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专项素养训练一 有理数的运算技巧
相反数相结合
1.计算:
(1)(+26)+(-18)+5+(-26);
(2)-37-(-17)+26-17+(+37)+(-9).
同号相结合
2.计算:
(1)6+(-15)+10+(-30);
(2)2.3+(-1.7)+6.2+(-2.2)-1.1.
凑整法
3.计算:
(1)(-1.5)-(+2.5)-(-0.75)+(+0.25);
(2)(-)+5+(-4)-9;
(3)--(-)+(-)(+)
(4)(-1.75)-(-2)(-3)(-1)
拆分法
4.(-2 024)+2 023+(-2 022)+2 021.
5.观察下列两组等式:
=1-;=-;=-…
=(-)=(-);=(-)…
根据你的观察,先写出猜想:
(1)=( )-( );
(2)=( )×( );
(3)用简单方法计算下列各题:
变序法
6.计算:(-4.19)×+×(-2.81)+(-8)×(-)×(-125).
巧用规律
7.计算:|-1|+|-|+|-|+…+|-|+|-|.
8.计算:1-2+3-4+5-6+…+2 021-2 022+2 023.
9.计算:1-3×2+5+7-9×2+11+13-15×2+17+……+2 017-2 019×2+2 021+2 023.
除法变乘法,再利用分配律
10.计算:
(1)(-+)÷(-);
(2)(--)÷(1-).
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专项素养训练一 有理数的运算技巧
相反数相结合
1.计算:
(1)(+26)+(-18)+5+(-26);
(2)-37-(-17)+26-17+(+37)+(-9).
解:(1)(+26)+(-18)+5+(-26)
=[26+(-26)]+(-18)+5
=0+(-18)+5
=-13.
(2)-37-(-17)+26-17+(+37)+(-9)
=[-37+(+37)]+(17-17)+(26-9)
=17.
同号相结合
2.计算:
(1)6+(-15)+10+(-30);
(2)2.3+(-1.7)+6.2+(-2.2)-1.1.
解:(1)6+(-15)+10+(-30)
=6+10+(-15-30)
=16-45
=-29.
(2)2.3+(-1.7)+6.2+(-2.2)-1.1
=2.3+6.2-(1.7+2.2+1.1)
=8.5-5
=3.5.
凑整法
3.计算:
(1)(-1.5)-(+2.5)-(-0.75)+(+0.25);
(2)(-)+5+(-4)-9;
(3)--(-)+(-)(+)
(4)(-1.75)-(-2)(-3)(-1)
解:(1)(-1.5)-(+2.5)-(-0.75)+(+0.25)
=(-1.5-2.5)+(0.75+0.25)
=-4+1
=-3.
(2) -）+5+（-4)-9
=(--9)+(5-4)
=-10+1
=-9.
(3)--(-)+(-)-(+)
=(--)+(-)
=-21+7
=-14.
(4)(-1.75)-(-2)+(-3-(-1)
=[(-1.75)-(-2)]+[-3-(-1)]=1+(-2)
=-1.
拆分法
4.(-2 024)+2 023+(-2 022)+2 021.
解:(-2 024)+2 023+(-2 022)+
2 021
=[(-2 024)+(-)]+(2 023+)+
[(-2 022)+(-)]+(2 021+)
=[(-2 024)+(-2 022)+2 023+2 021]+[(-)++(-)+]
=(-2)+(-)
=-2.
5.观察下列两组等式:
=1-;=-;=-…
=(-)=(-);=(-)…
根据你的观察,先写出猜想:
(1)=( )-( );
(2)=( )×( );
(3)用简单方法计算下列各题:
①+++;
②++++.
解:(1)
(2) -
(3)①+++
=1-+-+-+-
=1-
=.
②++++
=++++
=(1-+-+-+-+-)
=(1-)
=.
变序法
6.计算:(-4.19)×+×(-2.81)+(-8)×(-)×(-125).
解:(-4.19)×+×(-2.81)+(-8)×
(-)×(-125)
=×[(-4.19)+(-2.81)]+[(-8)×(-125)]×(-)
=×(-7)+1 000×(-)
=-4+(-10)
=-14.
巧用规律
7.计算:|-1|+|-|+|-|+…+|-|+|-|.
解:|-1|+|-|+|-|+…+|-|+|-|
=1-+-+-+…+-+-
=1-
=.
8.计算:1-2+3-4+5-6+…+2 021-2 022+2 023.
解:1-2+3-4+5-6+…+2 021-2 022+2 023
=(1-2)+(3-4)+(5-6)+…+(2 021-2 022)+2 023
=-1 011+2 023
=1 012.
9.计算:1-3×2+5+7-9×2+11+13-15×2+17+……+2 017-2 019×2+2 021+2 023.
解:1-3×2+5+7-9×2+11+13-15×2+17+……+2 017-2 019×2+2 021+2 023
=(1-3×2+5)+(7-9×2+11)+(13-15×2+17)+……+(2 017-2 019×2+2 021)+2 023
=(1-6+5)+(7-18+11)+(13-30+17)+……+(2 017-4 038+2 021)+
2 023
=0+0+……+0+2023
=2 023.
除法变乘法,再利用分配律
10.计算:
(1)(-+)÷(-);
(2)(--)÷(1-).
解:(1)(-+)÷(-)
=(-+)×(-)
=-+-
=-.
(2)(--)÷(1-)
=(--)÷
=(--)×36
=4-6-2
=-4.
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