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1.5.2 科学记数法
1.下列用科学记数法表示的数正确的是(D)
A.30×106 B.-14×103
C.0.8×105 D.4.00×106
2.若a=6.3×106,则a的整数位数是(C)
A.5 B.6 C.7 D.8
3.(2022深圳)某公司一年的销售利润是1.5万亿元.1.5万亿用科学记数法表示为(B)
A.0.15×1013
B.1.5×1012
C.1.5×1013
D.15×1012
4.(2022十堰)袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”,经过他带领的团队多年努力,目前我国杂交水稻种植面积约为2.5亿亩.将250 000 000用科学记数法表示为2.5×10n,则n= 8 .
5.某省在2022年全省实现旅游收入2 683.8亿元,将 2 683.8 亿用科学记数法表示为 2.683 8×1011 .
6.把下列用科学记数法表示的数写成原数:
(1)6.25×108= 625 000 000 ;
(2)1×105= 100 000 ;
(3)8.001 5×103= 8 001.5 ;
(4)-2.12×105= -212 000 .
7.(易错题)粮食是人类赖以生存的重要物质基础.2021年我国粮食总产量再创新高,达68 285万吨.该数据可用科学记数法表示为(D)
A.6.828 5×104吨
B.68 285×104吨
C.6.828 5×107吨
D.6.828 5×108吨
8.(2022宜宾)2020年12月17日,我国嫦娥五号返回器携带着月球样本玄武岩成功着陆地球.2021年10月19日,中国科学院发布了一项研究成果:中国科学家测定,嫦娥五号带回的玄武岩形成的年龄为20.30±0.04亿年.用科学记数法表示此玄武岩形成的年龄最小的为(单位:年)(D)
A.2.034×108 B.2.034×109
C.2.026×108 D.2.026×109
9.(2022随州)2022年6月5日10时44分07秒,神舟十四号载人飞船成功发射,将陈冬、刘洋、蔡旭哲三位航天员送入了中国空间站.已知中国空间站绕地球运行的速度约为7.7×103 m/s,则中国空间站绕地球运行2×102 s,走过的路程(m)用科学记数法可表示为(B)
A.15.4×105 B.1.54×106
C.15.4×106 D.1.54×107
10.向月球发射无线电波,无线电波从地面到达月球再返回地面,共需2.57 s,已知无线电波的速度为3×105 km/s,求月球和地球之间的
距离.
解:无线电波从地面到达月球所需时间为2.57×=1.285(s),月球和地球之间的距离为3×105×1.285=3.855×105(km).
答:月球和地球之间的距离为3.855×105 km.
11.(运算能力、应用意识)据统计,我国平均每人每天大约产生1.5 kg垃圾,假设垃圾可压缩成棱长为0.5 m 的正方体,每个这样的正方体约重100 kg(我国大约有14亿人口).
(1)我国一天产生的垃圾约有多少千克 约有多少个这样的正方体(结果用科学记数法表示)
(2)若学校的教室长为10 m,宽为9 m,高为 3.5 m,那么一间教室能容纳我国一天产生的垃圾吗 若学校共有72间教室,能容纳我国一天产生的垃圾吗
解:(1)根据题意,得1 400 000 000×1.5=2 100 000 000=
2.1×109(kg),
2 100 000 000÷100=21 000 000=2.1×107(个).
答:我国一天产生的垃圾约有2.1×109 kg,约有2.1×107个这样的正方体.
(2)根据题意,得我国一天产生的垃圾的体积为 0.53×2.1×107=2.625×106(m3),
学校一间教室的容积为10×9×3.5=315(m3),315<2.625×106,
所以一间教室不能容纳我国一天产生的垃圾.
315×72=22 680(m3),22 680<2.625×106,
所以学校72间教室不能容纳我国一天产生的垃圾.
1.5.3 近似数
1.下列各数据中,是近似数的有(C)
①小明的身高是172.5 cm;②某山峰的海拔1896 m;③小强买笔花了4.8元;④小军同学的体重60 kg.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.用四舍五入法将数3.141 59精确到千分位的结果是(C)
A.3.1 B.3.14 C.3.142 D.3.141
3.长江是我国最长的河流,长度约为6 300 km,下列说法正确的是(C)
A.这个数是准确数
B.这个数是近似数,精确到百位
C.这个数是近似数,精确到个位
D.这个数是近似数,精确到千位
4.下列数中,由四舍五入法得到近似数6.35的可能是(B)
A.6.344 9 B.6.349 1
C.6.305 1 D.6.355
5.用四舍五入法对46 021这个数精确到百位的结果是 4.60×104 .
6.用四舍五入法得到的近似数是3.006万,这个数精确到
十 位.
7.按括号里的要求,用四舍五入法对下列各数取近似数:
(1)60 290(精确到千位);
(2)0.030 57(精确到万分位);
(3)2 345 000(精确到万位);
(4)1.596(精确到0.01).
解:(1)60 290≈6.0×104.
(2)0.030 57≈0.030 6.
(3)2 345 000≈2.35×106.
(4)1.596≈1.60.
8.下列说法中,正确的是(D)
A.近似数3.20和近似数3.2都精确到十分位
B.近似数3.20×103和近似数3.2×103都精确到百位
C.近似数2千万和近似数2 000万都精确到千万位
D.近似数32.0和近似数3.2都精确到十分位
9.已知689□□□20312≈690亿(四舍五入),那么其中的三位数有 种填法.(C)
A.1 000 B.999
C.500 D.499
10.(跨学科融合)已知电路振荡1 838 526 354次的时间为0.2 s.
(1)1 s内电路振荡 次.
(2)用四舍五入法将(1)中的结果精确到千万位,并用科学记数法表示.
解:(1)9 192 631 770
(2)9 192 631 770≈9 190 000 000=9.19×109.
11.把一个四位数x先四舍五入到十位,所得的数为y,再将y四舍五入到百位,所得的数为z,再将z四舍五入到千位,所得的数恰好为
3×103.
(1)数x的最大值和最小值分别是多少
(2)将数x的最大值和最小值的差用科学记数法表示出来.
解:(1)x先四舍五入到十位为y,所得数再四舍五入到百位为z,根据题意和四舍五入的原则可知:①x最小值=2 445,y≈2 450,z≈2 500,
2 500≈3 000=3×103;
②x最大值=3 444,y≈3 440,z≈3 400,3 400≈3 000=3×103.故x的最大值是3 444,最小值是2 445.
(2)因为x的最大值是3 444,最小值是2 445,所以3 444-2 445=
999=9.99×102.
12.(应用意识)车工小王加工生产了两根轴,当他把轴交给质检员验收时,质检员说:“不合格,作废!”小王不服气地说:“图纸要求精确到2.60 m,一根为2.56 m,另一根为2.62 m,怎么不合格 ”
(1)图纸要求精确到2.60 m,轴长x的范围是多少
(2)你认为是小王加工的轴不合格,还是质检员验收的不合格
解:(1)近似数2.60 m的要求是精确到 0.01 m,
所以轴长x的范围是2.595 m≤x< 2.605 m.
(2)小王加工的轴不合格.由(1),知轴长x的范围是2.595 m≤x<2.605 m,故长为2.56 m与 2.62 m的轴都不合格.
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1.5.2 科学记数法
1.下列用科学记数法表示的数正确的是( )
A.30×106 B.-14×103
C.0.8×105 D.4.00×106
2.若a=6.3×106,则a的整数位数是( )
A.5 B.6 C.7 D.8
3.(2022深圳)某公司一年的销售利润是1.5万亿元.1.5万亿用科学记数法表示为( )
A.0.15×1013
B.1.5×1012
C.1.5×1013
D.15×1012
4.(2022十堰)袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”,经过他带领的团队多年努力,目前我国杂交水稻种植面积约为2.5亿亩.将250 000 000用科学记数法表示为2.5×10n,则n= .
5.某省在2022年全省实现旅游收入2 683.8亿元,将 2 683.8 亿用科学记数法表示为 .
6.把下列用科学记数法表示的数写成原数:
(1)6.25×108= ;
(2)1×105= ;
(3)8.001 5×103= ;
(4)-2.12×105= .
7.(易错题)粮食是人类赖以生存的重要物质基础.2021年我国粮食总产量再创新高,达68 285万吨.该数据可用科学记数法表示为( )
A.6.828 5×104吨
B.68 285×104吨
C.6.828 5×107吨
D.6.828 5×108吨
8.(2022宜宾)2020年12月17日,我国嫦娥五号返回器携带着月球样本玄武岩成功着陆地球.2021年10月19日,中国科学院发布了一项研究成果:中国科学家测定,嫦娥五号带回的玄武岩形成的年龄为20.30±0.04亿年.用科学记数法表示此玄武岩形成的年龄最小的为(单位:年)( )
A.2.034×108 B.2.034×109
C.2.026×108 D.2.026×109
9.(2022随州)2022年6月5日10时44分07秒,神舟十四号载人飞船成功发射,将陈冬、刘洋、蔡旭哲三位航天员送入了中国空间站.已知中国空间站绕地球运行的速度约为7.7×103 m/s,则中国空间站绕地球运行2×102 s,走过的路程(m)用科学记数法可表示为( )
A.15.4×105 B.1.54×106
C.15.4×106 D.1.54×107
10.向月球发射无线电波,无线电波从地面到达月球再返回地面,共需2.57 s,已知无线电波的速度为3×105 km/s,求月球和地球之间的
距离.
11.(运算能力、应用意识)据统计,我国平均每人每天大约产生1.5 kg垃圾,假设垃圾可压缩成棱长为0.5 m 的正方体,每个这样的正方体约重100 kg(我国大约有14亿人口).
(1)我国一天产生的垃圾约有多少千克 约有多少个这样的正方体(结果用科学记数法表示)
(2)若学校的教室长为10 m,宽为9 m,高为 3.5 m,那么一间教室能容纳我国一天产生的垃圾吗 若学校共有72间教室,能容纳我国一天产生的垃圾吗
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