2024 年辽宁省普通高中学业水平合格性考试沈阳市模拟试卷答案
数 学
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。
1．C．2．D．3．D．4．C．5．B．6．B．7．B．8．B．9．C．10．B．11．D．12．C．
z 3 i (3 i)(1 i)2．因为 1 2i ，所以 ，故选 D．
1 i (1 i)(1 i) | z | 5
（又法）： | z | | 3 i | 10 5 ，故选 D．
|1 i | 2
6. C 选项中，当 c 0时不正确，
D 选项中，若正确，由a b 0 得，b(a 1) a(b 1) ，即b a 矛盾，故不正确．
8. x, y 为正数， (x y) 1 4( )≥1 4 y 4x ≥9，选 B．
x y x y
9.将函数 y sin x 的图象上所有的点向右平行移动 个单位长度，所得函数图象的解析式
10
为 y sin(x π ) ,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），所得图象的函
10
1
数解析式是 y sin( x ) .
2 10
10.依题意可得 10 (0.005 0.01 0.02 a 0.035) 1 ，解得 a 0.03 ，故身高在
[120,130) ，[130,140) ，[140,150]三组内的学生比例为3: 2 :1.所以从身高在[140,150]内
的学生中选取的人数应为3 .所以选 B.
11.由韦达定理，得 lg a lgb 1，即 lg(ab) 1，所以 ab 10 .
f (x) 3(1 cos 2x ) 1 sin 2x sin(2x ) 312.
2 2 3 2
x 0,
, 2x ,
2 , 所以 f (x)
3
的最大值为1
2 3 3 3 2
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分。
5 1 2 2
13． ．14． π．15． ．16． ．
3 3 3
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6
16.设正四面体的棱长为a ，则外接球半径为 R a，
4
2 3 2 3 2
所以外接球的表面积为 S 4πR πa ，即 πa 6π，所以 a 2，
2 2
3 2
正四面体的底面面积 S1 a 3 ，高h
6 2 6
a ，
4 3 3
1 1 2 6 2 2
体积V S1h 3 3 3 3 3
三、解答题：本大题共 5 小题，共 52 分。
17．
（1）a b (4,0)，b c (3,3)， -------------------------1 分
则 | a b | 4， | b c | 3 2 ， (a b) (b c) 12，
cos a (a b) (b c) 2 所以 b,b c ， -------------------------3 分
| a b || b c | 2
因为 a b,b c [0,π]，所以 a b,b c π ；-------------------------5 分
4
（2）a + kc = 3,2 k 4,1 4k 3,k 2 ， -------------------------6 分
2b c = 2,4 4,1 6,3 ， -------------------------7 分
因为向量a + kc与向量2b c 共线，所以 6 k 2 3 4k 3 ， -------8 分
7
解得k . -------------------------10 分
6
18．
1 a2 (b c)2 bc b2 c2 2（ ）由 ，得 a bc ，
b2 c2 a2 1
由余弦定理，得 cos A ， -------------------------3 分
2bc 2
因为 A (0,π) π，所以 A ； -------------------------5 分
3
π
a b bsin A 2 2 sin 6
（2）由正弦定理，得 ，即 sin B 3 ，------7 分
sin A sin B a 3 3
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{#{QQABQYCQggCgQAIAARhCQQHqCAMQkAGACIoGwAAAIAAAAQNABAA=}#}
π
因为a b ，所以 A B ，即 B ，所以 cos B 0， --------------------8 分
3
sin2由 B 3 cos2 B 1，得 cos B ． -------------------------10 分
3
19．
记 Ai i 1, 2,3 表示该选手能正确回答第 i 个问题，则
P A 41 , P A2
3
, P A 23 , P A4
1
. -------------------------2 分
5 5 5 5
（1）该选手进入第四轮才被淘汰就是前三轮答题成功，第四轮没有成功，各轮问题能否回
答正确互不影响，所以所求概率是
P A1A2 A3 A4 P A1 P A2 P A3 P A 4 3 2 1 964 1 ------5 分 5 5 5 5 625
（2）该选手至多进入第三轮考核，即可能第一轮被淘汰，可能第二轮被淘汰，可能第三轮
被淘汰，这三种情况又是互斥的，所以所求概率为
P A1 A1 A2 A1A2 A3 P A1 P A1 A2 P A1A2 A3 -----------------8 分
1 4 4 1 3 4 3 2 101
1
. -------------------------10 分 5 5 5 5 5 5 125
20．
（1） 连结 BD交 AC 于点 E ，连结 EF ,
由于底面 ABCD为平行四边形,所以 E 为 BD的中点. -----------------------2 分
在 BSD中， F 为 SB 的中点，所以 EF // SD ------------------------4 分
又因为 EF 平面CFA， SD 平面CFA，
所以 SD // 平面CFA. -------------------------5 分
（2）取BC中点O ，连结 AO， SO . 因为 SB SC
S
所以 SO BC , ----------------6 分
又 DAB 135 ，所以 ABC 45 . F
又 BC 2 2 ， AB 2，
B O C
所以余弦定理得 AC 2， E
A
所以 ABC 是等腰直角三角形. -----8 分 D
又点O 是 BC 的中点,
所以OA BC , ------9 分
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又 SO BC ，且 SO OA O ，所以 BC 平面 AOS ,
又 SA 平面AOS ，所以 SA BC . -------------------------10 分
21．
f (x) a
2x b
（1）函数 2 是定义在 ( 1,1) 上的奇函数 x 1
2
f (0) 0 b a x所以 ，则 f (0) b 0，所以 f (x) 2 ----------------- 2 分 0 1 x 1
1 2
f (1
a
因为 ) 2 ，则 f (1) 2 2 21 ，则a 1，所以 a 1 ---------------- 4 分 2 5 2 1 5
4
（2）证明：由(1)知 f x x 2 . x 1
设 x1, x2 是 ( 1,1) 内的任意两个实数，且 x1 x2 ，
f (x ) f (x ) x
2 2
1
x2 x1(x2 1) x2 (x1 1)
1 2 2 2 2 2 x1 1 x2 1 (x1 1)(x2 1)
x1x
2
2 x1 x
2
1 x2 x 2 x1x2 (x2 x1) x1 x2 (x1 x2 )(1 x1x 2 ) ------- 6 分
(x21 1)(x
2 1) (x22 1 1)(x
2
2 1) (x
2
1 1)(x
2
2 1)
因为 (x21 1)(x
2
2 1) 0， x1 x2 0 ，1 x1x2 0
所以 f (x1) f (x2 ) 0 ，函数 f (x) 在 ( 1,1) 上是增函数 --------------- 8 分
（3）因为 f (x 1) f (x) 0，所以 f (x 1) f (x) ，
即 f (x 1) f ( x) ----------------- 10 分
1 x 1 1 0 x 2
则 1 x 1
1
，所以 1 x 1，所以0 x
2
x 1 x x 1
2
1
即此不等式解集为 x 0 x . ----------------- 12 分
2
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{#{QQABQYCQggCgQAIAARhCQQHqCAMQkAGACIoGwAAAIAAAAQNABAA=}#}2024年辽宁省普通高中学业水平合格性考试沈阳市模拟试卷
数学
(本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分。满分100分，考试时间90分钟)
注意事项：
1,答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.答案一律写在答题卡上，写在本试卷上无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并
交回。
3,回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答案标号。
第I卷（选择题共36分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的)
1.若集合M={1,2},N={2,3},P={3,4},则(M∩N)UP等于
A.0
B.{3}
C.{2,3,4}
D.{1,2,3,4}
2.己知i为虚数单位，若复数z=
3-i
则川z=
1+i
A.1
B.√2
C.2
D.5
3.函数f(X)=X-)2
的定义域为
X
A.{X∈R|X≠0}
B.{X∈R|X≠0，且X≠}
C.(1,+∞)
D.[1,+o)
4.已知命题p:a+b>0,且ab>0,命题q:a>0,且b>0,则p是q的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5.已知函数f(X)=3×(X∈R),g(X)
(X∈R),则函数f(X)的图象和g(X)的
图象
A.关于X轴对称
B.关于y轴对称
C.关于原点对称
D.关于直线y=X对称
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6.如果a>b>0,那么下列不等式一定成立的是
1、1
b、b+1
A.
B.a2>b2
D.
ab
C.ac2>bc2
aa+1
7.已知四边形ABCD为平行四边形，AC与BD相交于O,设AB=a,AD=b,则OB
等于
a+b
1
.
B.a-1b
C.-1a+lb D.-1a-1b
2
2
2
2
2
2
8.设×，y为正数，则(x+yX+马的最小值为
x V
A.6
B.9
C.12
D.15
9.将函数y=snX的图象向右平移刀个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标变为
10
原来的2倍（纵坐标不变），得到函数f(X)的图象，则
A.f(x)=sin(2x-)
B.f(x)=sin(2x-")
1
C.f (x)sin(X-
210
D.f(X)=sin(5x-元
20
10.从某小学随机抽取100名学生的身高数据（单位：cm)绘制成频率分布直方图（如图）.
若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法
选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为
频率
0.035
组距
0.020
0.010
0.005
0100110120130140150身高/cm
A.2
B.3
C.4
D.5
11,若lga和lgb是方程x2-x-1=0的两个根，则ab等于
1
A.-1
B.
c.1
D.10
10
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