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3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母
第1课时 去括号解一元一次方程
1.(温州中考)解方程-2(2x+1)=x,以下去括号正确的是( )
A.-4x+1=-x
B.-4x+2=-x
C.-4x-1=x
D.-4x-2=x
2.方程2(x-3)+5=9的解是( )
A.x=4 B.x=5 C.x=6 D.x=7
3.解方程4(x-1)-x=2(x+)的步骤如下:①去括号,得4x-1-x=2x+1;②移项,得4x-2x-x=1+1;③合并同类项,得x=2.其中做错的是( )
A.① B.② C.③ D.①②
4.对于非零的两个有理数a,b,规定a b=2b-3a,若1 (x+1)=1,则x的值为( )
A.-1 B.1 C. D.-
5.甲乙两人骑自行车同时从相距48 km的两地相向而行,1.5 h相遇,若甲比乙每小时多骑2 km,则乙每小时行驶( )
A.12.5 km B.15 km
C.17 km D.20 km
6.若式子4-3(x-1)与式子x+12的值相等,则x= .
7.用一根长为10 m的铁丝围成一个长方形,使该长方形的长比宽多1.4 m,则这个长方形的长为 m.
8.解方程:
(1)4-4(x-3)=2(9-x);
(2)4x-3(20-x)=6x+7(x-12);
(3)4(2y+3)=8(1-y)-5(y-2).
9.(2022海口期中)学校组织植树活动,已知在甲处植树的有18人,在乙处植树的有27人.如果要使在乙处植树的人数是甲处植树人数的2倍,需要从甲处调多少人到乙处
10.一个两位数,个位上的数字与十位上的数字的和是9,如果将个位上的数字与十位上的数字对调后所得的新数比原数大9,则原来的两位数为( )
A.54 B.27 C.72 D.45
11.小明和妈妈今年的年龄之和为36岁,再过5年,妈妈的年龄比小明的年龄的4倍还大1岁,则今年小明的年龄为 岁.
12.一方有难,八方支援.地震发生后,全社会积极筹措群众急需的生活用品和防疫物资运往灾区,奉献爱心.已知运输物资的甲车组每天可行 420 km,乙车组因故推迟2天出发,为了确保物资按时送达,乙车组以每天行630 km的速度前进,乙车组需要几天可以追上甲车组
13.为了对学生进行爱国主义教育,某中学组织七年级师生参观某纪念馆.若租用33座客车x辆,则有6人没座位;若租用45座客车,则可少租 1辆,且有1辆车空9个座位,求参加此项活动的师生人数.
14.学生在素质教育基地进行社会实践活动,帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40千克,这些黄瓜和茄子的种植成本共42元,还了解到如表所示的信息:
种植成本/(元/千克) 售价/(元/千克)
黄瓜 1 1.5
茄子 1.2 2
(1)请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克
(2)卖出这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元
15.(2022镇江)某公司专业生产某种产品,6月初(当月月历如图所示)接到一份求购5 000件该产品的订单,要求本月底完成,7月1日按期交货.
经盘点目前公司已有该产品库存2 855件,补充原材料后,从本月7日开始生产剩余数量的该产品,已知该公司除周六、周日正常休息外,每天的生产量相同.但因受高温天气影响,从本月10日开始,每天的生产量比原来减少了25件,截至17日生产结束,库存总量达3 830件.如果按照10日开始的生产速度继续生产该产品,能否按期完成订单 如果不能,请你给该公司生产部门提出一个合理的建议,以确保能按期交货.
16.(运算能力)如果两个方程的解相同,则这两个方程称为同解方程.若方程-3(-2x+2)=2-3x与关于x的方程2(3-k)=-2(-x-3)是同解方程.
(1)求k的值;
(2)求关于x的方程x-(k-2x)=2-3(x-1)的解.
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3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母
第1课时 去括号解一元一次方程
1.(温州中考)解方程-2(2x+1)=x,以下去括号正确的是(D)
A.-4x+1=-x
B.-4x+2=-x
C.-4x-1=x
D.-4x-2=x
2.方程2(x-3)+5=9的解是(B)
A.x=4 B.x=5 C.x=6 D.x=7
3.解方程4(x-1)-x=2(x+)的步骤如下:①去括号,得4x-1-x=2x+1;②移项,得4x-2x-x=1+1;③合并同类项,得x=2.其中做错的是(A)
A.① B.② C.③ D.①②
4.对于非零的两个有理数a,b,规定a b=2b-3a,若1 (x+1)=1,则x的值为(B)
A.-1 B.1 C. D.-
5.甲乙两人骑自行车同时从相距48 km的两地相向而行,1.5 h相遇,若甲比乙每小时多骑2 km,则乙每小时行驶(B)
A.12.5 km B.15 km
C.17 km D.20 km
6.若式子4-3(x-1)与式子x+12的值相等,则x= - .
7.用一根长为10 m的铁丝围成一个长方形,使该长方形的长比宽多1.4 m,则这个长方形的长为 3.2 m.
8.解方程:
(1)4-4(x-3)=2(9-x);
(2)4x-3(20-x)=6x+7(x-12);
(3)4(2y+3)=8(1-y)-5(y-2).
解:(1)去括号,得4-4x+12=18-2x.
移项,得-4x+2x=18-4-12.
合并同类项,得-2x=2.
系数化为1,得x=-1.
(2)去括号,得4x-60+3x=6x+7x-84.
移项,得4x+3x-6x-7x=-84+60.
合并同类项,得-6x=-24.
系数化为1,得x=4.
(3)去括号,得8y+12=8-8y-5y+10.
移项,得8y+8y+5y=-12+8+10.
合并同类项,得21y=6.
系数化为1,得y=.
9.(2022海口期中)学校组织植树活动,已知在甲处植树的有18人,在乙处植树的有27人.如果要使在乙处植树的人数是甲处植树人数的2倍,需要从甲处调多少人到乙处
解:设需要从甲处调x人到乙处.根据题意,得
27+x=2(18-x),解得x=3.
答:需要从甲处调3人到乙处.
10.一个两位数,个位上的数字与十位上的数字的和是9,如果将个位上的数字与十位上的数字对调后所得的新数比原数大9,则原来的两位数为(D)
A.54 B.27 C.72 D.45
11.小明和妈妈今年的年龄之和为36岁,再过5年,妈妈的年龄比小明的年龄的4倍还大1岁,则今年小明的年龄为 4 岁.
12.一方有难,八方支援.地震发生后,全社会积极筹措群众急需的生活用品和防疫物资运往灾区,奉献爱心.已知运输物资的甲车组每天可行 420 km,乙车组因故推迟2天出发,为了确保物资按时送达,乙车组以每天行630 km的速度前进,乙车组需要几天可以追上甲车组
解:设乙车组需要x天可以追上甲车组.
根据题意,得420(x+2)=630x,解得x=4.
答:乙车组需要4天可以追上甲车组.
13.为了对学生进行爱国主义教育,某中学组织七年级师生参观某纪念馆.若租用33座客车x辆,则有6人没座位;若租用45座客车,则可少租 1辆,且有1辆车空9个座位,求参加此项活动的师生人数.
解:由题意,得租用45座客车(x-1)辆,
则33x+6=45(x-1)-9.
解得x=5.
所以33x+6=33×5+6=171(名).
答:共有171名师生参加此项活动.
14.学生在素质教育基地进行社会实践活动,帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40千克,这些黄瓜和茄子的种植成本共42元,还了解到如表所示的信息:
种植成本/(元/千克) 售价/(元/千克)
黄瓜 1 1.5
茄子 1.2 2
(1)请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克
(2)卖出这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元
解:(1)设采摘黄瓜x千克,则采摘茄子(40-x)千克.
根据题意,得x+1.2(40-x)=42.
解得x=30.
所以40-x=10.
答:采摘的黄瓜和茄子分别为30千克,10千克.
(2)30×(1.5-1)+10×(2-1.2)=23(元).
答:卖出这些采摘的黄瓜和茄子可赚23元.
15.(2022镇江)某公司专业生产某种产品,6月初(当月月历如图所示)接到一份求购5 000件该产品的订单,要求本月底完成,7月1日按期交货.
经盘点目前公司已有该产品库存2 855件,补充原材料后,从本月7日开始生产剩余数量的该产品,已知该公司除周六、周日正常休息外,每天的生产量相同.但因受高温天气影响,从本月10日开始,每天的生产量比原来减少了25件,截至17日生产结束,库存总量达3 830件.如果按照10日开始的生产速度继续生产该产品,能否按期完成订单 如果不能,请你给该公司生产部门提出一个合理的建议,以确保能按期交货.
解:设从本月10日开始每天的生产量为x件,则3(x+25)+6x=3 830-2 855,
解得x=100.
如果按照10日开始的生产速度继续生产该产品,截至月底生产的天数为9天,这9天可生产900件,900+3 830=4 730<5 000,
所以不能按期完成订单.
由(5 000-3 830)÷9=130,所以为确保能按期交货,从20日开始每天的生产量至少达到130件.
16.(运算能力)如果两个方程的解相同,则这两个方程称为同解方程.若方程-3(-2x+2)=2-3x与关于x的方程2(3-k)=-2(-x-3)是同解方程.
(1)求k的值;
(2)求关于x的方程x-(k-2x)=2-3(x-1)的解.
解:(1)解方程-3(-2x+2)=2-3x.
得x=.
把x=代入方程2(3-k)=-2(-x-3).
得2(3-k)=-2×(--3).
解得k=-.
(2)把k=-代入方程x-(k-2x)=2-3(x-1),得
x-(-4-2x)=2-3(x-1).
去括号,得x+4+2x=2-3x+3.
移项及合并同类项,得6x=1.
系数化为1,得x=.
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