11.3 图形的中心对称（1）课件 (共14张PPT)青岛版数学八年级下册

(共14张PPT)
第十一章 图形的平移与旋转
11.3 图形的中心对称
第1课时
1.了解中心对称、两个图形成中心对称的概念；
2.掌握中心对称的基本性质，并会作与已知图形成中心对称的图形.
任务一：了解中心对称、两个图形成中心对称的概念及性质.
活动1：观察下列图形运动，说说你有什么发现.
O
A
B
D
C
O
两个图形重合.
(1) 如图1，把其中一个图案绕点 O 旋转180°.
(2) 如图2，线段 AC，BD 相交于点 O，OA=OC，OB=OD. 把△OCD 绕点O 旋转180°.
图1
图2
在平面内将一个图形绕某一定点旋转180°，图形的这种变化叫做中心对称，这个定点叫做对称中心.一个图形经过中心对称能与另一个图形重合，
就说这两个图形关于这个定点成中心对称.
中心对称是旋转变换的特殊情况，
成中心对称的两个图形是全等形.
活动小结
A′
A
B
C
C′
B′
O
已知：△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称
(1)△ABC与△A′B′C′全等吗
(2)点O与这些对应点的连线分别有什么关系？
活动2：和同伴一起交流，回答下列问题.
对应点的连线AA′， BB′ ， CC′都经过点O；且OA= OA′ ，OB= OB′ ，OC= OC′.
即线段AA′， BB′ ， CC′都被点O平分.
全等
活动小结
成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分.
中心对称的性质：
练一练
如图，已知△ABC与△DEF 中心对称，求出它们的对称中心 O，并说说你的判断依据.
A
B
C
D
E
F
O
解：根据观察：B、E 及 C、F 应是两组对应点.
连接 BE、CF 相交于点O，
则点 O 即为所求（如图所示）.
因为对称中心只有一个，且在每条对称点的连线上，因此BE和CF的交点就是对称中心.
活动：如图，已知四边形ABCD和点O，试画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形A'B'C'D'.
要画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形，只要画出A，B，C，D四点关于点O的对称点，再顺次连接各对应点即可.
A
B
C
D
O
任务二：作与已知图形成中心对称的图形.
（2）同理，可作出点B，C，D的对应点B'，C'，D'；
（3）顺次连接A'，B'，C'，D'，则四边形A'B'C'D'即为所作.
A
B
C
D
O
A'
B'
C'
D'
作法：（1）连接AO并延长到A'，使OA'=OA，得到点A的对应点A'；
如图，已知四边形ABCD和点O，试画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形A'B'C'D'.
活动小结
中心对称作图的一般步骤：
(1)确定出对称中心；
(2)确定出原图形的关键点(如三角形的顶点、图形的拐点等)；
(3)作出这些关键点关于对称中心的对应点；
(4)顺次连接各对应点，即可得到所要画的图形.
1.下列说法正确的是(　　)
A．全等的两个图形成中心对称
B．能够完全重合的两个图形成中心对称
C．绕某点旋转后能重合的两个图形成中心对称
D．绕某点旋转180°后能够重合的两个图形成中心对称
D
2.如图，已知四边形ABCD和中心对称点O (O点为BC边的中点)，请画出与它成中心对称的图形.
M
D
A
B
C
O
．
N
3.在直角坐标系中，已知点A(4,0)，B(0,-3)，C(2,1)，D(-1,2)，E(-4,-3). 分别作出它们关于原点O成中心对称的点，并写出对称点的坐标.由此你发现关于原点成中心对称的两个点的坐标有什么关系.
A′(-4,0)，B′(0,3)，C′(-2,-1)，D′(1,-2)，E′(4,3).
A′
B′
C′
D′
E′
关系：点P（x，y）关于原点O的
对称点为P′（-x，-y）．
针对本课关键词“中心对称”，说说你学到了什么？
概念
性质
作图
中心对称