指对数函数与反函数

课件19张PPT。第三课时 指、对数函数与反函数 2.2.2对数函数及其性质问题提出 设a＞0，且a≠1为常数， .若以t为自变量可得指数函数y＝ax，若以s为自变量可得对数函数y＝logax. 这两个函数之间的关系如何进一步进行数学解释？指、对数函数与反函数 反函数的概念 思考1:设某物体以3m/s的速度作匀速直线运动，分别以位移s和时间t为自变量，可以得到哪两个函数？这两个函数相同吗？ 思考2:设 ，分别x、y为自变量可以得到哪两个函数？这两个函数相同吗？ 得到和s=3t下面我们来探究求反函数的步骤想一想:思考1和思考2所得到的两组函数有何共同特征?结论:我们把具有上述特征的两个函数互称为反函数.你能说出 和y=2x+1的反函数分列是什么吗?例1 求下列函数的反函数小结:求反函数的一般步骤分三步
一解、二换、三注明．例1 求下列函数的反函数小结:求反函数的一般步骤分三步
一解、二换、三注明．(2) y＝0.25x (x∈R) (3) y＝(4) y＝lgx (x＞0)(1) y＝4x (x∈R) (x∈R) 练习求下列函数的反函数下面我们要探究的是具有哪些特征的函数存在反函数思考3:在函数y＝x2中，若将y作自变量，那么x与y的对应关系是函数吗？为什么？ 结论:一个函数在其对应形式上有一对一和多对一两种，只有在一对一的情况下,才存在反函数.不是,因为当y=1时,x有两个值1与-1和它对应.想一想:函数y＝x2有反函数吗？为什么？ 下面我们来探究原函数与反函数的关系思考4:当a>1时，指、对数函数的图象和性质如下表：你能发现这两个函数有什么内在联系吗？ 通过以下例子进行探究RR当x>0时y>1；
当x<0时0当x=0时y=1；
在R上是增函数. 当x>1时y>0；
当0当x=1时y=0；
在R上是减函数. 思考5:一般地，原函数与反函数的定义域、值域有什么关系？函数图象之间有什么关系？单调性有什么关系？结论:原函数的定义域就是反函数的值域,原函数的值域是反函数的定义域,它们的图象关于直线y=x对称,原函数与反函数具有相同的单调性.想一想:如果函数y=f(x)的图象关于直线y= x对称，则 函数f(x)与其反函数有什么关系？以函数y=1-x与 为例结论:如果函数y=f(x)的图象关于直线
y= x对称，则 函数f(x)与其反函数相等.下面我们再来看一个有关反函数的例子 例2 已知函数 .
（1）求函数f(x)的定义域和值域；
（2）求证函数y=f(x)的图象关于直线
y=x对称. 定义域(-∞,0)所以,函数f(x)的值域为(-∞,0)因f(x)的反函数与原函数相等,故结论成立.A. y轴对称 B. x轴对称
C. 原点对称 D. 直线y＝x对称2. 函数y＝3x的图象与函数y＝log3x的
图象关于( )练习D例3 函数f(x)＝loga (x－1)(a＞0且a≠1)
的反函数的图象经过点(1, 4)，求a的值. 若函数y＝f(x)的图象经过点(a, b)，
则其反函数的图象经过点(b, a).小 结：解:依题意,得 例4 若点P（1，2）同时在函数y＝
及其反函数的图象上，求a、b
的值.解:依题意,得:课 堂 小 结1. 反函数的定义；求反函数的步骤；2. 互为反函数的函数图象间关系；3. 互为反函数的两个函数具有相同的
增减性．作业：
P75 习题2.2B组:4，5.