形放大1.5倍.
请写出三角形的位似图形的画法：
1、_______________________________________________________________________
2、____________________________________________________________________________
3、__________________________________________________________________________
4、________________________________________________________________________
结论：所以____________________________
2.按下列相似比画出△ABC以点O为位似中心的位似图形．
（1）新图与原图的相似比为： （2）新图与原图的相似比为：2
A
·o
B C
堂上练习2：
1、位似是由 所决定.
2、四边形ABCD以O为位似中心,位似比为1:2,变换后的图形是四边形A′B′C′D′,如图所示,则点A的对应点是点 ,点B的对应点是点 ,线段AB的对应线段是线段 ,∠DAB的对应角是∠Ｄ＇Ａ＇Ｂ＇,线段AD与D′A′的比为 ,它们关于 点位似.△OAB与 相似,相似比为 .
四、课后巩固练习：
1、如上图所示,△ABC是△DEF经过位似变换得到的,位似比为3:2,若AD=4cm,AB=5cm,则OA= ,DE= .
2、已知⊿ABC，以点A为位似中心，作出⊿ ADE，使⊿ ADE是⊿ ABC放大2倍的图形，这样的图形可以作出 个，它们之间的关系是 。
3、将一个多边形放大为原来的3倍，则放大后的图形可作出 个，其原因是 。
4、把甲图放大为原来的1.5倍得乙图，再把乙图缩小为它的 得丙图，则甲图与丙图的相似比为 。
5、在如图所示的四个图案中的两个图形可以看作是位似变换得到的是( )
A.(1)(2) B.(1)(3) C.(3)(4) D.(1)(4)
6、下列运动形式中不是位似变换的是___________。
(1)传动带上的电视机;(2)电梯上的人的升降.
(3)照相时底片上的投影与站在照相机前人;(4)国旗上的红五角星.
7、作一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比是2:1，并使位似中心O分别取在：
（1）四边形ABCD的外部。 （2）四边形ABCD的内部。
A D
A D
. O B C
B C
（3）四边形ABCD的一条边上。 （4）四边形ABCD的一个顶点C上。
A D A D
B C B C
（3）原图是__________，新图与原图的相似比是______，位似中心在原图的_______
（2）原图是__________，新图与原图的相似比是______，位似中心在原图的_______
（1）原图是__________，新图与原图的相似比是______，位似中心在原图的_______
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大石中学2007学年九年级数学讲学稿
第 24 章 图形的相似（ 9 ）
初三( )班 姓名：___________ 学号：______
1、 学习内容：运用相似三角形的性质来解决一些实际问题：如同一时刻
物高与影长的问题；测量不易直接测量的物高或宽度；证
明一些比例式等。
2、 学习目标：熟练运用相似三角形的性质来解决以上实际问题。
3、 学习过程：
（一）同一时刻物高与影长的问题
例 1 古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：如图18.3.12所示，为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒O′B′，比较棒子的影长A′B′与金字塔的影长AB，即可近似算出金字塔的高度OB．如果 O′B′＝1，A′B′＝2，AB＝274，求金字塔的高度OB.
图18.3.12
归纳：同一时刻物高与影长_______________
练习：
1、某一时刻测得电线竿的影长为2.7米，而垂直于地面的1米高的小树的影长为0.3米，则电线竿的高度是_______米。
2、张华同学的身高为1.6m，某一时刻他在阳光下的影长为2m，与他临近的一棵树的影长为6m，则这棵树的高为___________。
3、如图，小明从路灯下向前走了5m，发现自己在地面上的的影子长DE是2m，如果小明的身高为1.6m，那么路灯离地面的距离AB是__________m。
（二）测量不易直接测量的物高或宽度问题
例2 如图18.3.13，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求两岸间的大致距离AB．
归纳：为了测量不易直接测量的物高或宽度，设计一对___________ ___，利用___________，求出物高或宽度
1、 如图，为测得一养鱼池的两端A、B间的距离，可在平地上取一直接到达A和B的点O，连接AO、并延长到C，使OC=OA，过点C作CD∥AB，交BO的延长线于点D，测得CD=30m，求AB。
（三）证明比例式
例3 如图，已知D、E是△ABC的边AB、AC上的点，且∠ADE=∠C，
求证：AD·AB=AE·AC
练习：
1、 如图，在Rt△ABC中，CD是斜边上的高，
求证：（1）AC2 =AD·AB （2）BC2 =BD·BA （3）CD2 =AD·BD
2、 如图，平行四边形ABCD中，过点B作直线交AC于F，交DC于G，交AD的延长线于E，证明：BF2 =EF·FG
3、已知，在△ABC中，DE∥BC，且S△ADE=S梯形DBCE
求：（1）AD ：DB （2）DE：BC
3、 如图，△ABC是一块余料，边BC=120，高AD=80，要在△ABC中裁一个尽可能大的正方形，使一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，
求：这个正方形的边长。
4、如图，△ABC是一块铁皮，边BC=40，高AD=20，要在△ABC中裁一个矩形铁皮，能否使矩形的周长为48？若能，怎样裁？若不能，说明理由。
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大石中学2007学年第一学期九年级数学师生共用讲学稿
审核：初三数学备课组 班级 ___ 姓名 ______ 学号 ___
第24章 图形的相似（5）
课题 课型 学时 讲学时间
相似三角形的判定（1） 新授课 1 2007年_____月_____日
目的：1、掌握三角形相似的判定定理（1）：两角对应相等的两个三角形相似；
2、三角形相似的判定定理的灵活运用。
重点：三角形相似的判定定理. 难点：判定定理的灵活运用。
过程：一、知识回顾 A
1、 判定两三角形全等的方法有__________________________.
2、如图，在△ABC中，DE∥BC, 则 △ADE_______△ABC
3、已知：△ABC≌△, △∽△DEF,
则△ABC_____________.
4、如何判定两个三角形相似？预习课本P55∽P56，可得到判定两个三角形相似
的判定方法是：如果_______________________________________________;那么____________________.
二、 堂上练习：
1、 判断下列各题中两个三角形是否相似？
（1） （2） （3） （4）
2、判断题：
1）有一个顶角是800的两个等腰三角形相似 （ ）
2）有一个底顶角是800的两个等腰三角形相似 （ ）
3）有一个角是1000的两个等腰三角形相似 （ ）
4）有一个角是800的的两个等腰三角形相似 （ ）
5）有一个角相等的两个等腰三角形相似 （ ）
6）有一个锐角是550的两个直角三角形相似 （ ）
7）所有的直角三角形都相似 （ ）
8）直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似（ ）
9）、如图，在矩形ABCD中，BE⊥AC于E，
则图中相似三角形的对数有（ ）
A) 3 B)4 C)5 D)6
3、如图，在两个直角三角形△ABC和
△中，∠C=∠=900, ∠A=∠, A
求证：△ABC∽△
C B
4、已知：在△ABC和△DEF中，∠A=, ∠=800 ,∠E=800, ∠F=600 .
求证：△ABC∽△DEF
5、已知：如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB.
证明：△ADE∽△EFC
6、在锐角△ABC中，三条高AD、BE、CF相交O，求图中所有的
相似的直角三角形。
7、使用三角尺画一三角形，其中一个角为600，一个角为450，再画一个与它相似的三角形。
8、已知在等腰△ABC和△中，∠A、∠分别是顶角。试依据下列条件，判断△ABC和△是否相似，如果相似，请写出证明过程。
（1）∠A=∠
（2）∠B=∠(或∠C=∠)
9、如图，Rt△ABC与Rt△DEF不相似，其中∠C、∠F为直角，能否分别将这两个三角形各分割成两个三角形，使△ABC所分成的两个三角形与△DEF所分成的两个三角形相似？请设计一个分割方案，并加以证明。
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第 24章 图形的相似
初三( )班 姓名：___________ 学号：______
一、学习内容：24.4三角形的中位线。
二、学习目标：
使学生掌握三角形中位线概念和定理，通过三角形中位线定理的推理、证明，渗透数学中的转化思想，培养学生自主探究、猜想、推理论证的能力，能应用定理解决问题。
三、学习过程：
（一）、明确三角形中位线的概念
1．定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。右图中的D、E分别是边AB、AC的中点，则线段DE就是△ABC的中位线。
2．三角形中位线与三角形中线的区别。
三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段
三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段
问：一个三角形的中位线有几条？
（二）、三角形中位线推理、论证
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半．
已知：如图所示，在△ABC中，AD=DB，AE=EC
求证：DE∥BC，
（三）、堂上练习：
1、 已知：如图，ΔABC中，D、E分别是AB、BC边中点，AC=8，∠C=70度，求DE的长度和∠BED的度数。
2、已知：如图，△ABC的三边长分别为AB=8cm，BC=10cm，AC=12cm。D、E、F分别是AB、BC、AC三边中点，求△DEF的周长。
3、求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分。
已知：如图，在△ABC中，AD=DB，BE=EC，AF=FC
求证：AE、DF互相平分
.4、如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点．求证：四边形ADEF是菱形．
（四）、课堂小结
通过本节课的学习，同学们一方面掌握三角形的中位线概念和定理，同时要能应用所学的定理解决问题。
（五）、课后练习：
1、如图，四边形ABCD是平行四边形，四边形EFGH的顶点E、 F、 G、 H分别在边AB、 BC、 CD、 DA上，且AE＝CG, BF＝DH．求证： 四边形EFGH是平行四边形．
2、如图，矩形ABCD的对角线AC、 BD交于点O， E、 F、G、 H分别为OA、OC、OB、OD的中点．求证： 四边形EGFH是矩形．
3、如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M，N，P分别是AD，BC，BD的中点，求证：∠PNM=∠PMN
D
A
B
C
E
A
D
B
C
E
F
A
M
N
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P
B
C\C
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第25章课题：解直角三角形（1）
初三（ ）班 姓名：__________ 学号：_________
1、 学习内容：25.1 测 量
2、 学习目标：复习巩固相似三角形知识。回顾有关直角三角形的知识。
3、 学习过程：
1、 课堂引入：
三角形是测量中经常用到的平面图形，你知道直角三角形中的边之间的关系吗？角之间呢？
（1）本章告诉我们如何利用________（图形）来解决有关的测量问题。
（2）上图中的旗杆高度都在直角三角形中吗？
测量过程中，为了达到目的，通常将高度分成___部分，使一部分在_________图形中，另一部分在_________图形中。
练习：2．在Rt△ABC中，AB＝c,BC＝a，AC＝b, ∠B=90゜.
(1)已知a=6,b=10,则c=_____； (2) 已知a=24,c=25,则b=______
3.一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？
4、若正方形的面积为2cm2，则它的对角线长是
求下列阴影部分的面积：
（1）阴影部分是正方形； （2）阴影部分是长方形； （3）阴影部分是半圆
1.
在图19.1.1中为了测量旗杆的高度，除了知道有太阳光线外，还需要我们测量哪些值？
图19.1.1
对于上图：如果就你一个人，又遇上阴天，那怎么办呢？人们想到了一种可行的方法，还是利用相似三角形的知识．
内容总结
①有阳光时怎么测量旗杆高度？
可利用同一时刻太阳光线可以看作是平行的，这时物体在地面上投影长度与物体高度成正比．
②阴雨天气如何测旗杆高度？
阴雨天气，不能利用阳光，只能测量角度制造相似．
③怎样利用照相机测量河的宽度？
利用照相机所拍摄成的相片与实物是相似的。
如图19.1.2所示，站在离旗杆BE底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠BAC为34°，并已知目高AD为1米．现在请你按1∶500的比例将△ABC画在纸上，并记为△A′B′C′，用刻度直尺量出纸上B′C′的长度，便可以算出旗杆的实际高度．
你知道计算的方法吗？
明确：1、图上三角形与实际三角形是相似的。
2、比例尺=
4、达标反馈
（1） 直角三角形的三边之间存在的关系式
（2） 三角形三个内角之和等于 ，直角三角形的两个锐角之和等于
（3） 利用太阳光线测量是运用太阳光线是
（4） 运用照相机辅助测量是运用 与 是相似的。
5、堂上练习：
1）、课本P87 练习第1题； P87 习题25.1 第1、2、3题
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大石中学2007学年九年级数学讲学稿（）
第 24章 图形的相似
初三( )班 姓名：___________ 学号：______
一、学习内容：24.4三角形的中位线。
二、学习目标：
使学生掌握三角形中位线概念和定理，通过三角形中位线定理的推理、证明，渗透数学中的转化思想，培养学生自主探究、猜想、推理论证的能力，能应用定理解决问题。
三、学习过程：
（一）、明确三角形中位线的概念
1．定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。右图中的D、E分别是边AB、AC的中点，则线段DE就是△ABC的中位线。
2．三角形中位线与三角形中线的区别。
三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段
三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段
问：一个三角形的中位线有几条？
（二）、三角形中位线推理、论证
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半．
已知：如图所示，在△ABC中，AD=DB，AE=EC
求证：DE∥BC，
（三）、堂上练习：
1、 已知：如图，ΔABC中，D、E分别是AB、BC边中点，AC=8，∠C=70度，求DE的长度和∠BED的度数。
2、已知：如图，△ABC的三边长分别为AB=8cm，BC=10cm，AC=12cm。D、E、F分别是AB、BC、AC三边中点，求△DEF的周长。
3、求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分。
已知：如图，在△ABC中，AD=DB，BE=EC，AF=FC
求证：AE、DF互相平分
.4、如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点．求证：四边形ADEF是菱形．
（四）、课堂小结
通过本节课的学习，同学们一方面掌握三角形的中位线概念和定理，同时要能应用所学的定理解决问题。
（五）、课后练习：
1、如图，四边形ABCD是平行四边形，四边形EFGH的顶点E、 F、 G、 H分别在边AB、 BC、 CD、 DA上，且AE＝CG, BF＝DH．求证： 四边形EFGH是平行四边形．
2、如图，矩形ABCD的对角线AC、 BD交于点O， E、 F、G、 H分别为OA、OC、OB、OD的中点．求证： 四边形EGFH是矩形．
3、如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M，N，P分别是AD，BC，BD的中点，求证：∠PNM=∠PMN
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第 24章 图形的相似
初三( )班 姓名：___________ 学号：______
一、学习内容：24.4梯形的中位线。
二、学习目标：
使学生掌握三角形的重心、梯形中位线的定义和定理，通过梯形中位线定理的推理证明，渗透数学中的转化思想，培养学生自主探究、猜想、推理论证的能力，并能应用定理解决问题。
三、学习过程：
（一）、知识回顾：
1、 是三角形的中位线，
2、如图所示，在△ABC中，AD=DB，AE=EC，
则
3如图,AF=FD=DB,FG∥DE∥BC,PE=1.5,
则DP= ，BC=
（二）、三角形的重心。
1、三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的。
已知：如图，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G。求证：
2、练习：
已知，如图，△ABC中，∠C＝90°，G是三角形的重心，AB＝8，
求：（1）GC的长；（2）过点G的直线MN∥AB，交AC于M，BC于N，求MN的长。
（三）、梯形的中位线。
1、定义：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。
如图中的D、E分别是AB、CD的中点，则线段EF就是梯形ABCD的中位线。
2、梯形中位线定理:
梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半
已知：梯形ABCD中，AD∥BC，AE=EB，DF=FC
求证：EF∥BC，且EF= （AD+BC）
3、练习：
（1）下列说法中错误的是( )
A、连结梯形两边中点的线段叫做梯形的中位线
B、梯形的中位线平行于两底
C、梯形的中位线等于两底和的一半
D、梯形的面积等于中位线与高的积
（2）．已知梯形上底和中位线长分别为3cm、5cm，则梯形的下底长_____cm。
（3）、等腰梯形的腰等于中位线，梯形的周长为24cm，设腰长为xcm,则腰长为
（4）．已知：梯形的上底为5cm，中位线长为9cm，求下底的长。
（5）、已知：等腰梯形的中位线长6cm，腰长5cm，求它的周长。
（四）、梯形的面积的计算公式:
⑴ S = (a + b )h
⑵ S = c · h
练习：一个等腰梯形的周长是80 cm ,如果中位线长与腰长相等,它的高是12 cm, 求这个梯形的面积.
（五）、课堂小结
通过本节课的学习，一方面要掌握梯形的中位线定理，能应用定理解决问题，另一方面体会证明定理的思路，不断提高思考，解决问题的能力．
（六）、课后练习：
（1）、如图所示的梯形梯子，AA'∥EE'，AB＝BC＝CD＝DE，A' B'＝B' C'＝C' D'＝D' E'， AA'＝0.5 m， EE'＝0.8 m．求BB'、CC'、DD'的长．
（2）、已知：如图，在梯形 ABCD中，DC∥AB，腰AD = BC，CE⊥AB，BE = 1cm，中位线长为2.5cm，求底AB与DC的长.
（3）、如下图，梯形ABCD中，AD∥BC，EF是中位线，且EF = 12cm，如果CG∥BA，CG交AD的延长线于点G，且DG = 2cm，则梯形两底AD =_____，BC =_____。
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大石中学2007学年九年级数学讲学稿（ ）
第 24 章 相似图形的性质
初三( )班 姓名：___________ 学号：______
在同一直角坐标系中，图形经过平移、旋转、轴对称、放大或缩小之后，点
的坐标会如何变化呢？
平移
A（2，-3）向右平移5个单位得到B，再向上平移2个单位得到C，
则B（ ， ）C（ ， ）
例 图18.5.4中，△AOB沿x轴向右平移3个单位之后，得到△A′O′B′．
三个顶点的坐标有什么变化呢？
解 △AOB的三个顶点的坐标是
A（ ， ）、
O（ ， ）、
B（ ， ）、
平移之后的△A′O′B′对应的顶点是
A′（ ， ）、
O′（ ， ）、
B′（ ， ）、
沿x轴向右平移之后，三个顶点的纵坐标都 ，而横坐标都 ．
你能总结一下规律吗？
不移动图形，说出△AOB沿y轴向下平移3个单位之后，得到△A′B′C′．
三个顶点的坐标有什么变化呢？
△ABC的三个顶点的坐标是
A（ ， ）、
O（ ， ）、
B（ ， ）、
平移之后的△A′B′C′对应的顶点是
A′（ ， ）、
B′（ ， ）、
C′（ ， ）、
对称
A（2，-3）关于x轴的轴对称得到B，关于y轴的轴对称得到C，
关于原点的轴对称得到D，
则B（ ， ）；C（ ， ）；D（ ， ）
例：在图18.5.5中，△AOB关于x轴的轴对称图形是△A′OB．对应顶点的坐标有什么变化？
A （ ， ）、
A′（ ， ）、
B,O坐标不变。
你能总结一下规律吗？
作出△AOB关于y轴的轴对称图形，并指出相应的顶点坐标。
试一试
请在图18.5.6的直角坐标系中画一个平行四边形，写出它的四个顶点的坐标，然后画出这个四边形关于x轴的对称图形，写出对称图形四个顶点的坐标，观察对应顶点的坐标有什么变化．
练习：点P（a,3）与点Q（-2,b）关于y轴对称，求a+b的值。
放大或缩小
例：图18.5.7表示△AOB和它缩小后得到的△COD，你能求出它们的相似比吗？
（O点为位似中心）
观察对应点的坐标的变化，你能得到什么规律吗？
如图，AC∥BD
A（1，2）B（2，4）C（2，0）,
则：D( , )
1. 将图中的△ABC作下列运动，画出相应的图形，指出三个顶点的坐标所发生的变化.
（1） 沿y轴正向平移2个单位；
（2） 关于y轴对称；
（3） 以B点为位似中心，放大到2倍.
（1）
（2）
（2）
EMBED Word.Picture.8 （3）
A
B
C
A
O
C
D
B
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第 24章 图形的相似
初三( )班 姓名：___________ 学号：______
一、学习内容：24.4梯形的中位线。
二、学习目标：
使学生掌握三角形的重心、梯形中位线的定义和定理，通过梯形中位线定理的推理证明，渗透数学中的转化思想，培养学生自主探究、猜想、推理论证的能力，并能应用定理解决问题。
三、学习过程：
（一）、知识回顾：
1、 是三角形的中位线，
2、如图所示，在△ABC中，AD=DB，AE=EC，
则
3如图,AF=FD=DB,FG∥DE∥BC,PE=1.5,
则DP= ，BC=
（二）、三角形的重心。
1、三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的。
已知：如图，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G。求证：
2、练习：
已知，如图，△ABC中，∠C＝90°，G是三角形的重心，AB＝8，
求：（1）GC的长；（2）过点G的直线MN∥AB，交AC于M，BC于N，求MN的长。
（三）、梯形的中位线。
1、定义：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。
如图中的D、E分别是AB、CD的中点，则线段EF就是梯形ABCD的中位线。
2、梯形中位线定理:
梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半
已知：梯形ABCD中，AD∥BC，AE=EB，DF=FC
求证：EF∥BC，且EF= （AD+BC）
3、练习：
（1）下列说法中错误的是( )
A、连结梯形两边中点的线段叫做梯形的中位线
B、梯形的中位线平行于两底
C、梯形的中位线等于两底和的一半
D、梯形的面积等于中位线与高的积
（2）．已知梯形上底和中位线长分别为3cm、5cm，则梯形的下底长_____cm。
（3）、等腰梯形的腰等于中位线，梯形的周长为24cm，设腰长为xcm,则腰长为
（4）．已知：梯形的上底为5cm，中位线长为9cm，求下底的长。
（5）、已知：等腰梯形的中位线长6cm，腰长5cm，求它的周长。
（四）、梯形的面积的计算公式:
⑴ S = (a + b )h
⑵ S = c · h
练习：一个等腰梯形的周长是80 cm ,如果中位线长与腰长相等,它的高是12 cm, 求这个梯形的面积.
（五）、课堂小结
通过本节课的学习，一方面要掌握梯形的中位线定理，能应用定理解决问题，另一方面体会证明定理的思路，不断提高思考，解决问题的能力．
（六）、课后练习：
（1）、如图所示的梯形梯子，AA'∥EE'，AB＝BC＝CD＝DE，A' B'＝B' C'＝C' D'＝D' E'， AA'＝0.5 m， EE'＝0.8 m．求BB'、CC'、DD'的长．
（2）、已知：如图，在梯形 ABCD中，DC∥AB，腰AD = BC，CE⊥AB，BE = 1cm，中位线长为2.5cm，求底AB与DC的长.
（3）、如下图，梯形ABCD中，AD∥BC，EF是中位线，且EF = 12cm，如果CG∥BA，CG交AD的延长线于点G，且DG = 2cm，则梯形两底AD =_____，BC =_____。
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第 24 章 图形的相似（ 9 补充练习）
初三( )班 姓名：___________ 学号：______
1、已知：EF∥MN∥BC，且AE：EM：MB=1：2：3，
求S△AEF ：S梯形EFNM ：S梯形MNCB 的值。
2、如图，在 ABCD中，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4，求CD的长。
3、如图，△ABC中，DE ∥BC交AB、AC于D、E，过点B作射线BF
交DE延长线于F，交AC于G，且DE=EF，试说明AE·GC=AC·EG
4、如图，在Rt△ABC中，AD是斜边BC上的高，E是AC的中点，ED交AB的延长线于F
求证：BD·AF=DF·AD
5、如图，在△ABC中，EFNM是正方形，S△AEF =3，S正方形EFNM =9，求
（1） BC边上的高AD， （2）求梯形EFCB的面积
6、正方形ABCD中，AB=4，P是BC边上的一动点（不与B、C重合），
DE⊥AP
（1） 试说明△ADE∽△PAB
（2）若设PA= x，DE=y，求y与x之间的函数关系式
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第 24 章 图形的相似（ 9 ）
初三( )班 姓名：___________ 学号：______
1、 学习内容：运用相似三角形的性质来解决一些实际问题：如同一时刻
物高与影长的问题；测量不易直接测量的物高或宽度；证
明一些比例式等。
2、 学习目标：熟练运用相似三角形的性质来解决以上实际问题。
3、 学习过程：
（一）同一时刻物高与影长的问题
例 1 古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：如图18.3.12所示，为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒O′B′，比较棒子的影长A′B′与金字塔的影长AB，即可近似算出金字塔的高度OB．如果 O′B′＝1，A′B′＝2，AB＝274，求金字塔的高度OB.
图18.3.12
归纳：同一时刻物高与影长_______________
练习：
1、某一时刻测得电线竿的影长为2.7米，而垂直于地面的1米高的小树的影长为0.3米，则电线竿的高度是_______米。
2、张华同学的身高为1.6m，某一时刻他在阳光下的影长为2m，与他临近的一棵树的影长为6m，则这棵树的高为___________。
3、如图，小明从路灯下向前走了5m，发现自己在地面上的的影子长DE是2m，如果小明的身高为1.6m，那么路灯离地面的距离AB是__________m。
（二）测量不易直接测量的物高或宽度问题
例2 如图18.3.13，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求两岸间的大致距离AB．
归纳：为了测量不易直接测量的物高或宽度，设计一对___________ ___，利用___________，求出物高或宽度
1、 如图，为测得一养鱼池的两端A、B间的距离，可在平地上取一直接到达A和B的点O，连接AO、并延长到C，使OC=OA，过点C作CD∥AB，交BO的延长线于点D，测得CD=30m，求AB。
（三）证明比例式
例3 如图，已知D、E是△ABC的边AB、AC上的点，且∠ADE=∠C，
求证：AD·AB=AE·AC
练习：
1、 如图，在Rt△ABC中，CD是斜边上的高，
求证：（1）AC2 =AD·AB （2）BC2 =BD·BA （3）CD2 =AD·BD
2、 如图，平行四边形ABCD中，过点B作直线交AC于F，交DC于G，交AD的延长线于E，证明：BF2 =EF·FG
3、已知，在△ABC中，DE∥BC，且S△ADE=S梯形DBCE
求：（1）AD ：DB （2）DE：BC
3、 如图，△ABC是一块余料，边BC=120，高AD=80，要在△ABC中裁一个尽可能大的正方形，使一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，
求：这个正方形的边长。
4、如图，△ABC是一块铁皮，边BC=40，高AD=20，要在△ABC中裁一个矩形铁皮，能否使矩形的周长为48？若能，怎样裁？若不能，说明理由。
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第 24 章 图形的相似(2)
初三( )班 姓名：___________ 学号：______
一、学习内容：成比例线段
二、学习目标：掌握成比例线意义,理解成比例线有关性质及运用性质进行计算.
三、学习过程：
（一）自学
1、 阅读p45~46
2、我们能感到线段A′B′、B′C′与AB、BC的长度相比都“同样程度”地缩小了．计算可得
_____________，＝____________.
我们能发现 .
３、概 括
对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即 ＝（或a∶b＝c∶d），那么，这四条线段叫 ，简称 （proportional segments）．
(二)讲授新课
1、 讲例1判断下列a、b、c、d是否是成比例线段：
（1） a=4,b=6,c=5,d=10;
（2） a=2,b=,c=2,d=5.
2、 判断下列线段是否是成比例线段:
(1) a=2cm,b=4cm,c=3m,d=6m;
(2) a=0.8,b=3,c=1,d=2.4.
(三)试推导：
（1） 如果＝，那么ad=bc. (如果=,那么ac= ,b是a,b的 )
（2） 如果ad=bc.(a、b、c、d都不等于０)，那么＝．
（3） 如果＝，那么＝
（4） 如果＝，那么＝
（5） 如果＝，那么＝
（6） 如果＝＝＝k, 那么=k
(四)练习
1) 如果=,那么=___________
2) 如果,那么=__________
3) 若，则_________ ，_____________
_____________ （其中b+d0）
4) 若a：b：c=2：3：5，则__________
5) 已知线段a、b、c、d成比例,且a=2cm,b=4cm,c=10cm, 则d= ______ cm.
(五)课后练习
1) 若,则 _________ , __________, _________,
2) 若___________
3)下列各组线段中,是成比例线段的是( )
A)1,2,3,4, B)4,6,6,9 C)15,5,9,3, D)12,3,4,2
4) 若( ).
(A) (B) (C) (D)4
5)已知: 线段AB=3cm,BC=4.5cm,EF=2cm,GH=3cm.试说明: 线段AB、CD、EF、GH是成比例线段。
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第 24 章 图形的相似（ 6 ）
初三( )班 姓名：___________ 学号：______
1、 学习内容：运用“两边对应成比例，且夹角相等”来证明两个三角形全等。
2、 学习目标：理解定理的含义，并用以证明两个三角形全等。
3、 学习过程：
（1） 预习
1、已知△ABC，求作△，使，，
回答以下问题：
（1）BC= ________，BC=_________， _________，
（2）
（3）∵，，
∴△ABC∽
2、有此可知，两个三角形满足怎样的条件就能相似？
3、已知△ABC且点D在AB上，
（1）求作△ADE，使点E在AC上，且△ADE与△ABC相似，
（2）这样的△ADE有几个，若有在右边的图画出。
例3 证明下图中的△ABE和△CDE相似
（2） 堂上练习
1、练习59页1（3）
2、如图，在△ABC中，D是AC边上的一点，BC=，AC=3，CD=2，
求证：
3、如图，已知△ABC，D、E分别是AB、AC边上的点，AD=3cm ,，AB=5cm，AC=10cm，
若△ADE∽△ABC，则AE的值为（ ）
A、 B、或 C、或 D、
4、点D为△ABC的AB边上的点（AB > AC），下列条件不一定能保证△ACD∽△ABC
的是（ ）
A、 B、 C、 D、
5、如图，若，则△_______∽△________，°
6、如图，已知AC与BD相交于点O，且，AB=5，则CD=________,
7、如图，□ABCD中，AB=10，AD=6，E是AD的中点，在AB上取一点F，
使△CBF∽△CDE，则BF的长是（ ）
A、5 B、8。2 C、6。4 D、1。8
（3） 课后练习
1、满足下列条件的各对三角形中相似的有（ ）对
①°， AB=5cm ，AC=10cm ；°， AB=3cm ，AC=10cm ；
②°， AB=4cm ，BC=6cm ；°， DE=2cm ，DF=3cm ；
③°， AB=8cm ，BC=4cm ；DF=6cm ，FE=3cm ；
④，且
A、1 B、2 C、3 D、4
2 、如图，等腰△ABC中，若，则△_______∽△________，
3、如图，△ABC中，CD⊥AB于D，AD=8，CD=6，则当BD=_____时，△ADC∽△ABC
4、如图，为测得一养鱼池的两端A、B间的距离，可在平地上取一直接到达
A和B的点O，连接AO、BO，并分别延长到C、D，使OC=OA，OD=OB，
且CD=30m，求AB。
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