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第3课时 整式的加减
1.化简a-(5a-3b)+(2b-a)的结果是(B)
A.7a-b B.-5a+5b
C.7a+5b D.-5a-b
2.设M=2a-3b,N=-2a-3b,则M-N等于(B)
A.4a-6b B.4a
C.-6b D.4a+6b
3.当x=2时,(x2-x)-2(x2-x-1)的值等于(D)
A.4 B.-4 C.1 D.0
4.若A是一个四次多项式,B是一个三次多项式,则A-B是(D)
A.七次多项式 B.七次整式
C.四次多项式 D.四次整式
5.一个篮球的单价为a元,一个足球的单价为b元(b>a),小明买了6个篮球和2个足球,小国买了5个篮球和3个足球,小国比小明多花(B)
A.(a-b)元 B.(b-a)元
C.(a-5b)元 D.(5b-a)元
6.(2022包头)若一个多项式加上3xy+2y2-8,结果得2xy+3y2-5,则这个多项式为 y2-xy+3 .
7.计算:
(1)2(x2-2xy)-3(y2-3xy);
(2)2a-[3b-5a-(3a-5b)];
(3)(-x2+2xy-y2)-2(xy-3x2)+3(2y2-xy).
解:(1)2(x2-2xy)-3(y2-3xy)
=2x2-4xy-3y2+9xy
=2x2+5xy-3y2.
(2)2a-[3b-5a-(3a-5b)]
=2a-(3b-5a-3a+5b)
=2a-3b+5a+3a-5b
=10a-8b.
(3)(-x2+2xy-y2)-2(xy-3x2)+3(2y2-xy)
=-x2+2xy-y2-2xy+6x2+6y2-3xy
=5x2-3xy+5y2.
8.化简求值:
2(5x2-2xy+y2)-3(y2-xy+3x2),其中x=-1,y=-.
解:2(5x2-2xy+y2)-3(y2-xy+3x2)
=10x2-4xy+2y2-3y2+3xy-9x2
=x2-xy-y2,
当x=-1,y=-时,
原式=1--=.
9.如图(1)所示,将一个边长为m的正方形纸片剪去两个小长方形得到一个如图(2)所示的图形,再将剪下的两个小长方形拼成如图(3)所示的一个新的长方形,则图(3)中的长方形的周长为(B)
A.2m-3n B.4m-8n
C.2m-4n D.4m-10n
10.某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏:首先发给A,B,C三个同学相同数量的扑克牌(假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多),然后依次完成以下三个步骤:
第一步,A同学拿出两张扑克牌给B同学;
第二步,C同学拿出三张扑克牌给B同学;
第三步,A同学手中此时有多少张扑克牌,B同学就拿出多少张扑克牌给A同学.
那么最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为 7 .
11.(2022南通期中)约定:如图所示,上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式.请根据上面的约定,求整式M和整式P.
解:根据题意,得
M=(2x-5)-(-x2+3x-1)
=2x-5+x2-3x+1
=x2-x-4,
N=(3x2+2x+1)+(-4x2+3x-5)
=3x2+2x+1-4x2+3x-5
=-x2+5x-4,
P=(2x-5)+N
=(2x-5)+(-x2+5x-4)
=2x-5-x2+5x-4
=-x2+7x-9,
由上可得M=x2-x-4,P=-x2+7x-9.
12.(2022济南期中)某同学做一道数学题“两个多项式A和B,B为4x2-5x-7,试求A+2B的值”.小亮误将A+2B看成A-2B,计算结果为-2x2+10x+14.
(1)试求多项式A;
(2)求当x=-1时,A+2B的值.
解:(1)因为A-2(4x2-5x-7)=-2x2+10x+14,
所以A-8x2+10x+14=-2x2+10x+14.
所以A=-2x2+10x+14+8x2-10x-14=6x2.
(2)由(1)知A=6x2,
所以A+2B=6x2+2(4x2-5x-7)=6x2+8x2-10x-14=14x2-10x-14.
当x=-1时,
原式=14×(-1)2-10×(-1)-14=10.
13.定义:若a+b=2,则称a与b是关于1的平衡数.
(1)3与 是关于1的平衡数,5-x与 是关于1的平衡数(用含x的式子表示);
(2)若a=2x2-3(x2+x)+4,b=2x-[3x-(4x+x2)-2],判断a与b是否是关于1的平衡数,并说明理由.
解:(1)-1 x-3
(2)a与b不是关于1的平衡数.理由如下:
因为a+b=2x2-3(x2+x)+4+2x-[3x-(4x+x2)-2]=2x2-3x2-3x+4+2x-3x+4x+x2+2=6≠2,
所以a与b不是关于1的平衡数.
14.(2022龙岩期中)某学校为了全面提高学生的综合素养,组织了音乐、朗诵、舞蹈、美术共四个社团,学生积极参加(每个学生限报一项),参加社团的学生共有(6x-2y)人,其中音乐社团有x人参加,朗诵社团的人数比音乐社团的人数的两倍少y人,舞蹈社团的人数比朗诵社团人数一半多2人.
(1)参加朗诵社团有多少人(用含x,y的式子表示)
(2)朗诵社团比舞蹈社团多多少人(用含x,y的式子表示)
(3)若x=64,y=40,求美术社团的人数.
解:(1)因为音乐社团有x人参加,朗诵社团的人数比音乐社团的人数的两倍少y人,
所以参加朗诵社团的人数为(2x-y)人.
(2)因为舞蹈社团的人数比朗诵社团人数的一半多2人,
由(1)知,参加朗诵社团的人数为(2x-y)人,
所以参加舞蹈社团的人数为
(2x-y)+2=(x-y+2)人.
因为2x-y-(x-y+2)=2x-y-x+y-2=x-y-2,
所以朗诵社团比舞蹈社团多(x-y-2)人.
(3)因为6x-2y-x-(2x-y)-( x-y+2)=6x-2y-x-2x+y-x+y-2=2x-y-2,
所以参加美术社团的人数为(2x-y-2)人.
当x=64,y=40时,
2x-y-2=2×64-×40-2=106.
答:美术社团的人数为106人.
15.(运算能力、推理能力)陈老师和学生做一个猜数游戏,他让学生按照以下步骤进行计算:
①任想一个两位数a,把a乘2,再加上9,把所得的和再乘2;
②把a乘2,再加上30,把所得的和除以2;
③把①所得的结果减去②所得的结果,这个差即为最后的结果.
陈老师说:只要你告诉我最后的结果,我就能猜出你最初想的两
位数a.
学生周晓晓计算的结果是96,陈老师立即猜出周晓晓最初想的两位数是31.
(1)用含a的式子表示游戏的过程;
(2)用字母a解释陈老师猜数的方法.
解:(1)由题意,可知第①步运算的结果为2(2a+9)=4a+18;
第②步运算的结果为(2a+30)=a+15,
则最后结果为(4a+18)-(a+15)=3a+3=3(a+1).
(2)若最后结果为96,则3(a+1)=96,
所以a=31.陈老师猜数a的方法是:将学生所得的最后结果除以3,再减去1;或者将学生所得的最后结果减去3,再除以3.
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第3课时 整式的加减
1.化简a-(5a-3b)+(2b-a)的结果是( )
A.7a-b B.-5a+5b
C.7a+5b D.-5a-b
2.设M=2a-3b,N=-2a-3b,则M-N等于( )
A.4a-6b B.4a
C.-6b D.4a+6b
3.当x=2时,(x2-x)-2(x2-x-1)的值等于( )
A.4 B.-4 C.1 D.0
4.若A是一个四次多项式,B是一个三次多项式,则A-B是( )
A.七次多项式 B.七次整式
C.四次多项式 D.四次整式
5.一个篮球的单价为a元,一个足球的单价为b元(b>a),小明买了6个篮球和2个足球,小国买了5个篮球和3个足球,小国比小明多花( )
A.(a-b)元 B.(b-a)元
C.(a-5b)元 D.(5b-a)元
6.(2022包头)若一个多项式加上3xy+2y2-8,结果得2xy+3y2-5,则这个多项式为 .
7.计算:
(1)2(x2-2xy)-3(y2-3xy);
(2)2a-[3b-5a-(3a-5b)];
(3)(-x2+2xy-y2)-2(xy-3x2)+3(2y2-xy).
8.化简求值:
2(5x2-2xy+y2)-3(y2-xy+3x2),其中x=-1,y=-.
9.如图(1)所示,将一个边长为m的正方形纸片剪去两个小长方形得到一个如图(2)所示的图形,再将剪下的两个小长方形拼成如图(3)所示的一个新的长方形,则图(3)中的长方形的周长为( )
A.2m-3n B.4m-8n
C.2m-4n D.4m-10n
10.某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏:首先发给A,B,C三个同学相同数量的扑克牌(假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多),然后依次完成以下三个步骤:
第一步,A同学拿出两张扑克牌给B同学;
第二步,C同学拿出三张扑克牌给B同学;
第三步,A同学手中此时有多少张扑克牌,B同学就拿出多少张扑克牌给A同学.
那么最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为 .
11.(2022南通期中)约定:如图所示,上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式.请根据上面的约定,求整式M和整式P.
12.(2022济南期中)某同学做一道数学题“两个多项式A和B,B为4x2-5x-7,试求A+2B的值”.小亮误将A+2B看成A-2B,计算结果为-2x2+10x+14.
(1)试求多项式A;
(2)求当x=-1时,A+2B的值.
13.定义:若a+b=2,则称a与b是关于1的平衡数.
(1)3与 是关于1的平衡数,5-x与 是关于1的平衡数(用含x的式子表示);
(2)若a=2x2-3(x2+x)+4,b=2x-[3x-(4x+x2)-2],判断a与b是否是关于1的平衡数,并说明理由.
14.(2022龙岩期中)某学校为了全面提高学生的综合素养,组织了音乐、朗诵、舞蹈、美术共四个社团,学生积极参加(每个学生限报一项),参加社团的学生共有(6x-2y)人,其中音乐社团有x人参加,朗诵社团的人数比音乐社团的人数的两倍少y人,舞蹈社团的人数比朗诵社团人数一半多2人.
(1)参加朗诵社团有多少人(用含x,y的式子表示)
(2)朗诵社团比舞蹈社团多多少人(用含x,y的式子表示)
(3)若x=64,y=40,求美术社团的人数.
15.(运算能力、推理能力)陈老师和学生做一个猜数游戏,他让学生按照以下步骤进行计算:
①任想一个两位数a,把a乘2,再加上9,把所得的和再乘2;
②把a乘2,再加上30,把所得的和除以2;
③把①所得的结果减去②所得的结果,这个差即为最后的结果.
陈老师说:只要你告诉我最后的结果,我就能猜出你最初想的两
位数a.
学生周晓晓计算的结果是96,陈老师立即猜出周晓晓最初想的两位数是31.
(1)用含a的式子表示游戏的过程;
(2)用字母a解释陈老师猜数的方法.
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