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3.1.2 等式的性质
1.若等式x=y可以变形为=,则有( )
A.a>0 B.a<0
C.a≠0 D.a为任意实数
2.(易错题)根据等式的性质,下列各式的变形中,一定正确的是( )
A.若a=b,则a+c=b-c
B.若a=b+2,则3a=3b+6
C.若6a=2b,则a=3b
D.若ax=bx,则a=b
3.(原创题)若3y比x大1,则-2x+6y+2 023= .
4.(跨学科融合)《诗经》是我国第一部诗歌总集,在内容上分为《风》《雅》《颂》三部分,其中《颂》有40篇,比《风》的篇数少,则《风》有 篇.
5.若x=1是关于x的方程3n-=1的解,则n= .
6.利用等式的性质解下列方程:
(1)x+3=2; (2)-x-2=3;
(3)7x-6=-5x.
7.有三种不同质量的物体“”“”“”,其中,同一种物体的质量都相等,现左、右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体,只有一组左、右质量不相等,则该组是( )
8.(1)已知a+2b=3,则3a+6b= ;
(2)已知2x2+3x-5=0,则-4x2-6x+6= .
9.已知3b-2a-1=3a-2b,利用等式的性质比较a与b的大小.
10.(跨学科融合)有只狡猾的狐狸,它平时总喜欢戏弄其他动物,有一天它遇见了老虎,狐狸说:“我发现2和5是可以一样大的,我这里有一个方程:5x-2=2x-2.
等式两边同时加上2,得5x-2+2=2x-2+2,①
即5x=2x.
等式两边同时除以x,得5=2.”②
老虎瞪大了眼睛,听傻了.
你认为狐狸的说法正确吗 如果正确,请说明上述①②步的理由;如果不正确,请指出错在哪里,并加以改正.
11.(模型观念、推理能力)实验室中有黑白两种小球各若干个,其中同色小球质量均相等,天平的砝码相同,在如图所示的两次称量中天平恰好平衡,如果第三次天平的左盘中有4个黑球和3个白球,那么天平的右盘需要放多少个这样的砝码才能平衡
第一次 第二次
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3.1.2 等式的性质
1.若等式x=y可以变形为=,则有(C)
A.a>0 B.a<0
C.a≠0 D.a为任意实数
2.(易错题)根据等式的性质,下列各式的变形中,一定正确的是(B)
A.若a=b,则a+c=b-c
B.若a=b+2,则3a=3b+6
C.若6a=2b,则a=3b
D.若ax=bx,则a=b
3.(原创题)若3y比x大1,则-2x+6y+2 023= 2 025 .
4.(跨学科融合)《诗经》是我国第一部诗歌总集,在内容上分为《风》《雅》《颂》三部分,其中《颂》有40篇,比《风》的篇数少,则《风》有 160 篇.
5.若x=1是关于x的方程3n-=1的解,则n= .
6.利用等式的性质解下列方程:
(1)x+3=2; (2)-x-2=3;
(3)7x-6=-5x.
解:(1)方程两边都减3,得x+3-3=2-3.
所以x=-1.
(2)方程两边都加2,得-x-2+2=3+2.
两边同乘-2,得x=-10.
(3)方程两边同加5x+6,得
7x-6+5x+6=-5x+5x+6,
化简,得12x=6.
两边同除以12,得x=.
7.有三种不同质量的物体“”“”“”,其中,同一种物体的质量都相等,现左、右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体,只有一组左、右质量不相等,则该组是(A)
8.(1)已知a+2b=3,则3a+6b= 9 ;
(2)已知2x2+3x-5=0,则-4x2-6x+6= -4 .
9.已知3b-2a-1=3a-2b,利用等式的性质比较a与b的大小.
解:根据等式性质1,等式两边都减去式子3a-2b-1,得5b-5a=1.
根据等式性质2,等式两边都除以5,得
b-a=>0,所以b>a.
10.(跨学科融合)有只狡猾的狐狸,它平时总喜欢戏弄其他动物,有一天它遇见了老虎,狐狸说:“我发现2和5是可以一样大的,我这里有一个方程:5x-2=2x-2.
等式两边同时加上2,得5x-2+2=2x-2+2,①
即5x=2x.
等式两边同时除以x,得5=2.”②
老虎瞪大了眼睛,听傻了.
你认为狐狸的说法正确吗 如果正确,请说明上述①②步的理由;如果不正确,请指出错在哪里,并加以改正.
解:不正确.
①正确,运用了等式的性质1.
②不正确,应改为等式两边同时减去2x,得5x-2x=0,即3x=0.所以x=0.
11.(模型观念、推理能力)实验室中有黑白两种小球各若干个,其中同色小球质量均相等,天平的砝码相同,在如图所示的两次称量中天平恰好平衡,如果第三次天平的左盘中有4个黑球和3个白球,那么天平的右盘需要放多少个这样的砝码才能平衡
第一次 第二次
解:设一个黑色球的质量为x,一个白色球的质量为y,一个砝码的质量为m,
由题意,可知x+2y=2m,3x+y=2m,
所以x+2y=3x+y,即2x=y.
所以x+2y=x+4x=5x=2m,
即5x=2m.
所以4x+3y=4x+6x=10x=4m.
所以天平的右盘需要放4个这样的砝码才能平衡.
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