第三章 回顾与思考(二)课件(共20张PPT)2022--2023学年北师大版八年级数学下册

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名称 第三章 回顾与思考(二)课件(共20张PPT)2022--2023学年北师大版八年级数学下册
格式 pptx
文件大小 679.8KB
资源类型 教案
版本资源 北师大版
科目 数学
更新时间 2023-12-19 17:55:03

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文档简介

(共20张PPT)
第三章 图形的平移与旋转
回顾与思考(一)
学习目标(1分钟)
巩固平移、旋转的基本性质,并能作出简单的平移旋转后的图形。
能够运用平移、旋转、轴对称及其组合进行图案设计。
自学指导1(1分钟)
复习教材P65--76,思考下面的问题:
1.什么是图形的平移?平移的性质是什么?P65-66
在平面内,把一个图形整体沿某一___移动一定的___,这样的图形运动叫平移。
方向
距离
(2)平移的性质:
①对应点所连的线段 ;
②对应线段 ;
③△ABC △DEF。
(1)平移的定义:
平行(或在同一直线上)且相等
平行(或在同一直线上)且相等
A
B
C
D
E
F
P ●
● Q

如图,平移的方向是 ;平移的距离是 。
AD
AD
学生自学,教师巡视(4分钟)
2.什么是图形的旋转?旋转的特征是什么?P75-76
(1).旋转定义:在平面内,将一个图形绕__________沿_________转动 _________ ,这样的图形运动称为旋转,这个定点称为________, 转动的角称为_____。
旋转中心是____,旋转角是__ __________.
一个定点
某个方向
一个角度
旋转角
旋转中心
点O
∠AOD,∠BOE和∠COF
(2)旋转的基本性质:
②对应点 对应点到_________的距离相等。
形状
大小
旋转中心
①全等 旋转不改变图形的_____和_____.
③旋转角 任意一对对应点与 所
成的角都等于旋转角.
旋转中心的连线
(3)如何确定旋转中心、旋转角
学生自学,教师巡视(4分钟)
3.平面直角坐标系内P(x,y):
平移方向和平移距离 对应点的坐标
向右平移a个单位长度,向上平移b个单位长度
向右平移a个单位长度,向下平移b个单位长度
向左平移a个单位长度,向上平移b个单位长度
向左平移a个单位长度,向下平移b个单位长度
(x+a,y+b)
(x+a,y-b)
(x-a,y+b)
(x-a,y-b)
学生自学,教师巡视(4分钟)
自学检测1(8分钟)
1、如图,△ABC的面积为2,将△ABC沿AC方向平移至△DFE,且AC=CD,则四边形AEFB的面积为( )
A.6  B.8 C.10 D.12
C
2.如图,线段AB经过平移得到线段A'B',其中点A,B的对应点分别为点A',B',这四个点都在格点上.若线段AB上有一个点P(a,b),则点P在A'B'上的对应点P'的坐标为( )
A.(a-2,b+3) B.(a-2,b-3)
C.(a+2,b+3) D.(a+2,b-3)
A
4.如图,在6×4方格纸中,格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙,则其旋转中心是 ( )
A.格点M B.格点N
C.格点P D.格点Q
B
5.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,
∠B=50°,将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到△A'B'C',若点B'恰好落在线段AB上,AC,A'B'交于点O,则∠COA'的度数是( )
A.50°B.60°C.70°D.80°
B
6.如图,将“笑脸”图标向右平移4个单位,再向下平移2个单位,点P的对应点P'的坐标是(  )
A.(﹣1,6) B.(﹣9,6)
C.(﹣1,2) D.(﹣9,2)
4
C
自学指导2(2分钟)
复习教材P81--86,思考下面的问题:
1. 什么是中心对称图形?什么叫两个图形成中心对称?
把一个图形绕着某一点旋转 ,它能够与另一个图形 ,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做它们的 ,这两个图形称为成中心对称的.
180°
重合
对称中心
把一个图形绕着某点旋转180°,如果旋转后的图形能够与 重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做它的对称中心.
原来的图形
2.如果两个图形成中心对称图形,那么它们有什么性质?
成中心对称的两个图形中,对应点所连线段经过 ,且 。
对称中心
被对称中心平分
1、下列电视台的台标,是中心对称图形的是( )
D
自学检测2(5分钟)
2、下列所述图形中, 既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.等边三角形 B.平行四边形
C.正五边形 D.圆
D
3.如图,正方形网格中,每个小正方形的边长都是一个单位长度,在平面直角坐标系内,△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,4),B(1,1),C(3,1).
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1;
(2)画出△ABC绕点O逆
时针旋转90°后的△A2B2C2;
(3)在(2)的条件下,
求线段BC扫过的面积
(结果保留π)
小结(2分钟)
生活中的平移和旋转现象
转 化
数学问题
依据
平移和旋转的规律
解决
实际问题
图形的平移和旋转
1、下列图形中,能通过某个基本图形平移得到的是( )
当堂训练(15分钟)
D
2、△ABC是等边三角形,点O是三条高的交点.若△ABC以点O为旋转中心旋转后能与原来的图形重合,则△ABC旋转的最小角度是   .
120°
3、如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点都在格点上,点A的坐标为(2,4).请解答下列问题:
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出点A1的坐标;
(2)画出△A1B1C1关于原点O中心对称的图形△A2B2C2,并写出点A2的坐标.
解:
(1)如图所示,点A1的坐标为(2,-4).
(2)如图所示,点A2的坐标为(-2,4).
4. 如图1,O为正方形ABCD的中心,分别延长OA、OD到点F、E,使OF=2OA,OE=2OD,连接
EF.将△EOF绕点O逆时针旋转 角得到△E1OF1(如图2)
(1)探究AE1与BF1的数量关系,并给予证明;
(2)当 =30°时,求证:△AOE1为直角三角形.
【思路点拨】(1)要证AE1=BF1,就要首先考虑它们是全等三角形的对应边;
(2)要证△AOE1为直角三角形,就要考虑证∠E1AO=90°.
解:(1)AE1=BF1,证明如下:
∵O为正方形ABCD的中心,
∴OA=OB=OD.
∴OE=OF .
∵△E1OF1是△EOF绕点O逆时针旋转 角得到,∴OE1=OF1.
∵ ∠AOB=∠EOF=900,
∴ ∠E1OA=900—∠F1OA=∠F1OB.
在△E1OA和△F1OB中, ,
∴△E1OA≌△F1OB(SAS).
∴ AE1=BF1.
E1
(2)取OE1中点G,连接AG.
∵∠AOD=900, =30° ,
∴ ∠E1OA=900- =60°.
∵OE1=2OA,
∴OA=OG,
∴ ∠E1OA=∠AGO=∠OAG=60°.
∴ AG=GE1,
∴∠GAE1=∠GE1A=30°.
∴ ∠E1AO=90°.
∴△AOE1为直角三角形.
5.(选做)正方形ABCD中对角线AC、BD相交于点O,E是AC上一点,F是OB上一点,且OE=OF,回答下列问题:
(1)在图中1,可以通过平移、旋转、翻折中的哪一种方法,使△OAF变到△OBE的位置.请说出其变化过程
(2)指出图(1)中AF和BE之间的关系,并证明你的结论.
(3)若点E、F分别运动到OB、OC的延长线上,且OE=OF(如图2),则(2)中的结论仍然成立吗?若成立,请证明你的结论;若不成立,请说明你的理由.
解:(1)旋转,以点O为旋转中心,逆时针旋转90度
(2)图(1)中AF和BE之间的关系:AF=BE;AF⊥BE.
证明:延长AF交BE于M,
∵正方形ABCD,
∴AC⊥BD,OA=OB,
∴∠AOB=∠BOC=90°,
在△AOF和△BOE中
∴△AOF≌△BOE(SAS) °
∴AF=BE,∠FAO=∠EBO,
∵∠EBO+∠OEB=90°,
∴∠FAO+∠OEB=90°,
∴∠AME=90°,
∴AF⊥BE,
即AF=BE,AF⊥BE.
(3)成立;