北师大版数学七年级下册3.3 用图象表示的变量间关系（第2课时）同步课件

3.3 用图象表示的变量间关系
第2课时
1.经历从图象中分析变量之间关系的过程，进一步体会变量之间的关系.
2.结合具体情境理解图象上的点所表示的意义.
3.能从图象中获取变量之间关系的信息，感受几何直观的作用，并能用语言进行描述.
1、上节课我们学了哪种方法来表示自变量与因变量之间的关系？
图象法，即用图象表示变量之间的关系的方法．
2、图象法表示变量之间的关系有什么特点？
它的特点是非常直观，通过结合横纵坐标轴表示的意义，我们能够很直观的感受到数据的意义.
下表所列为一商店薄利多销的情况，某种商品的原价为450元，随着降价的幅度变化，日销量（单位：件）随之发生变化：
降价（元）
5
10
15
20
25
30
30
日销量（件）
718
787
845
895
937
973
1000
在这个表中反映了　 个变量之间的关系，　　　　　　　 是自变量，　　　　是因变量.
2
每件商品的降价
日销量
1.列表法
某出租车每小时行驶60千米，若 t 小时行驶 S 千米，则自变量是__________，因变量是_____________，s 与 t 的关系式是_________.
行驶时间
行驶路程
S = 60t
2.关系式法
3.图象法（曲线型图象）
下图表示了某港口某日从0时到6时水深变化的情况.
（1）大约什么时刻港口的水最深？约是多少？
0
5
6
4
3
2
1
1
2
3
4
8
7
6
5
水深/米
时间/时
A
（2）A点表示什么？
（3）说说这个港口从0时到6时的水位是怎样变化的？
用折线型图象表示的变量间关系
每一辆汽车上都有一个时速表用来指示汽车当时的速度. 你知道现在汽车的速度是多少吗？
约为50km/h
下面三个图分别表示了汽车的速度v随时间t的变化情况，根据图象：
表示汽车是在匀速运动的是_____
表示汽车是在加速运动的是______
表示汽车是在减速运动的是______
A
B
C
t
t
v
v
v
o
o
o
A
B
C
t
汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的，下面的图象表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况.
0
4
8
12
16
20
24
90
60
30
时间/分
速度/（km/h）
（1）汽车从出发到最后停止共经过了　　　时间.它的最高时速是　　　 　 .
（2）汽车在　　　　　 　　　时间段保持匀速行驶.时速分别是　　 　　 和　　　 　　.
90千米/时
24分
2至6分和18至22分
30千米/时
90千米/时
0
4
8
12
16
20
24
90
60
30
时间/分
速度/（千米/时）
（3）出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？
0
4
8
12
16
20
24
90
60
30
时间/分
速度/（km/h）
遇到红灯
（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况.
先加速行驶至30千米/小时，然后匀速行驶，再减速行驶至0千米/小时，然后停车休息2分钟，然后加速行驶至90千米/小时，然后匀速行驶，再减速行驶至0千米/小时
如何判断速度随时间的变化情况？
0
4
8
12
16
20
24
90
60
30
时间/分
速度/（km/h）
从左往右若图象上升，表明速度在增大；
若图象下降，表明速度减小；
若图象与横轴平行；则表明速度保持不变.
根据图象读取信息时要注意：
(1)横轴和纵轴的意义．
(2)对于某个具体点，可向横、纵轴作垂线，从而求得具体的值；
(3)在实际问题中，要注意图象与横、纵轴的交点代表的实际意义．
在一个变化过程中，两个变量之间的关系，有时随着自变量的变化，因变量与自变量之间的关系也会发生变化，反映在图象上就是分段图象．
加速
速度v
时间t
速度v
时间t
减速
速度v
时间t
匀速
速度v
时间t
停止
速度v
时间t
减速
加速
0
0
0
0
0
变化速率相同
变化速率不同
速度v
时间t
0
探究速度随时间的变化
例1.一辆公共汽车从车站开出,加速行驶一段后开始匀速行驶.汽车到达下一个车站,乘客上下车后汽车开始加速,一段时间后又开始匀速行驶.下面的那一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的变化情况?
时间
时间
时间
速度
速度
0
时间
0
0
0
速度
速度
A
B
C
D
（B）
例2.某年初，我国西南部分省市遭遇了严重干旱．某水库的蓄水量随着时间的增加而减小，干旱持续时间 t(天)与蓄水量V(万立方米)的变化情况如图，根据图象回答问题：
(1)这个图象反映了哪两个变量之间的关系？
图象反映了干旱持续时间与水库蓄水量之间的关系．
(2)根据图象填表：
(3)当t取0至60天之间的任一值时，对应几个V值？
(4)写出V和t之间的关系式？
干旱持续时间t/天
0
10
20
30
40
50
60
蓄水量V/万立方米
?
?
?
?
?
?
?
解：(2)填表如下：
　
(3)当t取0至60天之间的任一值时，对应着一个V值．
(4)根据图象可知，该水库初始蓄水量为1 200万立方米，干旱每持续10天，蓄水量相应减少200万立方米，所以V和t之间的关系式为V＝1 200－ ＝－20t＋1 200(0≤t≤60)．
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}干旱持续时间t/天2
0
10
20
30
40
50
60
蓄水量V/万立方米
1 200
1 000
800
600
400
200
0
做一做：星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题．
（1）玲玲到达离家最远的地方花了多少时间？离家多远？
（2）她何时开始第一次休息？休息了多
长时间？
解：观察图象可知：玲玲到离家最远的地方花了3小时，此时离家30千米；
10点半时开始第一次休息，休息了半小时；
（3）她骑车速度最快是在什么时候？车速是多少？
解：玲玲郊游过程中，
9时～10时,速度为1010?9＝10(千米/时);
10时～10时30分,速度约为17.5?1010.5?10＝15(千米/时);
10时30分～11时,速度为0;
11时～12时,速度为30?17.512?11＝12.5(千米/时);
12时～13时,速度为0;
13时～15时,速度为3015?13＝15(千米/时);
可见骑行最快有两段时间：10时～10时30分;13时～15时.两段时间的速度都是15千米/时.
?
（4）玲玲全程骑车的平均速度是多少？
1.李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上学时间，于是加快马加鞭车速，在下图中给出的示意图中（s为距离，t为时间）符合以上情况的是 （ ）
O
B
s
t
O
A
s
t
O
D
s
t
O
C
s
t
D
2. 如图.
(1)小明离开家去图书
馆每小时行驶________km，
用了________min；
(2)他在图书馆用去________min；
(3)小明从图书馆返回家中的速度是每小时________km,用了________min.
8
30
60
12
20
3.如图，折线图描述了某地某日的气温变化情况，根据图中信息，下列说法错误的是(　　)
A．4：00气温最低 　 B．6：00气温为24 ℃
C．14：00气温最高 　 D．气温是30 ℃的时刻为16：00
4. 小华骑电动车从家出发去西安交大，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原路返回刚经过的新华书店，买到书后继续前往交大，如图3－25－5是他离家的距离
与时间的关系示意图，
请根据图中提供的信
息回答下列问题：
(1)小华家离西安交大的距离是多少？
(2)买到书后，小华从新华书店去西安交大骑车的平均速度是多少？
(3)本次去西安交大途中，小华一共行驶了多少米？
解：(1)根据图象可知，小华家离西安交大的距离是4 800 m.
(2)小华从新华书店去西安交大骑车的平均速度为（4 800－3 000）÷（28－24）＝450（m/min）.
(3)根据图象，小华一共行驶了4 000＋(4 000－3 000)＋(4 800－3 000)＝6 800(m).
5.端午节至，甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s(米)与时间t(分钟)之间的图象如图所示，请你根据图象，回答下列问题：
(1)这次龙舟赛的全程是多少米？哪队先到达终点？
(2)求乙与甲相遇时乙的速度．
1.一些变量之间的关系可以用图象法来表示。它形象、直观，便于探索趋势。
2.学会分析图象，要从图象中获得信息并有条理地用语言表达出来。
3.在观察图象时要注意它两轴上的名称与单位。
习题3.4
第3、4题