反比例函数第一课时

反 比 例 函 数
教学目标：
1、 从具体情景和已有知识经验出发，讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的理解；
2、 经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；
3、 培养学生的观察能力以及发现问题、解决问题的能力；
教学重点：
1、经历抽象反比例函数概念的过程；
2、理解和领会反比例函数的概念，
教学难点：
理解反比例函数的概念。
一、创设情境，导入新课：
问题1：
刮风时，打着伞前行时，风越大，撑伞用的力气越大。
这里风速和所用力的大小是两个变量。是一个变量变化，另一个变量随之发生变化，这就是一个关系是一种函数关系。
函数：在某个变化中,有两个变量x和y ，如果给定一个x的值,相应地就确定了y的一个值，那么我们称y是x的函数，其中x叫自变量,y叫因变量。
问题2：
汽车在高速公路上行驶，如果保持相同的速度前行的话，行走路程与所花时间是不是一种函数关系呢？
（是一种正比例函数关系）
问题3：
学生上学时，所费时间t和行走速度v的关系是不是也是一种函数关系呢？
【 s=2000米时，关系式为】
二、感受特征，探索新知：
[一] 、例题引入定义：
例1：物理知识：三角板放到手上，平放与竖放，用力一样时，给人感觉不一样！
【用力10 N时，】
例2：在电学里面，电流I，电阻R，电压U之间满足关系式：U = IR 。当U=220V时，
（1）、你能用含有R的代数式表示I吗？
（2）、完成表格：
R（） 20 40 60 80 100
I （A ）
发现什么呢？当R越来越大时，I怎么变化？越来越小时呢？
变量I是R的函数吗？根据公式 ，得到关系式为
[二] 、定义：
一般的，如果两个变量之间x、y之间的关系可以表示成的形式，那么称y是x的反比例函数。
反比例函数的自变量x不能为零。
[三] 、理解：
1、自变量，函数值
2、
3、拓展[等价变形]：y是x的反比例函数
（）
[四] 、规范函数特征：回顾刚才所讲的例子：
，，……
[五] 、及时练习，巩固新知：
1、下列函数中，x为自变量，那么哪些是反比例函数，相应的k值是多少？（函数的识别）
（1）、 （2）、 （3）、 （4）、
（5）、 （6）、 （7）、
2、如果函数 。
如果函数 。 (定义的理解)
3、反比例函数的图像经过A(2，3) ，则函数关系式是什么？
A点关于原点的对称点会在此函数的图像上吗？关于x轴的对称点呢
4、已知y与x成反比例； 。
三、深化提升，简单应用：
1、判断下列各题中变量之间是否成反比例函数关系？
（1）周长为定值的矩形的长和宽。
（2）儿童的年龄和身高。
（3）长方体的体积为定值，底面积S与高h
2、图形中的a，b有怎么样的关系？是否是一种反比例函数关系？相应的k值的多少？
3、y是x的反比例函数，完成表格：
x 5 10 15
y 4 2
完成表格之后，你的收获是什么？
四、归纳小结，感悟收获
1、什么是反比例函数？
2、反比例函数的表示形式？
3、如何求反比例函数的关系式呢？
（1）、设出含有待定系数的反比例函数的关系式：
（2）把已知条件（x和y的值）代入关系式，求出.
五、课堂检测：
1、下列函数表达式中，x表示自变量，哪些是反比例函数，如果是，请写出k的值：
（1） （2） （3） （4） （5）
2、当m= 时，关于x的函数是反比例函数；
当m= 时，关于x的函数是反比例函数；
当m= 时，关于x的函数是反比例函数；
3、三角形的面积S是常数，它的一条边长为y，这条边上的高为x，则y与x之间的函数关系式为 .
4、如果点A（-2,a）在反比例函数的图像上，则a= .
10cm2
b
a
b
a
5cm22