课件25张PPT。19.1.1 变量与函数达连河镇第一中学：汪多敏当你坐在摩天轮上时，你离开地面的高度随着时间而变化行星在宇宙中的位置随时间而变化
气温随海拔而变化
汽车行驶路程随行驶时间而变化
在我们周围的事物中，这种一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在。为了更深刻地认识千变万化的世界，在这一章中我们将学习有关一种量随另一种量变化的知识，共同见证事物变化的规律.19.1.1 变量与函数达连河镇第一中学：汪多敏1、汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程为skm，行驶的时间为th，填写下表，s的值随t的值的变化而变化吗？60120180240300(1)在以上这个过程中，变化的量是________，不变化的量是_________。S、t60千米/时(2)怎样用含有t的式子表示s呢？
S=60t探究新知2.电影票的售价为10元/张。第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各是多少元？设一场电影售出x张票，票房收入为y元，y的值随x的值得变化而变化吗？
三场电影的票房收入分别是 ____元、 ____元、
____ 元。 150020503100(1)在以上这个过程中，变化的量是________，不变化的量是_________。
(2)怎样用含有x的式子表示y呢？
x、y10元/张y=10x3.你见过水中的涟漪吗？圆形水波慢慢地扩大，这一过程中，当圆的半径r分别为10cm,20cm,30cm时，圆的面积s分别为多少？s的值随r的值的变化而变化吗？圆的面积分别是__________、__________、
__________。(1)在以上这个过程中，变化的量是________，不变化的量是_________。
(2)怎样用含有r的式子表示s呢？r、s4.用10m长的绳子围一个矩形。当矩形的一边长x分别为3m，3.5m，4m，4.5m时，它的邻边长y分别为多少？y的值随x的值的变化而变化吗？邻边长y分别为_____、_____、_____、_____。2m1.5m1m0.5m(1)在以上这个过程中，变化的量是________，不变化的量是_________。
(2)你能用含x的式子表示y吗？10mx、yy=5-x在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量．形成概念1、小明到商店买练习簿，每本单价2元，购买的总数 x（本）与总金额 y（元）的关系式，可以表示为:
y = 2x购买的总本数x变量变量常量总金额y单价2巩固练习VRQ=40-5t其中变量是 、 ，常量
是 . Q、t40、5
4、一个三角形的底边长5cm,高h可以任意伸缩.面积S随h变化关系式__________其
中的常量是__________变量__________.s 、h5、夏季高山上温度从山脚起每升高100米降低0.7℃，已知山脚下温度是23℃，则温度y ℃与上升高度x米之间关系式为__________，其中的常量__________变量__________y=23-0.007x23、0.007x、y6、一辆汽车以40千米/小时的速度行驶，
写出行驶路程s(千米)与行驶时间t(时)
的关系式。 S = 40t时间 t 小时变量路程 S 千米 变量速度 40千米/时常量7、一辆汽车要行驶50千米的路程，写出行驶速度v(千米/小时)与行驶时间t（小时)之间的关系式 .时间 t 小时变量速度V千米/时 变量路程50千米常量1、指出下面各个问题中，哪些量是
变量，哪些量是常量？（1）如果直角三角形中一锐角的度数为 ，另一个锐角的度数为 ，试用含 的式子表示 .解：常量是 90变量是 、= 900 -试一试解：变量是 、常量是 （2）如果某种报纸的单价为 元， 表示购买这种报纸的份数， （元）表示买报纸的总价，试用含 的式子表示 .（1）等腰三角形的顶角为x度，那么底角y的度数用含x的式子表示为______________.常 量：变 量：x,y2, 180（2）n边形的内角和S与边数n的关系式____________________s=(n-2) ×1800常 量：变 量：n, s2, 1802、完成下列问题，并指出其中的变量与常量。1.在一个变化的过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量。2.能指出问题中的变量与常量；3.会列变量之间的关系式。4.理解常量和变量不是绝对的，同一个量在不同的变化过程中可能是不同的。知识小结
布置作业：1. 课本p71 练习题.
2.同步练习册相应部分
3. 预习课本 P72-74再见课件30张PPT。19.1.1 变量与函数达连河镇第一中学：汪多敏1.什么叫变量？
2.什么叫常量？复习回顾 在一个变化过程中,数值发生变化的量,叫做变量. 数值始终保持不变的量，为常量.19.1.1变量与函数思考：
1、每个问题中有几个变量？ 你能说出其中哪些是变量？哪些是常量吗？
2、同一个问题中的变量之间有什么联系？_______ 随着 的变化而变化？
3、能用代数式表示出来他们之间的关系吗?
１、小明到商店买练习簿，每本单价2元，购买的总数x（本）
与总金额y（元）的关系式，可以表示为________；y=2x请同学们根据题意填写下表246810２、圆的周长C与半径r的关系式________________；请同学们根据题意填写下表246810观察思考 分析变化3、n边形的内角和S与边数n的关系式______________;s=(n-2) ×1800请同学们根据题意填写下表18005400360072004、等腰三角形的顶角为x度，那么底角y的度数用含x的式子表
示为 ______________.请同学们根据题意填写下表750700650600观察思考 分析变化上述几个问题有共同之处吗？ 请同学们分组讨论交流一下。
3、当一个变量确定一个值时，另一个变 量也随着确定一个值。1、每个变化的过程中都存在着两个变量；2、当其中的一个变量变化时，另一个变 量也在随着变化；观察思考 合作交流 在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯 一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量 ，y是x的函数。观察思考 总结概括函数的概念： 这是哈市一天气温的变化图,从图中我们可以看到，随着时间t（时）的变化，相应地气温T（℃）也随之变化． （1）当t分别为6点、10点,14点时，相应的气温T大约是多少(℃) ？（2）温度T是时间 t的函数吗？关注生活 寻找数学对于t的每一个值，T总有唯一的值与它对应，T是t的函数。
如图，是体检时的心电图，其中横坐
标x表示时间，纵坐标y表示心脏某部位
的生物电流，它们是两个变量，其中y是
x的函数吗？yx是关注生活 寻找数学对于x的每一个值，y总有唯一的值与它对应，y是x的函数。
在下面的我国人口统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y，对于表中每一个确定的年份（x），都对应着一个确定的人口数(y)吗？是关注生活 寻找数学函数的概念：如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。在一个变化过程中，如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值，y都有唯 一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量 ，y是x的函数。观察思考 再次概括(1) xy=2;
(3) x+y=5;
(5) y=x2-4x+5(2) x2+y2=10;
(4) |y|=x;
(6) y= |x|
指出下列变化关系中，哪些y是x的函数，哪些不是？说出你的理由。是否是是否是该你显身手了！例1：一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。解： 由x≥0及50－0.1x ≥0，得0 ≤ x ≤ 500。
所以自变量的取值范围是 0 ≤ x ≤ 500。解：当 x = 200时,函数 y 的值为y=50－0.1×200=30。
因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L。
例题探究 巩固新识（1）写出表示y与x的函数关系式。解：函数关系式为: y = 50－0.1x（2）指出自变量取值范围。（3）汽车行驶200千米时，油箱中还有多少汽油？函数的表示方法 回顾“票房收入问题”、“行程问题”、“气温变化问题”，表示两个变量的对应关系有哪些方法？s＝60t；S= πr2常用以下几种方法来表示一个函数: （1）图象法：
用图象来表示两个变量之间的关系； （2）列表法：
用表格的方法来表示两个变量之间的关系； （3）解析法：
用代数表达式来表示两个变量之间的关系等.（用解析法表示关系时，还要注意自变量的取值范围）S=x2，S是x的函数，x是自变量；y=0.1x，y是x的函数，x是自变量；v=10－0.05t，v是t的函数，t是自变量.初步应用 巩固知识1.下列各曲线中不表示 y 是 x 的函数的是( )B3．函数 y＝3x－6 中，当函数值 y＝18 时，自变量 x 的值是________8 x ≠ －14.下列各曲线中不表示 y 是 x 的函数的是( )45.下列关系中，y不是x函数的是（ ）D1．一根弹簧原长 10 cm ，它能挂的重物的质量不得超过16 kg，并且所挂重物每增加 1 kg 就伸长 0.5 cm，则挂重物后弹簧的长度 y(cm) 与所挂重物的质量 x(kg) 之间的函数解析式是____________，自变量 x 的取值范围__________________．y＝10＋0.5x0≤x≤16挑战自我 应用升华 2.我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里的部分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整数），相对应的收费为y（元）.
（1）请分别写出当0＜x≤3和x＞3时，表示y与x的关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值；
（2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数吗？为什么？挑战自我 应用升华解：（1）当0＜x≤3时，y=8；
当x＞3时，y=8＋1.8（x－3）=1.8x＋2.6.
当x=2时，y=8；
x=6时，y=1.8×6＋2.6=13.4.
（2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应. 2.自变量的取值范围
确定自变量的取值范围时，不仅要考虑函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义。1.函数的概念知识小结a.当关系式为整式时-----x取值为一切实数b.当关系式是分式时-----分母不为零，解不等式或不等式组d.当指数为零时-----底数≠03.自变量取值范围确定的几种情况：
布置作业：课本p74 练习题第1、2题.
课本p81 习题19.1第1--5题.
2.同步练习册相应部分
3. 预习课本 P75-79祝同学们学习愉快！ 时间是个常数，但对勤奋者来说，是个 ‘变数’.用‘分’来计算时间的人比用‘小时’来计算时间的人时间多59倍. ——雷巴柯夫作业：P81页习题19.1 第1、2题目标1. 认识变量中的自变量，函数与函数值，能确定简单函数中自变量的取值范围； 经历探索函数的概念，体会变化与对应的基本思想;3. 通过探索变化中的规律,能感受到数学美的倩影.
