课件30张PPT。平行四边形2.2——2.2.1 平行四边形的性质 在小学， 我们已经认识了平行四边形. 在图2-10 中找出平行四边形，并把它们勾画出来.图2-10两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形.
每位同学根据定义画一个平行四边形，测量平
行四边形（或者图2-12中的□ABCD）四条边的长度、
四个角的大小，由此你能做出什么猜测？ 这些猜测对吗？ 下面我们来证明这个结论.
平行四边形的对边相等、对角相等. 在图2-13的□ABCD中，连接AC.∴ ∠1=∠2 ， ∠4=∠3.∴ AB∥DC ，BC∥AD（平行四边形的两组对边分别平行）.∵ 四边形ABCD为平行四边形，又 AC =CA，∴ AB = CD，BC = DA，∠B =∠D.∴ △ABC≌△CDA. 又∠1+∠4=∠2+∠ 3. 即∠BAD=∠DCB.平行四边形对边相等，平行四边形的对角相等.由此得到平行四边形的性质定理：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD = BC = 2cm，∠1=∠A = 65°.
∵ 四边形BCEF是平行四边形，
∴ EF = BC = 2cm ，∠2 =∠E = 33°.∴ 在△BGC中，∠BGC = 180°-∠1 -∠2 = 82°.解图2-14所以AB=CD. 1. 如图，□ABCD的一个外角为38°，求∠A，
∠B，∠BCD，∠D的度数.答： ∠A =142°；
∠B= 38° ；
∠BCD= 142°；
∠D = 38° .
2. 如图，在□ABCD中，∠ABC= 68°，BE平分∠ABC， 交AD于点E. AB=2cm，ED=1cm.
（1）求∠A，∠C，∠D的度数；
（2）求□ABCD的周长.（1）答： ∠A =112°；
∠C= 112°；
∠D = 68° .∴ AE = AB =2cm,∴ AD= AE+ED=2+1=3 (cm).∴ □ABCD的周长=2 (AD+ AB)
=2×(3+2)=10 (cm). 如图2-16，四边形ABCD是平行四边形，它的两条对角线AC与BD相交于点O. 比较OA ，OC ，OB ，OD 的长度，有哪些线段相等？你能作出什么猜测？ 从而 ∠1=∠2，∠3=∠4.所以 △OAB≌△OCD.(ASA)于是 OA=OC，OB=OD. 这个猜测对吗？下面我们来进行证明.
如图2-17，由于四边形ABCD是平行四边形，
因此AB=CD，且AB∥CD.图 2-17平行四边形的对角线互相平分.由此得到平行四边形的性质定理：又∵ CD = 4.8，∴ △COD的周长为3 + 5 + 4.8 = 12.8.图2-18如图2-19，在□ABCD中，对角线AC 与BD相交于
点O，过点O的直线MN分别交AD，BC于点M，N.例4求证：点O是线段MN的中点.∵ AD∥BC，
∴ ∠MAO =∠NCO.又∠AOM=∠CON，∴ △AOM≌△CON.∴ OM= ON.∴ 点O是线段MN的中点. 1. 如图，在□ABCD中，BC=10cm，AC=8cm，
BD=14cm .
（1）△AOD的周长；
（2）△ABC与△BCD的周长哪个长？长多少？答：（1）△AOD的周长是21cm.
（2）△BCD的周长比△ABC
的周长长，长6cm. 答：相等. 2. 平行四边形一条对角线的两个端点到另一条对角线 的距离相等吗？为什么？例1 如图，在□ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1，则AB的长是 .2例2 如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，△ABD的周长为16cm，则△ DOE的周长是 cm.8例3 如图，在□ABCD中，BD为对角线，E，F分别是AD、BD的中点，连结EF，若EF=3，则CD的长为 .6结 束课件29张PPT。平行四边形2.2——2.2.2 平行四边形的判定 从平移把直线变成与它平行的直线受到启发，你能不能从一条线段AB 出发，画出一个平行四边形呢？图2-20 如图2-20， 把线段AB 平移到某一位置，得到线段DC， 则可知AB∥DC ，且AB=DC. 由于点A，B的对应点分别是点D，C，连接AD，BC，由平移的性质: 两组对应点的连线平行且相等，即AD∥BC. 由平行四边形的定义可知四边形ABCD是平行四边形.图2-20 实际上，上述问题抽象出来就是：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？ 如图2-21，已知AB∥DC ， 且AB=DC ，如果连接AC，也可证明四边形ABCD是平行四边形，请你完成这个证明过程.图2-21由此得到平行四边形的判定定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.图2-22证明 由于四边形ABCD是平行四边形，因此AD∥BC，AD=BC.因此BE=FD.又 BE∥FD，所以四边形BEDF是平行四边形.
(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.)图2-22 如图2-23，用两支同样长的铅笔和两支同样长的钢笔能摆成一个平行四边形的形状吗？
把上述问题抽象出来就是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形吗？图2-23∴ ∠1=∠2.下面我们来证明这个结论.如图2-24，在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，连接AC.∵ AB=CD，BC=DA，AC=CA ，∴ △ABC≌△CDA.∴ 四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的
四边形是平行四边形）.则 AD∥BC.图2-24由此得到平行四边形的判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.如图2-25，在四边形ABCD中，△ABC≌△CDA.
求证：四边形ABCD是平行四边形.例6
∴ 四边形ABCD是平行四边形.∴ AB=DC ，AD=BC .图2-25 2. 如图，在四边形ABCD中，AB=DC，BC=AD，E，F
分别是边BC，AD的中点. 找出图中所有的平行四边形，
并且说出理由.
解：□ABCD：两组对边分别相等的
四边形是平行四边形.
□ABEF 和□ FECD ：一组对边
平行且相等的四边形是平行四边形.
观察图2-26 ，从“平行四边形的对角线互相平分”这一性质受到启发，你能画出一个平行四边形吗？图2-26 过点O画两条线段AC，BD，使得OA=OC，OB=OD.
连结AB，BC，CD，DA，则四边形ABCD是平行四边形，如图2-27. 你能说出这样画出的四边形ABCD一定是平行四边形的道理吗？图2-27图2-27由于OA=OC，OB=OD，∠AOB=∠COD因此△OAB≌△OCD. (SAS)从而 AB = CD ，∠ABO=∠CDO . 于是 AB∥DC.同理 BC∥AD所以四边形ABCD是平行四边形.对角线互相平分的四边形是平行四边形.由此得到平行四边形的判定定理3：图2-28证明：由于四边形ABCD是平行四边形，因此 OA=OC.所以四边形AECF是平行四边形.又 OE=OF，图2-28图2-29
∴ 四边形ABCD是平行四边形.证明∵ ∠A =∠C， ∠B =∠D，
∠A +∠B +∠C +∠D = 360°，∴ BC∥AD .同理，AB∥DC.图2-29如图，把△ABC的中线AD延长至E，使得DE=AD，连接EB，EC .
求证：四边形ABEC是平行四边形. 1.例1 如图，是由12个边长相等的正三角形镶嵌而成的平面图形，则图中的平行四边形共有 个.21例2 如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE.
求证：（1）△AFD≌ △ CEB；
（2）四边形ABCD是平行四边形.结 束
