第三章 回顾与思考（二）课件(共20张PPT)2022--2023学年北师大版八年级数学下册

(共20张PPT)
第三章 图形的平移与旋转
回顾与思考（一）
学习目标（1分钟）
巩固平移、旋转的基本性质，并能作出简单的平移旋转后的图形。
能够运用平移、旋转、轴对称及其组合进行图案设计。
自学指导1（1分钟）
复习教材P65--76，思考下面的问题：
1．什么是图形的平移？平移的性质是什么？P65-66
在平面内，把一个图形整体沿某一＿＿＿移动一定的＿＿＿，这样的图形运动叫平移。
方向
距离
（2）平移的性质：
①对应点所连的线段 ；
②对应线段 ；
③△ABC △DEF。
(1）平移的定义：
平行（或在同一直线上）且相等
平行（或在同一直线上）且相等
A
B
C
D
E
F
P ●
● Q
≌
如图，平移的方向是 ;平移的距离是 。
AD
AD
学生自学，教师巡视（4分钟）
2．什么是图形的旋转？旋转的特征是什么？P75-76
(1).旋转定义：在平面内,将一个图形绕__________沿_________转动 _________ ,这样的图形运动称为旋转，这个定点称为________， 转动的角称为_____。
旋转中心是____,旋转角是__ __________.
一个定点
某个方向
一个角度
旋转角
旋转中心
点O
∠AOD，∠BOE和∠COF
（2）旋转的基本性质：
②对应点 对应点到_________的距离相等。
形状
大小
旋转中心
①全等 旋转不改变图形的_____和_____．
③旋转角 任意一对对应点与 所
成的角都等于旋转角．
旋转中心的连线
（3）如何确定旋转中心、旋转角
学生自学，教师巡视（4分钟）
3．平面直角坐标系内P（x，y）：
平移方向和平移距离 对应点的坐标
向右平移a个单位长度，向上平移b个单位长度
向右平移a个单位长度，向下平移b个单位长度
向左平移a个单位长度，向上平移b个单位长度
向左平移a个单位长度，向下平移b个单位长度
（x+a,y+b）
（x+a,y-b）
（x-a,y+b）
（x-a,y-b）
学生自学，教师巡视（4分钟）
自学检测1（8分钟）
1、如图，△ABC的面积为2，将△ABC沿AC方向平移至△DFE，且AC=CD，则四边形AEFB的面积为（ ）
A．6　 B．8 C．10　D．12
C
2．如图,线段AB经过平移得到线段A'B',其中点A,B的对应点分别为点A',B',这四个点都在格点上.若线段AB上有一个点P(a,b),则点P在A'B'上的对应点P'的坐标为(　)
A.(a-2,b+3) B.(a-2,b-3)
C.(a+2,b+3) D.(a+2,b-3)
A
4.如图,在6×4方格纸中,格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙,则其旋转中心是 (　)
A.格点M B.格点N
C.格点P D.格点Q
B
5.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,
∠B=50°,将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到△A'B'C',若点B'恰好落在线段AB上,AC,A'B'交于点O,则∠COA'的度数是(　)
A.50°B.60°C.70°D.80°
B
6．如图，将“笑脸”图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是（　　）
A.(﹣1，6) B.(﹣9，6)
C.(﹣1，2) D.(﹣9，2)
4
C
自学指导2（2分钟）
复习教材P81--86，思考下面的问题：
1. 什么是中心对称图形？什么叫两个图形成中心对称？
把一个图形绕着某一点旋转 ，它能够与另一个图形 ，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做它们的 ，这两个图形称为成中心对称的．
180°
重合
对称中心
把一个图形绕着某点旋转180°，如果旋转后的图形能够与 重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心.
原来的图形
2．如果两个图形成中心对称图形，那么它们有什么性质？
成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过 ，且 。
对称中心
被对称中心平分
1、下列电视台的台标,是中心对称图形的是(　)
D
自学检测2（5分钟）
2、下列所述图形中， 既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.等边三角形 B.平行四边形
C.正五边形 D.圆
D
3．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（1，1），C（3，1）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）画出△ABC绕点O逆
时针旋转90°后的△A2B2C2；
（3）在（2）的条件下，
求线段BC扫过的面积
（结果保留π）
小结（2分钟）
生活中的平移和旋转现象
转 化
数学问题
依据
平移和旋转的规律
解决
实际问题
图形的平移和旋转
1、下列图形中，能通过某个基本图形平移得到的是（　）
当堂训练（15分钟）
D
2、△ABC是等边三角形，点O是三条高的交点．若△ABC以点O为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则△ABC旋转的最小角度是　 　．
120°
3、如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点都在格点上,点A的坐标为(2,4).请解答下列问题:
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出点A1的坐标;
(2)画出△A1B1C1关于原点O中心对称的图形△A2B2C2,并写出点A2的坐标.
解：
(1)如图所示,点A1的坐标为(2,-4).
(2)如图所示,点A2的坐标为(-2,4).
4. 如图1，O为正方形ABCD的中心，分别延长OA、OD到点F、E，使OF＝2OA，OE＝2OD，连接
EF．将△EOF绕点O逆时针旋转 角得到△E1OF1(如图2)
(1)探究AE1与BF1的数量关系，并给予证明；
(2)当 ＝30°时，求证：△AOE1为直角三角形．
【思路点拨】(1)要证AE1＝BF1，就要首先考虑它们是全等三角形的对应边；
(2)要证△AOE1为直角三角形，就要考虑证∠E1AO＝90°.
解：(1)AE1＝BF1，证明如下：
∵O为正方形ABCD的中心，
∴OA＝OB＝OD.
∴OE＝OF .
∵△E1OF1是△EOF绕点O逆时针旋转 角得到，∴OE1＝OF1.
∵ ∠AOB＝∠EOF＝900，
∴ ∠E1OA＝900—∠F1OA＝∠F1OB.
在△E1OA和△F1OB中， ，
∴△E1OA≌△F1OB（SAS）.
∴ AE1＝BF1.
E1
(2)取OE1中点G，连接AG.
∵∠AOD＝900， ＝30° ，
∴ ∠E1OA＝900－ ＝60°.
∵OE1＝2OA，
∴OA＝OG，
∴ ∠E1OA＝∠AGO＝∠OAG＝60°.
∴ AG＝GE1，
∴∠GAE1＝∠GE1A＝30°.
∴ ∠E1AO＝90°.
∴△AOE1为直角三角形.
5．（选做）正方形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，F是OB上一点，且OE=OF，回答下列问题：
（1）在图中1，可以通过平移、旋转、翻折中的哪一种方法，使△OAF变到△OBE的位置．请说出其变化过程
（2）指出图（1）中AF和BE之间的关系，并证明你的结论．
（3）若点E、F分别运动到OB、OC的延长线上，且OE=OF（如图2），则（2）中的结论仍然成立吗？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明你的理由．
解：（1）旋转，以点O为旋转中心，逆时针旋转90度
（2）图（1）中AF和BE之间的关系：AF=BE；AF⊥BE．
证明：延长AF交BE于M，
∵正方形ABCD，
∴AC⊥BD，OA=OB，
∴∠AOB=∠BOC=90°，
在△AOF和△BOE中
∴△AOF≌△BOE（SAS） °
∴AF=BE，∠FAO=∠EBO，
∵∠EBO+∠OEB=90°，
∴∠FAO+∠OEB=90°，
∴∠AME=90°，
∴AF⊥BE，
即AF=BE，AF⊥BE．
（3）成立；