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2.2 整式的加减
第1课时 合并同类项
1.下列各式中,与2a2b为同类项的是( )
A.-2a2b B.-2ab
C.2ab2 D.2a2
2.下列各式中运算错误的是( )
A.5x-2x=3x
B.5ab-5ba=0
C.4x2y-5xy2=-x2y
D.3x2+2x2=5x2
3.把多项式2x2-5x+x2+4x-3x2合并同类项后所得的结果是( )
A.二次二项式 B.二次三项式
C.一次二项式 D.单项式
4.(天津中考)计算4a+2a-a的结果等于 .
5.把(a+b)和(a-b)分别看作一个整体,合并同类项:
(1)3(a-b)+2(a-b)-11(a-b)= ;
(2)2(a+b)-5(a+b)+(a+b)= ;
(3)-(a-b)2+4(a-b)2+(b-a)2= .
6.合并同类项:
(1)3a2b+1-8ab-a2b+11ab-5;
(2)a2-2ab+b2+2a2+2ab-b2.
7.(2022金华期中)已知a,b为常数,且三个单项式2xy2,axy3-b,-xy的和仍是单项式,那么a+b的值是 .
8.若关于x,y的单项式mxn+1y2m+5与x3y的和是单项式,求2m-n+2n2-m2-m2-2n2的值.
9.小王购买了一套经济适用房,他准备将地面铺上地砖,地面结构如图所示.根据图中的数据(单位:m),解答下列问题:
(1)用含x,y的式子表示地面总面积;
(2)当x=4,y=2时,如果铺1 m2地砖的平均费用为30元,那么铺地砖的费用是多少元
10.(运算能力、应用意识)对于多项式2x2+7xy+3y2+x2-kxy+5y2,老师提出了两个问题,第一个问题是当k为何值时,多项式中不含xy项;第二个问题是在第一个问题的前提下,如果x=2,y=-1,多项式的值是多少
(1)小明同学很快就完成了第一个问题,也请你把你的解答写在下
面吧!
(2)在做第二个问题时,马小虎同学把y=-1,错看成y=1,可是他得到的最后结果却是正确的,你知道这是为什么吗
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2.2 整式的加减
第1课时 合并同类项
1.下列各式中,与2a2b为同类项的是(A)
A.-2a2b B.-2ab
C.2ab2 D.2a2
2.下列各式中运算错误的是(C)
A.5x-2x=3x
B.5ab-5ba=0
C.4x2y-5xy2=-x2y
D.3x2+2x2=5x2
3.把多项式2x2-5x+x2+4x-3x2合并同类项后所得的结果是(D)
A.二次二项式 B.二次三项式
C.一次二项式 D.单项式
4.(天津中考)计算4a+2a-a的结果等于 5a .
5.把(a+b)和(a-b)分别看作一个整体,合并同类项:
(1)3(a-b)+2(a-b)-11(a-b)= -6(a-b) ;
(2)2(a+b)-5(a+b)+(a+b)= -2(a+b) ;
(3)-(a-b)2+4(a-b)2+(b-a)2= 4(a-b)2 .
6.合并同类项:
(1)3a2b+1-8ab-a2b+11ab-5;
(2)a2-2ab+b2+2a2+2ab-b2.
解:(1)3a2b+1-8ab-a2b+11ab-5
=(3a2b-a2b)+(-8ab+11ab)+(1-5)
=(3-1)a2b+(-8+11)ab+(-4)
=2a2b+3ab-4.
(2)a2-2ab+b2+2a2+2ab-b2
=(a2+2a2)+(-2ab+2ab)+(b2-b2)
=(1+2)a2+(-2+2)ab+(1-1)b2
=3a2.
7.(2022金华期中)已知a,b为常数,且三个单项式2xy2,axy3-b,-xy的和仍是单项式,那么a+b的值是 -1或3 .
8.若关于x,y的单项式mxn+1y2m+5与x3y的和是单项式,求2m-n+2n2-m2-m2-2n2的值.
解:根据题意,得n+1=3,2m+5=1,
解得m=-2,n=2,
则2m-n+2n2-m2-m2-2n2=2m-n-2m2,
当m=-2,n=2时,
原式=2×(-2)-2-2×(-2)2
=-14.
9.小王购买了一套经济适用房,他准备将地面铺上地砖,地面结构如图所示.根据图中的数据(单位:m),解答下列问题:
(1)用含x,y的式子表示地面总面积;
(2)当x=4,y=2时,如果铺1 m2地砖的平均费用为30元,那么铺地砖的费用是多少元
解:(1)地面总面积为4xy+2y+4y+8y=(14y+4xy)m2.
(2)当x=4,y=2时.
30(14y+4xy)=30×(14×2+4×4×2)=1 800(元).
答:铺地砖的费用是1 800元.
10.(运算能力、应用意识)对于多项式2x2+7xy+3y2+x2-kxy+5y2,老师提出了两个问题,第一个问题是当k为何值时,多项式中不含xy项;第二个问题是在第一个问题的前提下,如果x=2,y=-1,多项式的值是多少
(1)小明同学很快就完成了第一个问题,也请你把你的解答写在下
面吧!
(2)在做第二个问题时,马小虎同学把y=-1,错看成y=1,可是他得到的最后结果却是正确的,你知道这是为什么吗
解:(1)因为2x2+7xy+3y2+x2-kxy+5y2
=(2x2+x2)+(3y2+5y2)+(7xy-kxy)
=3x2+8y2+(7-k)xy.
所以只要7-k=0,这个多项式就不含xy项,
即当k=7时,多项式中不含xy项.
(2)在第一个问题的前提下原多项式为3x2+8y2,当x=2,y=-1时,2x2+7xy+3y2+x2-kxy+5y2=3x2+8y2=3×22+8×(-1)2=12+8=20.
因为当y=1和y=-1时,y2的值都是1,
所以马小虎的最后结果是正确的.
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