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3.4 实际问题与一元一次方程
第1课时 配套及工程问题
1.一条长1 320 m的水渠,由甲,乙两队从两头同时施工,甲队每天挖130 m,乙队每天挖90 m,挖好水渠需要多少天 设需要x天才能挖好,依据题意得到的方程是( )
A.130x+90x=1 320
B.130+90x=1 320
C.130x+90=1 320
D.(130-90)x=1 320
2.一项工程,甲单独做需要40天完成,乙单独做需要 60天完成,甲先单独做4天,然后甲、乙两人合作x天完成这项工程,则可以列的方程是( )
A.+=1
B.+=1
C.++=1
D.+=1
3.某车间有20名工人,生产螺栓和螺母,每人每天能生产螺栓12个或螺母16个.如果分配x名工人生产螺栓,其余的工人生产螺母,要恰好使每天生产的螺栓和螺母按1∶2配套,求x.则所列的方程是( )
A.12x=16(20-x)
B.16x=12(20-x)
C.2×16x=12(20-x)
D.2×12x=16(20-x)
4.一项工程,A单独做10天完成,B单独做15天完成.若A先做5天,再由A,B合作,完成全部工程的,共需( )
A.8天 B.7天 C.6天 D.5天
5.某瓷器厂共有120名工人,每名工人一天能做 200只茶杯或50只茶壶.如果8只茶杯和1只茶壶为一套,则要使每天生产的茶杯和茶壶配套,应安排生产茶壶的人数为( )
A.35 B.40 C.45 D.50
6.某工程甲单独做12天可以完成,乙单独做9天可以完成.现在两人合作,但途中乙因事离开了几天,最后一共花了8天把这项工程做完,则乙中途离开了 天.
7.骑自行车作为一种健康自然的运动方式,越来越受到人们的青睐.某变速自行车厂有408名工人.如果每人每天能生产车架15个或生产车圈 21个,2个车圈配1个车架,则应分配 名工人生产车圈,
名工人生产车架,才能使每天生产的车架和车圈配套.
8.举世瞩目的2022北京冬奥会成功举办,各行各业都在用实际行动为冬奥会的圆满成功贡献力量.某工厂赶制一批冬奥会纪念品.如果只由一个车间生产需要40天完成,现计划由部分车间先生产4天,然后再增加2个车间一起生产8天,完成这项工作.假设这些车间的工人人数相同,工作效率也相同,具体应先安排多少个车间进行生产
9.某机械厂加工车间有90名工人,平均每人每天加工大齿轮20个或小齿轮15个.已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套,问一天最多可以生产多少套这样成套的产品
10.20名学生在进行一次科学实践活动时,需要组装一种实验仪器,仪器是由三个A部件和两个B部件组成.在规定时间内,每人可以组装好10个A部件或20个B部件.那么,在规定时间内,最多可以组装出实验仪器的套数为( )
A.50 B.60 C.100 D.150
11.9人14天完成一件工作的,而剩下的工作要在4天内完成,则需增加的人数(假设每个人的工作效率相同)为( )
A.11人 B.12人
C.13人 D.14人
12.在某城市美化工程招标时,有甲、乙两个工程队投标.经测算:甲队单独完成这项工程需要 60天,乙队单独完成这项工程需要90天.若由甲队先做20天,剩下的工程由甲、乙两队合作完成.
(1)甲、乙两队合作多少天
(2)甲队施工一天需付工程款3.5万元,乙队施工一天需付工程款2万元.若该工程计划在 70天内完成,在不超过计划天数的前提下,是由甲队或乙队单独完成该工程省钱 还是由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱
13.某工厂现有15 m3木料,准备制作各种尺寸的圆桌和方桌,如果用部分木料制作桌面,其余木料制作桌腿.
(1)已知一张圆桌由一个桌面和一条桌腿组成,如果1 m3木料可制作40个桌面,或制作20条桌腿.要使制作出的桌面、桌腿恰好配套,则制作桌面的木料应为多少立方米.
(2)已知一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成.根据所给条件,解答下列问题:
①如果1 m3木料可制作50个桌面,或制作300条桌腿,应怎样计划用料才能使做好的桌面和桌腿恰好配套
②如果3 m3木料可制作20个桌面,或制作320条桌腿,应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子
14.(模型观念、应用意识)某中学举行数学竞赛,计划用A,B两台复印机复印试卷.如果单独用A机器需要90 min印完.如果单独用B机器需要60 min 印完,为了保密的需要,不能过早复印试卷,学校决定在考试前由两台复印机同时复印.
(1)两台复印机同时复印,共需多少分钟才能印完
(2)若两台复印机同时复印30 min后,B复印机出了故障,暂时不能复印,此时离发卷还有 13 min.请你计算一下,如果由A复印机单独完成剩下的复印任务,会不会影响按时发卷考试
(3)在(2)的问题中,B复印机经过紧急抢修,9 min 后修好恢复正常使用,请你再计算一下,学校能否按时发卷考试
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3.4 实际问题与一元一次方程
第1课时 配套及工程问题
1.一条长1 320 m的水渠,由甲,乙两队从两头同时施工,甲队每天挖130 m,乙队每天挖90 m,挖好水渠需要多少天 设需要x天才能挖好,依据题意得到的方程是(A)
A.130x+90x=1 320
B.130+90x=1 320
C.130x+90=1 320
D.(130-90)x=1 320
2.一项工程,甲单独做需要40天完成,乙单独做需要 60天完成,甲先单独做4天,然后甲、乙两人合作x天完成这项工程,则可以列的方程是(C)
A.+=1
B.+=1
C.++=1
D.+=1
3.某车间有20名工人,生产螺栓和螺母,每人每天能生产螺栓12个或螺母16个.如果分配x名工人生产螺栓,其余的工人生产螺母,要恰好使每天生产的螺栓和螺母按1∶2配套,求x.则所列的方程是(D)
A.12x=16(20-x)
B.16x=12(20-x)
C.2×16x=12(20-x)
D.2×12x=16(20-x)
4.一项工程,A单独做10天完成,B单独做15天完成.若A先做5天,再由A,B合作,完成全部工程的,共需(C)
A.8天 B.7天 C.6天 D.5天
5.某瓷器厂共有120名工人,每名工人一天能做 200只茶杯或50只茶壶.如果8只茶杯和1只茶壶为一套,则要使每天生产的茶杯和茶壶配套,应安排生产茶壶的人数为(B)
A.35 B.40 C.45 D.50
6.某工程甲单独做12天可以完成,乙单独做9天可以完成.现在两人合作,但途中乙因事离开了几天,最后一共花了8天把这项工程做完,则乙中途离开了 5 天.
7.骑自行车作为一种健康自然的运动方式,越来越受到人们的青睐.某变速自行车厂有408名工人.如果每人每天能生产车架15个或生产车圈 21个,2个车圈配1个车架,则应分配 240 名工人生产车圈, 168 名工人生产车架,才能使每天生产的车架和车圈配套.
8.举世瞩目的2022北京冬奥会成功举办,各行各业都在用实际行动为冬奥会的圆满成功贡献力量.某工厂赶制一批冬奥会纪念品.如果只由一个车间生产需要40天完成,现计划由部分车间先生产4天,然后再增加2个车间一起生产8天,完成这项工作.假设这些车间的工人人数相同,工作效率也相同,具体应先安排多少个车间进行生产
解:设应先安排x个车间进行生产.
根据题意,得+=1,解得x=2.
答:应先安排2个车间进行生产.
9.某机械厂加工车间有90名工人,平均每人每天加工大齿轮20个或小齿轮15个.已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套,问一天最多可以生产多少套这样成套的产品
解:设生产大齿轮的工人有x名,则生产小齿轮的工人有(90-x)名.根据题意,得
3×20x=15×(90-x)×2.
解得x=30.
所以30×20÷2=300(套).
答:每天最多能生产300套产品.
10.20名学生在进行一次科学实践活动时,需要组装一种实验仪器,仪器是由三个A部件和两个B部件组成.在规定时间内,每人可以组装好10个A部件或20个B部件.那么,在规定时间内,最多可以组装出实验仪器的套数为(A)
A.50 B.60 C.100 D.150
11.9人14天完成一件工作的,而剩下的工作要在4天内完成,则需增加的人数(假设每个人的工作效率相同)为(B)
A.11人 B.12人
C.13人 D.14人
12.在某城市美化工程招标时,有甲、乙两个工程队投标.经测算:甲队单独完成这项工程需要 60天,乙队单独完成这项工程需要90天.若由甲队先做20天,剩下的工程由甲、乙两队合作完成.
(1)甲、乙两队合作多少天
(2)甲队施工一天需付工程款3.5万元,乙队施工一天需付工程款2万元.若该工程计划在 70天内完成,在不超过计划天数的前提下,是由甲队或乙队单独完成该工程省钱 还是由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱
解:(1)设甲、乙两队合作t天.
根据题意,得（+）t+=1.
解得t=24.
答:甲、乙两队合作24天.
(2)设甲、乙两队全程合作完成需y天.根据题意,得（+）y=1.
解得y=36.
①甲单独完成需付工程款为60×3.5=210(万元);
②乙单独完成超过计划天数,不符合题意;
③甲、乙两队全程合作完成需付工程款为
36×(3.5+2)=198(万元).
答:在不超过计划天数的前提下,由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱.
13.某工厂现有15 m3木料,准备制作各种尺寸的圆桌和方桌,如果用部分木料制作桌面,其余木料制作桌腿.
(1)已知一张圆桌由一个桌面和一条桌腿组成,如果1 m3木料可制作40个桌面,或制作20条桌腿.要使制作出的桌面、桌腿恰好配套,则制作桌面的木料应为多少立方米.
(2)已知一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成.根据所给条件,解答下列问题:
①如果1 m3木料可制作50个桌面,或制作300条桌腿,应怎样计划用料才能使做好的桌面和桌腿恰好配套
②如果3 m3木料可制作20个桌面,或制作320条桌腿,应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子
解:(1)设用x m3木料制作桌面,则用(15-x) m3木料制作桌腿恰好配套.
根据题意,得40x=20(15-x),解得x=5.
答:制作桌面的木料为5 m3.
(2)①设用a m3木料制作桌面,则用(15-a) m3木料制作桌腿恰好配套.
根据题意,得4×50a=300(15-a),解得a=9,
则15-a=15-9=6.
答:用9 m3木料制作桌面,用6 m3木料制作桌腿恰好配套.
②设用y m3木料制作桌面,则用(15-y)m3木料制作桌腿能制作尽可能多的桌子.
根据题意,得4×20×=320×,
解得y=12,则15-y=15-12=3.
答:用12 m3木料制作桌面,用3 m3木料制作桌腿能制作尽可能多的桌子.
14.(模型观念、应用意识)某中学举行数学竞赛,计划用A,B两台复印机复印试卷.如果单独用A机器需要90 min印完.如果单独用B机器需要60 min 印完,为了保密的需要,不能过早复印试卷,学校决定在考试前由两台复印机同时复印.
(1)两台复印机同时复印,共需多少分钟才能印完
(2)若两台复印机同时复印30 min后,B复印机出了故障,暂时不能复印,此时离发卷还有 13 min.请你计算一下,如果由A复印机单独完成剩下的复印任务,会不会影响按时发卷考试
(3)在(2)的问题中,B复印机经过紧急抢修,9 min 后修好恢复正常使用,请你再计算一下,学校能否按时发卷考试
解:(1)设共需x min才能印完.
由题意,得（+）x=1.
解得x=36.
答:两台复印机同时复印,共需36 min才能印完.
(2)设由A复印机单独完成剩下的复印任务需要y min才能印完.
由题意,得（+）×30+=1.
解得y=15.
因为15>13,
所以会影响按时发卷考试.
(3)设当B复印机恢复使用时,两复印机又共同复印了z min印完试卷.根据题意,得
（+）×30++（+）z=1.
解得z=2.4,
则9+2.4=11.4(min).
因为11.4<13.
所以学校可以按时发卷考试.
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