数学人教A版（2019）必修第一册5.1.2弧度制 课件（共28张ppt）

(共28张PPT)
5.1 任意角与弧度制
5.1.2 弧度制
PART 1 角度制
角度制：1度的角等于周角的，这种用度作为单位来度量角的单位叫做角度制.
如图，射线OA绕端点O旋转到OB形成角α. 在旋转过程中，射线OA上的一点P(不同于点O)的轨迹是一条圆弧，这条圆弧对应于圆心角α.
Q
Q1
如图，在射线OA上任取一点Q(不同于点O)，OQ=r1.在旋转过程中，点Q所形成的圆弧的长为l1，l1与r1的比值是多少？你能得出什么结论？
思考
？
PART 2 弧度制
1弧度：我们规定，长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度单位用符号rad表示.
根据上述规定，在半径为r的圆中，弧长为l的弧所对的圆心角为α rad，那么
例:在半径为1的单位圆中，圆心角为30°所对
的弧长为__________
则该圆心角α的弧度制表示为_______
一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0.
3.一般地，正角的弧度数是一个 ，负角的弧度数是一个 ，零角的弧度数是 .
1.弧度制
我们规定：长度等于 长的 所对的圆心角叫做1弧度的角.
2.弧度数的计算
知识梳理
负数
半径
圆弧
正数
0
具体过程详见下页GeoGebra动画演示.
一定大小的圆心角α所对应的弧长和半径的比值是唯一确定的，与半径大小无关.
注意点：
下列各命题中，真命题是
A.1弧度就是1°的圆心角所对的弧
B.1弧度是长度等于半径的弧
C.1弧度是1°的弧与1°的角之和
D.1弧度是长度等于半径的弧所对的圆心角的大小
√
例1
角度制、弧度制都是角的度量制，它们之间应该可以换算，如何换算呢？
探究
？
角度化弧度 弧度化角度
360°＝ rad 2π rad＝_____
180°＝___ rad π rad＝_____


角度与弧度的互化
知识梳理
2π
360°
π
180°
PART 3 弧度制与角度制的换算
180°= rad
1°=
1 rad=
(1)弧度单位rad可以省略.
(2)在同一个题目中，弧度与角度不能混用.
度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 360°
弧度
练习：填写下面特殊角的度数与弧度数的对应表：
请把这个表格背下来哦！
把下列角度化成弧度或弧度化成角度：
(1)72°；
例2
(2)－300°；
(3) 2；
利用弧度表示角
将－1125°写成α＋2kπ(k∈Z)的形式，其中0≤α<2π，并判断它是第几象限角？
例3
所以－1 125°是第四象限角.
延伸探究　若在本例的条件下，在[－4π，4π]范围内找出与α终边相同的角的集合.
知k＝－2，－1,0,1，
用弧度制表示终边相同的角的两个关注点
(1)用弧度制表示终边相同的角α＋2kπ(k∈Z)时，其中2kπ是π的偶数倍，而不是整数倍.
(2)注意角度制与弧度制不能混用.
跟踪训练3
√
结合图象，设终边落在阴影部分(包括边界)的角是α，满足条件的角的集合是
(2)终边落在图中阴影部分(包括边界)的角的集合为(用弧度制示）
弧度制下的扇形弧长与面积公式
(2)扇形的面积公式：S＝______＝______.
设扇形的半径为R，弧长为l，α(0<α<2π)为其圆心角，则
(1)弧长公式：l＝ .
知识梳理
αR
已知扇形的周长为10 cm，面积为4 cm2，求扇形圆心角的弧度数.
例4
设扇形圆心角的弧度数为θ(0<θ<2π)，弧长为l cm，半径为R cm，
整理得R2－5R＋4＝0，解得R1＝1，R2＝4.
当R＝1时，l＝8，此时，θ＝8(rad)>2π rad，舍去.
已知扇形的半径为10 cm，圆心角为60°，求扇形的弧长和面积.
跟踪训练4
半径r＝10 cm，
(2)找关键：涉及扇形的半径、周长、弧长、圆心角、面积等的计算问题，关键是分析题目中已知哪些量、求哪些量，然后灵活运用弧长公式、扇形的面积公式直接求解或列方程(组)求解.
课堂小结
1.角度制
2.弧度制：
3.角度制与弧度制的换算：180°= rad
1°=
1 rad=
4.扇形的弧长与面积：R是圆的半径，(0<<2)为圆心角
扇形弧长：
扇形弧长：