7.4 一元一次方程的应用 （4）课件(共17张PPT) 青岛版七年级上册数学

(共17张PPT)
第4课时
7.4 一元一次方程的应用
第7章 一元一次方程
1.学会用“同一个量的不同表示”来列一元一次方程并解决实际问题,如追及问题、等积变形问题等
2.列一元一次方程解决追及问题、等积变形问题（重点）
麦田的土壤定期需要增肥，为此某农场采购了一批化肥共y kg，若每公顷施肥400 kg，余下800 kg；若“每公顷施肥500 kg,缺少300 kg”.请用代数式表示麦田的公顷数，并列出方程.
解：(1)麦田的公顷数可以表示为：
① ；②
(2)可列出方程： .
做一做：
讨论：为什么“麦田的公顷数”可以同时表示为上面的两个代数式？
从中你能得到什么结论？
因为它们是同一个量不同的表达形式,因此可以表示为 ，和 .
在需要用一元一次方程来解决问题时,
可以根据“同一个量的不同表示”列方程.
目标一：根据“同一个量的不同表示”列方程解决问题
例1.老师为奖励学习进步的同学，特地请班长去买了一盒巧克力，他发现如果每人分5颗，那么3人未发到，如果每人分4颗，那么还剩15颗，请问这个班被奖励的同学共有多少名？这盒巧克力共有多少颗呢？
解：设被奖励的人数为x,依题意可得：4x+15=5(x-3)
解得x=30.
则40×30+15=135（颗）
答：这个班被奖励的同学共有30名，这盒巧克力共有135颗.
1.将一堆糖果分给幼儿园某班的小朋友，如果每人3颗，那么就多5颗；如果每人
5颗，那么就少10颗，这个班共有多少名小朋友？设这个班共有x名小朋友．根据题意，得（ ）
A. 3x+5＝5x-10　 B. 2x-8＝3x-12
C. 2x+8＝3x+12 D. 2x-8＝3x+12
A
目标二： 列一元一次方程解等积变形问题
例2.有一个底面半径为10cm，高为30cm的圆柱形大杯中存满了水，把水倒入一个底面直径为10cm的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯，求小杯的高.
(1)请找出题目中的数量关系.
总体积不变,大杯的体积=12个小杯的体积.
(2)若设小杯的高为x,先填写下表，再列出方程.
10cm
大杯 小杯
底面半径 .　　 底面直径 .　 　
高 .　 　 高 .　 　
体积 . 　 体积 　 　
10cm
30cm
x cm
π×102×30
π×(10÷2)2 x×12
解: 设小杯的高为x，根据题意得：
π×102×30=π×(10÷2)2 x×12,
解得 x=10 .
答：小杯的高为10cm．
知识归纳：等积变形问题中常见等量关系：变化前的体积=变化后的体积.
例2.有一个底面半径为10cm，高为30cm的圆柱形大杯中存满了水，把水倒入一个底面直径为10cm的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯，求小杯的高.
2.根据图中给出的信息,可得下列方程正确的是( )
A.π( )2×x=π×( )2×(x+5)
B.π×82×x=π×62×5
C.π( )2×x=π×( )2×(x-5)
D.π×82×x=π×62×(x+5)
A
3.将一个长、宽、高分别为15 cm、12 cm和8 cm的长方体钢坯锻造成一个底面是边长为12 cm的正方形的长方体钢坯．试问是锻造前的长方体钢坯的表面积大，还是锻造后的长方体钢坯的表面积大？请你计算比较．
分析：锻造前后的长方体钢坯体积相等，根据这个等量关系可以先计算出锻造后的长方体的高.
解：设锻造后长方体的高为x cm，依题意，得
15×12×8＝12×12x
锻造前长方体钢坯的表面积为：2×(15×12＋15×8＋12×8)
＝2×(180＋120＋96)＝792(cm2)，
解得：x＝10（cm）.
3.将一个长、宽、高分别为15 cm、12 cm和8 cm的长方体钢坯锻造成一个底面是边长为12 cm的正方形的长方体钢坯．试问是锻造前的长方体钢坯的表面积大，还是锻造后的长方体钢坯的表面积大？请你计算比较．
锻造后长方体钢坯的表面积为：
2×(12×12＋12×10＋12×10)＝2×(144＋120＋120)＝768(cm2)．
因为792 > 768，
所以锻造前的长方体钢坯的表面积较大．
目标三：列一元一次方程解追及问题
例3.已知甲、乙两人从同一个地点出发，甲的速度为60 km/h，乙的速度
为45 km/h,若乙先走2个小时,你知道经过几小时甲追赶上乙吗？
(1)请你找出题目中等量关系.
甲、乙两人从同一个地点,不同时间出发,乙先走的路程和甲后走的路程相等. 　
(2)若设经过x小时甲追赶上乙，请列出方程并求解.
解：若设经过x小时甲追赶上乙，依题意可列出方程:
45(x+2)=60x ,
答： 经过6小时甲追赶上乙.
若他们同时从不同的地点出发呢？
解得x=6(小时) .
归纳总结：
追及问题中一般有如下等量关系:
①同地不同时，先走者和后走者行驶的路程相等;
②同时不同地，两者行驶的距离差=两者开始相距的距离.
注意：列方程时量的单位要统一.
4.王亮一家每天都会早起锻炼身体.今天王亮的妈妈以每小时3千米的速度走了10分钟,王亮梳洗完后,马上沿着妈妈所走的路线以每小时4千米的速度追赶,
若设王亮追上妈妈所用的时间为x小时，可列出方程: .
注意单位统一！
5.小丽和小红每天早晨坚持跑步，小红每秒跑4米，小丽每秒跑6米．如果小丽站在百米跑道起跑处,小红站在她前面30米处,两人同时同向起跑，几秒后小丽追上小红？
解：设x秒后小丽追上小红，则小丽跑的路程为6x米，小红跑的路程为4x米，由此可得方程：
6x-4x=30.
解得x=15(秒).
答：经过15秒钟后小丽追上小红．
6.A、B两地间的公路长为375 km.一辆轿车和一辆公共汽车分别从A、B两地同时出发沿公路相向而行，轿车的平均速度为90 km/h，公共汽车的平均速度为60 km/h.若公共汽车比轿车早出发1小时，那么公共汽车开出多长时间后与轿车相遇
解:设公共汽车开出x小时后与轿车相遇,
根据题意,得：60x+90(x-1)=375.
解方程,得x= =3.1
答:公共汽车开出3.1 h后与轿车相遇.