4.3.2 等比数列前n项和公式 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
又一个天气凉爽的春日
又一堂高朋满座的聚会
又一群求知若渴的学子
又一刻续写精彩的契机
这一切,都是为了两个字
----“教”和“学”
国王赏麦的故事
国际象棋起源于印度,棋盘上共有8行8列构成64个格子。传说国王要奖赏发明者，问他有什么要求，发明者说：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，在棋盘的第2个格子里放上2颗麦粒，在棋盘的第3个格子里放上4颗麦粒，在棋盘的第4个格子里放上8颗麦粒，以此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子。请给我足够的粮食来实现上述要求。”国王不假思索就欣然答应了他的要求.他真能做到吗？
一、创设情境
形式如此优美的一列数，蕴涵着什么规律 ？
等比数列的前n项和
一则故事潜藏着巨大的数学玄机
一种渴望已在心头升腾
一种冲动将在无限的希冀中付诸行动
数学源于生活
数学用于生活
请同学们考虑如何求出这个和？
求一个数列的前 n 项和, 我们学过哪些方法
1.裂项相消法
2.倒序相加法
相反的数
二、探究问题
日月交替，斗转星移，
万物都有其必须遵循的内在规律。
+
(等差数列求和方法回顾)
n个相同的数
2.倒序相加法
1.裂项相消法
相反的数
构造相反相同项，化繁为简。
新知旧知互迁移
探索当中寻奥秘
①
②
①—② ，得
假定千粒麦子的质量为40克，那么发明者所要的麦粒的总质量超过了7000亿吨，是全世界1000多年的小麦总产量.因此，国王不能他们的要求.
这种求和的方法,就是错位相减法!
请同学们考虑如何求出这个和？
q
-
1
等比数列 ,公比为 ,它的前 项和
错位相减法
三、类比解决
裂项错项能相消，求和运算巧构想。
思考：推导等比数列的前项和公式，还有其它方法吗？
求等比数列的Sn:
①
②
①—② ，得
等式两边能否同除以（1-q）？
需要分类讨论！
解完后回味一下,这是一个很好的解题习惯,利于提高!
等比数列的前n项和公式
当q≠1时，
当q＝1时，
或
①
②
什么时候用公式①, 什么时候用公式②
思考：
当已知a1, q, n 时用公式①；
当已知a1, q, an时，用公式②.
等差数列 等比数列
定义
通项公式
性质
Sn
等差等比两兄弟，公式性质可相仿!
q≠1
注：在a1,q,n,an,sn中，知三求二.
四、巩固提高
发掘玄机的过程是艰辛的，
但只要坚持不懈还怕找不到个中的玄妙吗？
兄弟无数(链接）
兄弟一二三四五
兄弟个十百千万
等差数列
等比数列
等差等比，夜空中万千星点
等差等比，高考里无限光华
歌曲欣赏
五、归纳小结
1.等比数列求和公式以及公式的应用；
3.数学思想：类比、由特殊到一般 、分类讨论思想、
方程思想等。
2.等比数列的前n项和推导方法：错位相减法。
等比数列前n项和公式的推导欣赏
当 q = 1 时 Sn = n a1
因为
所以
(一) 用等比性质推导
（二）借助和式的代数特征进行恒等变形
当q=1时，
当q≠1时，