湘教版2014-2015学年八年级数学下册精品课件：2.1多边形（共32张PPT）

课件32张PPT。2.1多 边 形你能从图2-1 中找出一些由线段首尾相连所组成的图形吗？图2-1 在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫作多边形.组成多边形的各条线段叫作多边形的边.相邻两条边的公共端点叫作多边形的顶点.连接不相邻的两个顶点的线段叫作多边形的对角线. 相邻两边组成的角叫作多边形的内角，简称多边形的角.
例如在图2-2中，AB是边，E是顶点，BD是对角线，∠A是内角.在平面内，边相等、角也都相等的多边形叫正多边形. 多边形根据边数可以分为三角形，四边形，
五边形，……图2-2三角形的内角和等于180°，四边形的内角和是多少度呢？ 如图2-3，四边形ABCD的一条对
角线AC 把它分成两个三角形，因此
四边形的内角和等于这两个三角形的
内角和， 即180°×2=360°.图2-3 在下列各个多边形中，任取一个顶点，通过该顶点
画出所有对角线，并完成下表.图形 边数可分成三角形的个数多边形的内角和4（6-2） × 180°（7-2） × 180°5（8-2） × 180°6n-2（n-2）×180° 如图2-4，n边形共有n个顶点A1，A2，A3，…，An. 与顶点A1不相邻的顶点有(n-3)个，因此从顶点A1出发有(n-3)条对角线，n边形被分成了(n-2)个三角形. n边形的内角和等于这(n-2)个三角形的内角和，因此n边形的内角和等于(n-2)·180°.图2-4n边形的内角和等于(n-2)· 180°由此得出：你还可以用其他方法探究n边形的内角和公式吗？例1（1）十边形的内角和是多少度？
（2）一个多边形的内角和等于1980°，
它是几边形？
举
例（2）设这个多边形的边数为n，则
（n-2 )×180°= 1980°，
解得n = 13.
所以这是一个十三边形.（1）正十二边形的每一个内角是多少度？（2）一个多边形的内角和等于1800°，它是几边形？答：150°.
答：十二边形.过多边形某个顶点的所有对角线，将这个多边形
分成10个三角形，那么这个多边形是几边形？答：十二边形. 如图2-6，∠EDF是五边形ABCDE的一个外角.
在多边形的每个顶点处取一个外角，它们的和叫作
这个多边形的外角和. 多边形的内角的一边与另一边的反向延长线所组
成的角叫作这个多边形的一个外角.图2-6 我们已经知道三角形的外角和为360°，那么
四边形的外角和为多少度呢？ 如图2-7，在四边形ABCD的每一个顶点处取一个外角，如∠1，∠2，∠3，∠4.
∴ ∠1 +∠2 +∠3 +∠4 = 4 × 180° - 360° = 360°.∵ ∠1 +∠DAB = 180°，∠2 +∠ABC = 180°，
∠3 +∠BCD = 180°， ∠4 +∠ADC = 180°，
又 ∠DAB +∠ABC +∠BCD +∠ADC = 360°，∴ 四边形的外角和为360°.
图2-7 三角形的外角和是360°，四边形的外角和是360°，n边形（n为不小于3的任意整数）的外角
和都是360°吗？n边形的外角和与边数有关系吗？ 类似于求四边形外角和的思路，在n边形的每一
个顶点处取一个外角，其中每一个外角与它相邻的内
角之和为180°. 因此，这n个外角与跟它相邻的内角之
和加起来是n· 180°，将这个总和减去n边形的内角和
（n-2 )×180°所得的差即为n边形的外角和.n· 180°-（n-2 )×180°
=［n-（n-2 )］· 180°
= 2×180°
= 360° . n 边形的外角
和与边数没有关系.任意多边形的外角和等于360°.由此得出：例2 一个多边形的内角和等于它外角和
的5倍，它是几边形？举
例解 设多边形的边数为n，则它的内角和等于(n-2)· 180°.由题意得
(n-2)· 180°=5×360°，解得 n=12.因此这个多边形是十二边形. 三角形具有稳定性， 那么四边形呢？用4 根木条
钉成如图2-8 的木框，随意扭转四边形的边，它的形状会发生变化吗？图2-8 我们发现，四边形的边长不变，但它的形状改
变了， 这说明四边形具有不稳定性. 在实际生活中，我们经常利用四边形的不稳定性，
例如图2-9 （a）中的电动伸缩门、图2-9 （b）中的升降器.
有时又要克服四边形的不稳定性，例如在图2-9 （c）中的
栅栏两横梁之间加钉斜木条，构成三角形，这是为了利用
三角形的稳定性.
图2-9（a）（c）（b）1. 一个多边形的每一个外角都等于45°，
这个多边形是几边形？它的每一个内角
是多少度？答：这个多边形是八边形，
每个内角是135°.2. 如图，求图中x的值.答：x =60°.3. 举出日常生活中利用四边形不稳定性的一些例子..答：有种衣架是根据平行四边形的不稳定性，用同样
长的木条构成的几个相连的菱形，每个顶点处都
有一个挂钩，不仅美观，而且实用，如下图： 答：有种衣架是根据平行四边形的不稳定性，用同样
长的木条构成的几个相连的菱形，每个顶点处都
有一个挂钩，不仅美观，而且实用，如下图： 液晶电视的双臂旋转伸缩可悬挂支架也用到了四边形
的不稳定性，调节幅度大，可上下左右及前后多方向
调节满足客户观看需要，如下图：例1 若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是 （ ）
A. 10 B.9 C.8 D.6B例2 某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是 （ ）
A. 5 B.6 C.7 D.8D例3 当多边形的边数增加1时，它的内角和与外角和 （ ）
A. 都不变.
B. 内角和增加180°，外角和不变
C. 内角和增加180°，外角和减少180°. D. 都增加180°.B结 束