六年级下册数学苏教版总复习 数与代数 正比例和反比例课件(共30张PPT)

(共30张PPT)
总复习
1.数与代数
正比例和反比例（1）
七
比和比例
比和比例的 联系与区别
化简比的方法
比值和化简比的区别
化简比 求比值
意义
各部分名称
基本性质
比和比例 的应用
正比例
反比例
比例尺
按比例分配
知识回顾
先举例说说什么是比，什么是比的基本性质，再说说用比的知识可以解决哪些实际问题。
（教材第83页）
名称 比 比例
意义
各部分名称
基本性质
表示两个数相除。
表示两个比相等的式子。
a ： b＝－(b≠0)
ab
…前项
…比号
…后项
…比值
a ：b ＝ c ：d或－＝－(b，d均不为0）
ab
cd
比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
化简比的依据。
解比例的依据。
内项
外项
根据比和分数、除法的联系填写下面的等式，说说比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律之间的联系。
a︰ b = =（ ）÷（ ）（b≠0）
（ ）
（ ）
a
b
a
b
名称 各部分名称 例子 区别
分数
除法
比
分子
分数线
分母
分数值
一个数
被除数
除号
除数
商
一种运算
前项
比号
后项
比值
表示两个数相除的关系
5÷8
5∶8
5
－
8
内容 联系
比的基 本性质
分数的 基本性质 商不变 的规律 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
三者只是各部分名称不同，实质是一样的，蕴含着相同的道理。
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
求比值和化简比之间的区别和联系
方法 区别 联系
求比值
化简比 用前项除以后项。
可以利用求比值的方法来化简比，也可以先化简比，再求比值。
方法一：根据比的基本性质化简。方法二：先求比值，用最简分数表示商，再改写成比。
结果是一个数（整数、分数或小数）。
结果是一个最简整数比。
（教材第83页）
1.（1）六年级一班有男生23 人，女生24 人。男、女生人数的比是( )， 女生与全班人数的比是( ) 。
（2）一辆汽车5小时行驶 240千米。这辆汽车行驶的路程与时间的比是( ) ，行驶的时间与路程的比是( ) 。
23︰24
24︰47
48︰1
1︰48
（4）公鸡与母鸡只数的比是3︰7 ，公鸡占总只数的 ，母鸡占总只数的 。
（ ）
（ ）
3
10
1.（3）配制一种盐水，盐和水质量的比是 1︰24， 盐和盐水质量的比是( )水和盐水质量的比是( ) 。
1︰25
24︰25
（ ）
（ ）
7
10
2.
（1）量出每幅图片的长和宽， 并写出长和宽的比。
3.9︰2.7
2.6︰0.8
1.7︰1.7
1.3︰0.9
2.
（2）先估计哪两个比能组成比例，再算一算，看估计得对不对。
3.9︰2.7=1.3︰0.9
答：第一幅图片和第四幅图片的比能组成比例。
3. 解比例。
9︰5 = 4.5︰x
︰x = ︰
解：9x = 5×4.5
9x = 22.5
x = 2.5
解：0.4x = 28×0.1
0.4x = 2.8
x = 7
解： x = ×
x =
x =
4.下表是我国东、西部地区各类土地资源面积分别占全国同类土地资源总面积的百分数。
（1）我国的耕地大部分在东部地区还是西部地区？林地呢？
（2）写出东部地区和西部地区耕地面积的比。
（3）从表中还能获得哪些信息？ 你还能提出哪些问题？
我国的耕地大部分在东部地区，林地大部分在西部地区。
93︰7
5.一个房间的地面由两种颜色的地砖铺成 （如下图）。
（1）写出两种地砖铺地面积的比，并化简。
20︰40=1︰2
（2）如果这个房间的面积是 15 平方米，两种地砖的铺地面积分别是多少平方米？
15÷（1＋2）=5（平方米） 15－5=10（平方米）
答：深度地砖的铺地面积是5平方米，
浅色地砖的铺地面积是10平方米。
6.分别量出学校到市民广场、少年宫、体育场和火车站的图上距离，再根据比例尺算出它们的实际距离。
3cm
4cm
6cm
3cm
600×3=1800（米） 600×4=2400（米）
600×6=3600（米）
表示图上1厘米相当于实际600米。
1.填一填。
（1）人的头发的寿命约为3年，睫毛的寿命约为4个月。睫毛与头发的寿命比是（ ）。
1∶9
巩固练习
睫毛的寿命与头发的寿命的比可以写成“4个月∶3年”，先化成相同单位的比“4个月∶36个月”，再化简为“1∶9”。
（2）两个正方形的边长比是4∶1，它们的周长比是（ ），面积比是（ ）。
正方形的周长＝边长×4
4∶1
周长比：（4×4）∶（1×4）＝4∶1
正方形的面积＝边长×边长
面积比：（4×4）∶（1×1）＝16∶1
16∶1
（3）一个三角形三个内角的度数比是1∶4∶5，这个三角形是（ ）。
直角三角形
三角形内角和180°被平均分成了1＋4＋5＝10（份），每份是18（度）；三个内角分别是18×1＝18（度）、18×4＝72（度）和18×5＝90（度）。根据三角形的分类，有一个角是直角的三角形是直角三角形。
（4）0.75∶－化成最简整数比是（ ），比值是（ ）。
2
3
9∶8
可以根据比的基本性质化简比。
9
－
8
0.75∶－
2
3
＝－∶－
2
3
3
4
＝(－×12)∶(－×12)
2
3
3
4
＝9∶8
也可以用求比值的方法化简比。
0.75∶－
2
3
＝－×－
3
2
3
4
＝－
9
8
（5）如果6a＝5b＝3c，那么a∶b＝（ ），a∶b∶c＝（ ）。
因为6a＝5b，所以6a÷6b＝5b÷6b，可得a∶b＝5∶6；
5∶6
同理，可得b∶c＝3∶5，根据比例的基本性质，可得b∶c＝6∶10；
所以a∶b∶c＝5∶6∶10。
5∶6∶10
三个或三个以上的数组成的比叫作这几个数的连比。
2.解比例。
x＝8
（2） — ＝ ——
解：3.25x＝6.5×4
（1）－∶x＝－∶0.5
3
4
47
解： －x＝0.5×－
3
4
4
7
－x×－＝－×－×－
4
3
4
7
3
4
4
3
12
x＝－
8
21
6.5
x
3.25
4
3.25x÷3.25＝26÷3.25
3.25x＝26
先根据比例的基本性质，把比例式改写成等积式，再利用等式的性质解方程，求出未知数的值。
3.妈妈和面做面条，一共做了1.8 kg，面粉和水的质量比是7∶2。面粉和水分别用了多少千克？
根据题意可知，将总量为1.8千克的面条按7∶2 进行分配，分别求出面粉和水的量。
面粉：1.8×——＝1.4（kg）
7
7＋2
水：1.8×——＝0.4（kg）
2
7＋2
答：面粉用了1.4 kg ，水用了0.4 kg 。
4.一块金牌重412 g，其中所含的黄金质量与金牌总质量的比为3∶206，做302块这样的金牌需要黄金多少克？
先求一块金牌的黄金含量，
再求302块金牌的黄金含量。
一块：412×——＝6（g）
3
206
302块：302×6＝1812（g）
答：做302块这样的金牌需要黄金1812 g。
5.在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得两地之间的距离是2.4厘米。如果将这两地画在比例尺是1∶15000000的地图上，两地之间的图上距离是多少厘米？
根据“图上距离∶实际距离＝比例尺”，可知“实际距离＝图上距离÷比例尺”、“图上距离＝实际距离×比例尺”。
答：两地之间的图上距离是0.8厘米。
1
5000000
实际距离：2.4÷ ＝12000000（厘米）
图上距离：12000000× ＝0.8（厘米）
1
15000000
5.在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得两地之间的距离是2.4厘米。如果将这两地画在比例尺是1∶15000000的地图上，两地之间的图上距离是多少厘米？
1.张大爷和李大爷沿着一个等边三角形的花圃散步。他俩同时从A处向不同方向出发，张大爷和李大爷的速度比是3∶2，结果两人在距离C处100米相遇。这个花圃的周长是多少米？
拓展提升
张大爷和李大爷的速度比是3∶2，相同时间里他们二人的路程比也是3∶2 。
A
C
B
张大爷
李大爷
·
100米
A
C
B
张大爷
李大爷
·
100米
解：设花圃的边长为x米。
(2x－100)∶(x＋100)＝3∶2
3(x＋100)＝2(2x－100)
x＝500
3×500＝1500(米)
答：这个花圃的周长为1500米。
1.张大爷和李大爷沿着一个等边三角形的花圃散步。他俩同时从A处向不同方向出发，张大爷和李大爷的速度比是3∶2，结果两人在距离C处100米相遇。这个花圃的周长是多少米？
2.盒子里有一些黑棋子和白棋子，白棋子和黑棋子的数量比是5∶6。如果从盒子里取出4枚黑棋子，盒子里白棋子和黑棋子的数量比就变成7∶8。原来盒子里有多少枚黑棋子？
根据题意找出不变量。白棋子的枚数不变，可以设白棋子有x枚，把比转化成分数，则黑棋子的枚数可用－x和－x表示，两者相差4枚。
65
87
2.盒子里有一些黑棋子和白棋子，白棋子和黑棋子的数量比是5∶6。如果从盒子里取出4枚黑棋子，盒子里白棋子和黑棋子的数量比就变成7∶8。原来盒子里有多少枚黑棋子？
x＝70
答：原来盒子里有84枚黑棋子。
70×－＝84（枚）
65
－x－－x＝4
65
87
— x＝4
2
35
解：设盒子里有x枚白棋子，则原来盒子里有－x枚黑棋子，后来盒子里有－x枚黑棋子。
87
65