苏教版六年级下册数学总复习 数与代数 式与方程课件(共32张PPT)

(共32张PPT)
总复习
1.数与代数
式与方程
七
式与方程
用字母表示数
概念
等式的性质
方程
用字母表示数量关系
用字母表示运算定律
用字母表示计算方法
注意事项
解方程与方程的解
列方程解决问题
知识回顾
你能举出一些用字母表示数的例子吗？
（教材第81页）
在C = 2（a + b）中， C 表示长方形的周长，a和b分别表示长和宽。
a + b= b + a 表示加法交律……
每人栽 5 棵树， a 人一共栽 5 a棵树。
用字母表示数
用字母表示数量
同一个式子里，同一个字母只能表示同一个数量，不同的数量用不同的字母表示。
如速度、时间、路程之间的关系是s＝vt。
如某班级有男生a人，女生b人。
用含有字母的式子表示运算定律或运算性质
如圆柱的体积公式：V＝Sh。
用字母表示其他
如用字母表示出现的规律ABBABBABB……
如加法交换律：a＋b＝b＋a。
用字母表示数量关系
用含有字母的式子表示计算公式
用字母表示数的写法
在含有字母的乘法算式里，乘号可以省略不写或用“·”表示；加、减和除号都不能省略。
数与字母相乘时，可以省略乘号，一般把数写在字母前面(1与字母相乘时，1可以省略不写)；字母与字母相乘时，积一般按字母顺序写出。
两个相同字母相乘时，乘号不能省略，但可以写成这个字母的平方。
什么是方程？方程与等式有什么关系？
方程一定是等式，等式不一定是方程。
等式
方程
等式：表示相等关系的式子叫作等式。方程：含有未知数的等式叫作方程。
等式的性质有哪些？ 举例说说怎样应用等式的性质解方程。
等式的性质是解方程的依据。
等式两边同时乘同一个数，或同时除以同一个不为0的数，等式不变。
等式两边同时加上或减去同一个数，等式保持不变。
什么是方程的解？什么是解方程？怎样检验方程的解？
求方程的解的过程叫作解方程。
使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。
检验方程的解的方法：将未知数的值代入方程，看方程的左右两边是否相等。如果相等，所求的未知数的值就是方程的解，否则就不是。
（1）找出未知数，用字母x表示。
（2）分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程。
（3）解方程并检验作答。
未知数用字母表示，参与列式运算。
用方程解决问题的一般步骤
用方程解决问题的特点
（教材第81页）
（2）苹果的单价是6.2元/千克，梨的单价是4.5 元/千克。妈妈买了a千克苹果和b千克梨，一共要付（ ）元。
1. 在括号里填写含有字母的式子。
（1）一种贺卡的单价是a元/张，小英买5张，用去（ ）元；小明买n张，付出10元，应找回（ ）元。
（3）一个正方形的边长是a米，周长是（ ）米，面积是（ ）平方米。当a =3时，正方形的周长是（ ）
米，面积是（ ）平方米。
5a
10－an
6.2a＋4.5b
4a
a2
12
9
2. 解方程
30 x = 15 16+4x = 40
解： x = 15÷30
x = 0.5
解：4 x = 40－16
4 x = 24
x = 6
解： x =
x =
x － x =
3.
现在能收看56
套电视节目。
比开通有线电视前的5倍少4套。
开通有线电视前只能收看多少套电视节目？
解：设开通有线电视前只能收看x套电视节目。
5x －4= 56
5x = 60
x = 12
答：开通有线电视前只能收看12套电视节目。
4. 鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的关系是：b=2a -10（b表示码数，a表示厘米数）。根据这个关系，把下表填写完整。
26
37
25
18
23.5
40
5. 京沪高速公路全长1260千米。甲、乙两辆汽车同时分别从北京和上海出发，相向而行，经过 6小时相遇。甲车的速度是90 千米/时，乙车的速度是多少？
解：设乙车的速度是 x 千米/时。
(90＋x) ×6= 1260
540 ＋ 6 x =1260
6 x = 720
x = 120
答：乙车的速度是120千米/时。
（甲的速度+乙的速度）×相遇时间=总路程
6.长江三峡水库总库容大约是黄河刘家峡水库的6.9倍，比刘家峡水库多336亿立方米。刘家峡水库总库容大约是多少亿立方米？三峡水库呢？（得数保留一位小数）
解：设刘家峡水库总库容大约是x 亿立方米，三峡水库总库容大约就是6.9x 亿立方米。
6.9x－ x = 336
5.9x = 336
x ≈ 56.9
答：刘家峡水库总库容大约是56.9亿立方米，三峡水库总库容大约就是392.6亿立方米。
6.9 x =6.9×56.9=392.6
7. 一种药降价10%后是每瓶14.4元。这种药原价是多少元？
解：设这种药原价是 x 元。
x－10% x = 14.4
90% x = 14.4
x = 16
答：这种药原价是 16 元。
8.甲、乙两种衬衣的原价相同。现在甲种衬衣按四折销售，乙种衬衣按五折销售，王叔叔用108元购得这两种衬衣各一件。两种衬衣的原价各是多少元？
解：设两种衬衣的原价各是 x 元。
40% x＋50% x = 108
90% x = 108
x = 120
答：两种衬衣的原价各是120 元。
9. 用不同的长方形在右边数表中任意框出4个数， 每次框出的数之间有什么关系？连续框几次，你能发现规律吗？
（1）如果用a表示框中的第一个数，其余3个数分别可以怎样表示？
a＋1
a＋2
a＋3
a＋10
a＋20
a＋30
a＋1
a＋10
a＋11
9. 用不同的长方形在右边数表中任意框出4个数， 每次框出的数之间有什么关系？连续框几次，你能发现规律吗？
（2）两人一组，一人框出4 个数，说出它们的和，另一
人说出4个数各是多少。
9a表示__________________；
58b表示_________________；
58－a表示___________________________；
9a＋58b表示_________________________；
如果a＝45，b＝6，则9a＋58b＝____。
9个足球的总价
b个篮球的总价
篮球单价比足球单价贵的价钱
买9个足球和b个篮球的总价
753
足球的数量×单价
篮球的数量×单价
9×45＋58×6
1.学校买来9个足球，每个a元；又买来b个篮球，每个58元。
巩固练习
（2）已知a＝100，b＝10，剩余____ t水泥。
2.（1）工地上有a t水泥，如果每天用去2.5 t，用了b天，剩余____________ t水泥。
（a－2.5b）
75
用字母表达式表示出某个量，当字母的值发生变化时，这个量的值也跟着变化，字母的值和这个量的值之间存在着一一对应关系。
每天用的吨数×天数＝用去的吨数
总吨数－用去的吨数＝剩下的吨数
100－2.5×10
3.用小棒摆六边形，如下图所示。
六边形的个数 图形 小棒的根数
1
2
3
6
6
＋5
6＋5
＋5
……
……
……
(1)你能发现什么规律？
每增加一个六边形多用5根小棒。
六边形的个数 图形 小棒的根数
＋5
6＋5
1＋5＋5
6
＋5
1＋5
1
2
3
6
＋5
……
……
……
(2)按这个规律摆n个六边形，需要 根小棒。
6＋5(n－1)
1
或1＋5n
(3)按这个规律摆150个六边形，需要 根小棒。
1＋5×150
751
4.解方程。
x＋x＝42
x＝42
x＝36
＝
x＝
x＝
解：
解：
解方程时要注意书写格式：写“解”字，“=”对齐。
5.三个连续的自然数，中间的数是a，则a前边和后边的数分别是________和________。
a-1
a+1
6.当n表示所有的自然数0，1，2，3，4，5，…
时，2n表示什么数？2n+1呢？
答：2n表示偶数，2n+1表示奇数。
整数中，是2的倍数的数是偶数，不是2的倍数的数是奇数。
1.用一条绳子测井的深度，折成3段来测，井外还余5米；折成4段来测，井外还余2米，这条绳子长多少米？
5米
2米
如果设绳长x米，那么折成3段之后的长为－米，折成4段之后的长为－米；根据井的深度不变列方程解答。
x3
x4
拓展提升
5米
2米
－－5＝－－2
x3
x4
解：设这条绳子长x米。
－－－＝5－2
x3
x4
－＝3
x
12
x＝36
答：这条绳子长36米。
1.用一条绳子测井的深度，折成3段来测，井外还余5米；折成4段来测，井外还余2米，这条绳子长多少米？
2.8条腿的蜘蛛和6条腿的螳螂共有25只。如果它们一共有170条腿，那么蜘蛛和螳螂各有多少只？
“鸡兔同笼”问题除了可用假设法解答，还可列方程解答。先设其中兔（或鸡）的只数为x，鸡（或兔）的只数用含有x的式子表示，再根据等量关系“兔的只数×每只兔的腿数＋鸡的只数×每只鸡的腿数＝总腿数”列方程解答。
已知蜘蛛和螳螂共有25只，可以设蜘蛛有x只，那么螳螂就有（25－x）只；由它们一共有170条腿，可知蜘蛛的腿数＋螳螂的腿数＝170；据此列方程解答。
2.8条腿的蜘蛛和6条腿的螳螂共有25只。如果它们一共有170条腿，那么蜘蛛和螳螂各有多少只？
解：设蜘蛛有x只，则螳螂有（25－x）只。
8x＋（25－x）×6＝170
2x＋150＝170
2x＝20
x＝10
螳螂：25－10＝15（只）
答：蜘蛛有10只，螳螂有15只。
2.8条腿的蜘蛛和6条腿的螳螂共有25只。如果它们一共有170条腿，那么蜘蛛和螳螂各有多少只？
3.数学家丢番图的墓碑上刻着：“他的童年占去一生的－，接着－是少年时代，又过了－的时光，他找到了终身伴侣。5年以后，婚姻之神赐给他一个儿子，可是儿子命运不济，只活到父亲寿数的一半，就匆匆离去。4年后，父亲也因为过分悲伤而离开人世。”丢番图活了多少岁？
1
6
1
12
1
7
丢番图的一生
1－
6
1－
12
1 －
7
1－
2
5年
4年
解：设丢番图活了x岁。
－x＝9
3
28
x＝84
答：丢番图活了84岁。
x－－－－－－－5－－＝4
x6
x7
x
12
x
2
（1－－－－－－－－）x＝4＋5
16
17
1
12
1
2
丢番图的一生
1－
6
1－
12
1 －
7
1－
2
5年
4年