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3.1.1 一元一次方程
1.(2022资阳期末)下列各式中:①2x-1=5;②4+8=12;③5y+8;④2x+3y=0;⑤2a+1=1;⑥2x2-5x-1.其中是方程的是( )
A.①④ B.①②⑤
C.①④⑤ D.①②④⑤
2.已知x=-1是关于x的方程2x-a=0的解,则a的值是( )
A.2 B.1 C.-1 D.-2
3.若关于x的方程3xn-1+(m-2)x2-5=0是一元一次方程,则( )
A.m=2,n=2 B.m=1,n=2
C.m=2,n=1 D.以上都不对
4.在“爱护环境,建我家乡”的活动中,七年级(1)班的学生回收饮料瓶共10 kg,男生回收的质量是女生的4倍,设女生回收饮料瓶x kg,根据题意可列方程为( )
A.4(10-x)=x B.x+x=10
C.4x=10+x D.4x=10-x
5.小明在做解方程作业时,不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚,被污染的方程是2y-1=y-●.怎么办呢 小明想了想便翻看了书后的答案,知此方程的解是y=-3,于是小明很快补好了这个常数,这个常数应是 .
6.已知方程(m-3)x|m|-2-5=0是关于x的一元一次方程.
(1)求m的值,并写出这个方程;
(2)判断x=-1,x=-,x=-9是否是方程的解.
7.下列所给条件,不能列出方程的是( )
A.某数比它的平方小6
B.某数加上3,再乘以2等于14
C.某数与它的的差
D.某数的3倍与7的和等于29
8.(易错题)(1)已知(m+1)+2=0是关于x的一元一次方程,则
m= ;
(2)若方程(|m|-3)x2-(m-3)x-4=0是关于x的一元一次方程,则
m= ;
(3)已知(2m-8)x2+x3n-2-6=0是关于x的一元一次方程,求m,n的值.
9.(模型观念、应用意识)在一次植树活动中,甲班植树的株数比乙班多20%,乙班植树的株数比甲班的一半多10株.设乙班植树x株.
(1)列两个不同的含x的式子分别表示甲班植树的株数;
(2)根据题意列出含未知数x的方程;
(3)检验乙班、甲班植树的株数是不是分别为 25株和35株.
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3.1.1 一元一次方程
1.(2022资阳期末)下列各式中:①2x-1=5;②4+8=12;③5y+8;④2x+3y=0;⑤2a+1=1;⑥2x2-5x-1.其中是方程的是(C)
A.①④ B.①②⑤
C.①④⑤ D.①②④⑤
2.已知x=-1是关于x的方程2x-a=0的解,则a的值是(D)
A.2 B.1 C.-1 D.-2
3.若关于x的方程3xn-1+(m-2)x2-5=0是一元一次方程,则(A)
A.m=2,n=2 B.m=1,n=2
C.m=2,n=1 D.以上都不对
4.在“爱护环境,建我家乡”的活动中,七年级(1)班的学生回收饮料瓶共10 kg,男生回收的质量是女生的4倍,设女生回收饮料瓶x kg,根据题意可列方程为(D)
A.4(10-x)=x B.x+x=10
C.4x=10+x D.4x=10-x
5.小明在做解方程作业时,不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚,被污染的方程是2y-1=y-●.怎么办呢 小明想了想便翻看了书后的答案,知此方程的解是y=-3,于是小明很快补好了这个常数,这个常数应是 4 .
6.已知方程(m-3)x|m|-2-5=0是关于x的一元一次方程.
(1)求m的值,并写出这个方程;
(2)判断x=-1,x=-,x=-9是否是方程的解.
解:(1)因为(m-3)x|m|-2-5=0是关于x的一元一次方程,
所以m-3≠0且|m|-2=1,解得m=-3.
把m=-3代入,得此方程为-6x-5=0.
(2)分别把x=-1,x=-,x=-9代入原方程,得x=-使方程左边=右边,
所以x=-是方程的解,
x=-1,x=-9不是方程的解.
7.下列所给条件,不能列出方程的是(C)
A.某数比它的平方小6
B.某数加上3,再乘以2等于14
C.某数与它的的差
D.某数的3倍与7的和等于29
8.(易错题)(1)已知(m+1)+2=0是关于x的一元一次方程,则
m= ;
(2)若方程(|m|-3)x2-(m-3)x-4=0是关于x的一元一次方程,则
m= ;
(3)已知(2m-8)x2+x3n-2-6=0是关于x的一元一次方程,求m,n的值.
解:(1)1 (2)-3
(3)根据一元一次方程的定义,得
2m-8=0,3n-2=1,
所以m=4,n=1.
9.(模型观念、应用意识)在一次植树活动中,甲班植树的株数比乙班多20%,乙班植树的株数比甲班的一半多10株.设乙班植树x株.
(1)列两个不同的含x的式子分别表示甲班植树的株数;
(2)根据题意列出含未知数x的方程;
(3)检验乙班、甲班植树的株数是不是分别为 25株和35株.
解:(1)根据甲班植树的株数比乙班多20%,得甲班植树的株数为(1+20%)x株;根据乙班植树的株数比甲班的一半多10株,得甲班植树的株数为2(x-10)株.
(2)(1+20%)x=2(x-10).
(3)把x=25分别代入方程的左边和右边,得
左边=(1+20%)×25=30,
右边=2×(25-10)=30.
因为左边=右边,所以x=25是方程的解.
也就是说乙班植树的株数是25株,由上面检验过程可得甲班植树的株数是30株,而不是35株.
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