江苏省苏州市常熟中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题（PDF版，无答案）

2022~2023 学年第一学期期中试卷
高一数学
2022.11
注意事项
答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：
1．本卷共 4 页，包含选择题（第 1 题~第 12 题）、填空题（第 13 题~第 16 题）、解答题（第 17
题~第 22 题）．本卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟．考试结束后，请将答题卷交回．
2．答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卷
的规定位置．
3．请在答题卷上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其它位置作答一律无效．选择题必须
使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．
4．请保持答题卷卷面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠
笔．
一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分．在每小题给出的四个选项中，
只有一个是符合要求的．）
1. U＝{x∈Z | x ≤ 2}设全集 ， A ={x | x +1≤ 0, x∈U} B = { 2,0,2} ( U A) B =， ，则 （ ）
A. {1} B. {0,2} C. { 2,0,1,2} D. ( 1,2]∪{ 2}
2. 设 a，b，c 为实数，且a > b > 0，则下列不等式一定成立的是（ ）
c c b b + 2
A. > B. >
a b a a + 2
C. a (c2 + 2) > b (c2 + 2) a 1 1 D. + < b +
b a
3. 关于 x的不等式 (ax b)(x + 3) < 0 的解集为 ( ∞， 3)∪ (1，+∞ )，则关于 x的不等式ax + b > 0 的解
集为（ ）
A. ( ∞, 1) B. ( 1,+∞) C. ( ∞,1) D. (1,+∞)
4. 若函数 y = f (x) 的定义域是[0，6]，则函数 g(x) f (3x)= 的定义域是（ ）
x 2
A. [0,2] B. (0,2) C. [0,2) D. (0,3)
5. 命题 p：“ x∈R,ax2 + 2ax 4 ≥ 0 ”为假命题的一个充分不必要条件是（ ）
A. - 4 < a 0 B. 4 ≤ a < 0 C. 3 ≤ a ≤ 0 D. 4 ≤ a ≤ 0
6. 已知定义域为R 的函数 f (x)在[2,+∞ )单调递减，且 f (4 x) + f (x) = 0，则使得不等式
f (x2 + x) + f (2x) < 0 成立的实数 x 的取值范围是（ ）
A. 4 < x <1 B. x < 1或 x > 3
C. x < 3或 x >1 D. x< 4或 x >1
2
7. y > 0 x 1 x 0 16y
1 2 1
设 > ， ，且 = ，则当 x + 取最小值时， x +y x y y2
=（ ）

16
A. 8 B. 12 C. 16 D.
3
8. 2已知函数 f (x) = x + 3x +1 .若关于 x的方程 f (x) a x = 0恰有两个不同的实根，则a的取值范围是
（ ）
A. (1,5) B. [1,5] C. (1，5)∪{0} D. [1，5]∪{0}
二、选择题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，不选或有选错的得 0 分．）
9. 下列命题中为真命题的是（ ）
a
A. “a b = 0”的充要条件是“ =1”
b
B. “ a > b 1”是“ a <
1
b ”的既不充分也不必要条件
C. “a > 2,b > 2 ”是“ab > 4 ”的充分不必要条件
D. 命题“ x∈R, x2 2x < 0”的否定是“ x R, x2 2x ≥ 0”
10. 对于非空数集M ，定义 f (M )表示该集合中所有元素的和．给定集合 S = {1,2,3,4}，定义集合
T = { f (A) A S , A ≠ }，则下列说法正确的是（ ）
A. 7∈T B. 8 T
C. 集合T 中有10个元素 D. 集合T 中有11个元素
11. 方程 (x 2021)(x + 2022) 1= 0的两根为 x1, x2 ,(x1 < x2 )，则（ ）
A. x1 < 2022 B. x2 > 2021
C. x1 + x2 =101 D. x1 + x2 =1
12. 已知函数 f (x)的定义域为 R ，对任意的 x1 < x2，都有 f (x1 ) f (x2 ) < x1 x2， f (3) = 4，则下列
结论中正确的有（ ）
A. f (x)为增函数 B. g (x) = f (x) x为增函数
C. f (2x 1) > 4的解集为 ( ∞, 2) D. f (2x 1) > 2x 的解集为 (2,+∞)
三、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．最后一个填空，第一空 2 分，第二空 3
分．请把答案填写在答题卷划线位置上．）
13. 2设全集 S = {x | x ax + 15 = 0, x ∈ R}， S A = {5}，则集合 A = ________．
2
14. 2已知幂函数 f (x) = (n + 2n 2) xn 3n （n∈Z）的图象关于 y 轴对称，且在 (0,+∞ )上是减函数，则
n 的值为______.
15. 若实数 x, y 满足4x2 + y2 xy =1，且不等式 2x + y + c > 0 恒成立，则 c 的取值范围是________.
16. f (x) 3 ax已知函数 = (a ≠1)，若 a>0，则 f（x）的定义域是___________；若 f（x）在区间 (0,1]
a 1
上是减函数，则实数 a 的取值范围是___________.
四、解答题（本题共 6 小题，共 70 分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明，
证明过程或演算步骤．）
1 1
17. （1）已知0 < x < ，求 y = x(1 2x)的最大值；
2 2
4
（2）已知 x < 3，求 f (x) = + x 的最大值．
x 3
18. 已知集合 A = {x 2 < x < 8}， B = {x 2m 1< x < m + 3}．
（1）若 A∪ B = A，求实数 m 的取值范围；
（2）若 A∩ B ={x | a < x < b}且b a = 3，求实数 m的值．
19. 已知二次函数 f (x) = x2 + 2ax + 2．
（1）若1≤ x ≤ 5时，不等式 f (x) > 3ax 恒成立，求实数a的取值范围．
（2）解关于 x 的不等式 (a +1)x2 + x > f (x) （其中 a∈R ）．
20. 已知函数 f (x)
x m
= 2 是定义在[ 1,1]上的奇函数，且 f (1)
1
= .
nx +1 2
（1）求m ， n的值；
（2）判断 f (x)在[ 1,1]上的单调性，并用定义证明；
（3）设 g(x) = kx + 5 2k ，若对任意的 x1 ∈[ 1,1]，总存在 x2 ∈[0,1]，使得 f (x1) ≤ g(x2 )成立，求实数
k 的取值范围.
21. 为响应国家扩大内需的政策，某厂家拟在 2021 年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量（即该
k
厂的年产量）x 万件与年促销费用 t (t ≥ 0)万元满足 x = 4 （k 为常数）.如果不搞促销活动，则该
2t +1
产品的年销量只能是 1 万件.已知 2021 年生产该产品的固定投入为 6 万元，每生产 1 万件该产品需要再投
入 12 万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的 1.5 倍（产品成本包括固定投入和再投入
两部分）.
（1）将该厂家 2021 年该产品的利润 y 万元表示为年促销费用 t 万元的函数；
（2）该厂家 2021 年的年促销费用投入多少万元时厂家利润最大？
22. 对于函数 f (x)，若 f (x) = x，则称实数 x 为 f (x)的“不动点”，若 f ( f (x)) = x，则称实数 x 为
f (x)的“稳定点”，函数 f (x)的“不动点”和“稳定点”组成的集合分别记为 A 和 B，即 A = {x f (x) = x}，
B = {x f ( f (x)) = x} .
（1）对于函数 f (x) = 2x 1，分别求出集合 A 和 B；
（2）对于所有的函数 f (x)，集合 A 与 B 是什么关系？并证明你的结论；
（3）设 f (x) = x2 + ax + b，若 A = { 1,3}，求集合 B.