14.2 三角形全等的判定 （第4课时）课件 20张PPT 2023-2024学年沪科版八年级上册数学

(共20张PPT)
第十四章 全等三角形
14.2 三角形全等的判定
14.2.4 用“角角边”判定三角形全等
一、学习目标
1.掌握三角形全等的判定方法“角角边”，并能利用判定进行简单的推理与计算；(重点)
2.经历比较、证明等探究过程，提高分析、归纳、表达、逻辑推理等能力.(难点)
二、新课导入
通过上面几节课的学习，你知道作出一个与已知三角形全等的三角形有哪些方法吗？
回顾：
SAS、ASA、SSS：以上三种情况下作出的三角形都全等.
二、新课导入
通过上面几节课的学习，我们知道了“两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等”，那么下图的两个“两角和它们的邻边分别相等”的两个三角形全等吗？
思考：
全等
三、概念剖析
(一)全等三角形的判定方法“AAS”
1.思考:(1)三个角相等的两个三个角全等吗？
A
B
C
A′
B′
C′
结论：三个内角对应相等的三角形不一定全等.
三、概念剖析
(2)有两边和其中一边的对角对应相等的两个三个角全等吗？
如图,在△ABC与△ABD中，AB=AB，AC=AD，∠B=∠B，很显然△ABC与△ABD不全等,所以有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.
三、概念剖析
(3)有两边和其中一边的对角分别相等的两个三个角全等吗？
如图，画△ABC和△DEF，使BC=BD.观察所得的两个三角形是否全等？
A
B
C
D
A
B
C
A
B
D
结论：有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.
不全等
三、概念剖析
2.讨论：若三角形的两个内角分别是60°和45°，且45°所对的边为3cm，你能画出这个三角形吗
60°
45°
45°
只能画出唯一的三角形
3 cm
三、概念剖析
3.结论：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.（简写成“角角边”或“AAS”）
A
B
C
A′
B′
C′
“AAS”判定法：
在△ABC和△A′B′C′中：
∠A=∠A′ (已知），
∠B=∠B′ (已知），
AC=A′C′ (已知），
∴△ABC≌△A′B′C′(AAS).
两个三角形中对应 相等的边或角 是否全等(全等画“√”不全等画“×”) 判定方法
三条边 　　　 　 　
两边一角 两边夹角 　　　
两边与一边对角 　　 　
两角一边 两角夹边 　　
两角与一角对边
三个角 　　 　　
三、概念剖析
归纳总结：
四、典型例题
例1.如图,∠C=∠E，∠1=∠2，AB=AD，证明：△ABC≌△ADE.
证明如下：
∵∠1=∠2(已知),
∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，即∠BAC=∠DAE.
在△ABC和△ADE中,
∠C=∠E(已知)，∠BAC=∠DAE(已证)，AB=AD(已知),
∴△ABC≌△ADE(AAS).
四、典型例题
练一练：
1.如图，已知∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，试证明：AB=AC
证明： 在△ABD和△ACD中；
∵∠B=∠C，∠BAD=∠CAD；AD=AD（已知）
∴△ABD≌△ACD（AAS)，
∴AB=AC.
四、典型例题
例2.如图，已知：AC⊥BC、DB⊥BC，AC=EB ，∠BOE=90°.求证：AB=ED.
证明：如图标注∠1 、∠2 、∠3
∵AC⊥BC、DB⊥BC
∴∠C=∠DBE=90°
∵∠BOE=90°
∴在△BOE中：∠1 + ∠2 = 90°
又∵在△BDE中：∠1 + ∠3 = 90°，∴∠2=∠3
已知：∠C=∠DBE 、∠2=∠3、AC=EB
∴△ABC≌△EDB(AAS) ， ∴AB=ED.
B
C
A
E
D
O
1
2
3
2.如图，已知：AB=AE，AB∥DE，∠ECB=70°,∠D=110°,求证：AC=ED．
四、典型例题
练一练：
C
A
B
D
E
证明：由∠ECB=70°，可得∠ACB=110°
又∵∠D=110°，∴∠ACB=∠D
∵AB∥DE，∴∠CAB=∠E(两直线平行，内错角相等）
在△ADE和△BCA中：∠ACB=∠D、∠CAB=∠E、AB=AE
∴△ADE≌△BCA(AAS)
∴AC=ED
四、典型例题
方法总结：
①利用三角形全等可以解决线段之间的关系.如线段的相等关系、和差关系等；
②解决问题的关键是运用全等三角形的判定与性质进行线段之间的转化．
【当堂检测】
1.在△ABC和△A'B'C'中, AB=A'B',∠B=∠B', 补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A'B'C', 则补充的这个条件是( )
A.BC=B'C'　　　 B.∠A=∠A'
C.AC=A'C' D.∠C=∠C'
解：依题意可作出题目中的两个三角形，代入四个选项分别验证.
A
B
C
A′
B′
C′
C
【当堂检测】
总结：
判断三角形全等时：
①注意：两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等；
②解题时：要根据已知条件的位置来考虑，只具备SSA时是不能判定三角 形全等的．
【当堂检测】
2.已知：如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2, 求证：AB=AD.
A
C
D
B
1
2
证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC，
∴∠B=∠D=90°.
在△ABC和△ADC中：∠1=∠2（已知），
∠B=∠D（已证），AC=AC(公共边），
∴△ABC≌△ADC;（ AAS ）
∴AB=AD.
3.如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=CA，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.求证：△BDA≌△AEC
【当堂检测】
在△BDA和△AEC中：∠ADB=∠CEA=90°，∠ABD=∠CAE，AB=CA
∴△BDA≌△AEC(AAS)
证明：∵BD⊥m，CE⊥m
∴∠ADB =∠CEA = 90°
∴∠BAD +∠ABD =90°.
∵AB⊥AC,∴∠BAD+∠CAE= 90°
∴∠ABD=∠CAE
五、课堂总结