湘教版·2014-2015学年八年级数学下册精品课件：1.3直角三角形全等的判定（共11张PPT）

(共12张PPT)
直角三角形全等的判定
本课内容
本节内容
1.3
在前面的学习中， 我们用SAS，ASA，AAS
和SSS 来判定两个三角形全等.对于两个直角三角形，除了可以运用一般三角形全等的判定方法外， 是否还有其他的判定方法呢？
探究
图1-22
如图1-22， 在Rt△ABC 和Rt 中，
已知AB = ， AC = ， ∠ACB=∠
= 90°， 那么Rt△ABC和Rt 全等吗？
△
△
它们是全等的. 由勾股
定理，直角三角形的两边
确定，那么第三边也就确定.
我们能找到判定这两个三角
形全等的条件.
用前面学过的方法无法判断这两个三角形是否全等.
图1-22
∴ BC = .
在Rt△ABC和Rt 中，
∵ AB = ， AC = ，
根据勾股定理， BC2 = AB2 –AC2，
2 = 2 - 2，
△
∴ Rt△ABC≌Rt
△
结论
斜边、直角边定理 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”).
由此得到直角三角形全等的判定定理：
举
例
例1 如图1-23， BD ，CE分别是△ABC的高，且BE = CD.
求证： Rt△BEC ≌ Rt△CDB.
图1-23
证明：
∵ BD ， CE是△ABC的高，
∴ ∠BEC =∠CDB = 90°.
在Rt△BEC和Rt△CDB中，
∵ BC = CB，BE = CD，
∴ Rt△BEC ≌ Rt△CDB （HL）.
已知一直角边和斜边， 求作直角三角形.
已知：线段a，c（c > a），如图1-24.
求作：Rt△ABC， 使AB=c ， BC=a.
例2
举
例
图1-24
作法
（1）作∠MCN= 90°.
（2）在CN上截取CB，使CB=a.
（3）以点B为圆心，以c为半径画弧，
交CM于点A，
则△ABC为所求作的直角三角形.如图1-25.
C
N
M
B
A
图1-25
连接AB.
练习
1.下面说法是否正确？为什么？
答：不对.
（1）两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；
（2）两条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
答：对，
可根据“SAS”证明这两个三角形全等.
2. 如图，∠DAB 和∠BCD都是直角，AD = BC. 判断△ABD和△CDB是否全等，并说明理由.
证明：
在Rt△ABD和Rt△CDB中，
∵ BD=DB，AD=BC，
∴ Rt△BEC ≌ Rt△CDB（HL）.
答：全等.
结 束