15.1 轴对称图形 （第3课时）课件 17张PPT 2023-2024学年沪科版八年级上册数学

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第十五章 轴对称图形与等腰三角形
15.1 轴对称图形
15.1 轴对称图形 第3课时
1.在平面直角坐标系中,掌握关于x轴、y轴对称的点的坐标规律；
2.在坐标系中，利用关于x轴或y轴对称的变化规律作轴对称图形.
一、学习目标
二、新课导入
观察下列两组点的坐标，思考它们之间有什么联系？
A（1，-2）与B（1,2）
A（1，-2）与C（-1,2）
A
B
C
·
·
·
三、概念剖析
（一）用坐标表示轴对称的性质
(1)点P(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，-y)，其特征为：横坐标相等，纵坐标互为相反数；
(2)点P(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(-x，y)，其特征为：横坐标互为相反数，纵坐标相等．
三、概念剖析
作一个图形关于x轴(或y轴)对称的图形的步骤：
(1)求出特殊点关于x轴(或y轴)的对称点的坐标；
(2)描点；
(3)连接所描的点．
（二）在直角坐标系中作轴对称图形
例1.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD四个顶点的坐标分别为 A(1, 1)，B(3, 1)，C(3, 3)，D(1, 3).
(1)分别作出点A，B，C，D关于x轴对称的对应点A1，
B1，C1，D1，并写出它们的坐标；
四、典型例题
1 -1
已知点的坐标 A(1, 1) B(3, 1) C(3, 3) D(1,3)
关于x轴对称的点的坐标 A1(__，__ ) B1(__，__ ) C1(__，__ ) D1(__，__ )
·
A1
·
B1
·
D1
C1
·
3 -1
3 -3
1 -3
四、典型例题
例1.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD四个顶点的坐标分别为 A(1, 1)，B(3, 1)，C(3, 3)，D(1, 3).
(2)分别作出点A，B，C，D关于y轴对称的对应点A2，
B2，C2，D2，并写出它们的坐标.
·
A2
·
B2
·
D1
C2
·
-1 1
已知点的坐标 A(1, 1) B(3, 1) C(3, 3) D(1,3)
关于y轴对称的点的坐标 A2(__，__ ) B2(__，__ ) C2(__，__ ) D2(__，__ )
-3 1
-3 3
-1 3
四、典型例题
想一想： 观察上表，指出已知点与它关于x轴对称的点的坐标有什么关系？与它关于y轴对称的点的坐标又有什么关系呢？
(1)关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
(2)关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数.
关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征：
(x , y)
(x , -y)
关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征：
(x , y)
(-x , y)
【当堂检测】
解：∵M（x，y）在第二象限，且|x|=2，|y|=3，
∴x=-2,y=3
∴点M关于y轴的对称点的坐标是（2,3）
1.设点M（x，y）在第二象限，且|x|=2，|y|=3，则点M关于y轴的对称点的坐标是（　　）
A．（2，3） B．（-2，3）
C．（-3，2） D．（-3，-2）
A
【当堂检测】
（3，2）
2.如图，在平面直角坐标系中，点P（-1，2）关于直线x=1的对称点的坐标为 .
解：设对称点的坐标是P1(x,y)，
∵点P（-1，2）与P1(x,y)关于直线x=1对称，
∴x=1-(-1)+1=3,y=2,即P1(3,2)，
∴点P（-1，2）关于直线x=1的对称点的坐标为(3,2).
【当堂检测】
3.已知点A（2a+b，-4），B（3，a-2b）关于x轴对称，求点C（a，b）在第几象限？
解：∵点A（2a+b，-4），B（3，a-2b）关于x轴对称，
∴2a+b=3，a-2b=4，
解得a=2，b=-1．
∴点C（2，-1）在第四象限．
四、典型例题
例2.如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5,1),B(-2,1),C(-2,5),D(-5,4),分别画出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形.
解：如图所示，四边形ABCD关于y轴的对称图形是A ′B ′C ′D ′，
关于x轴对称的图形是四边形A ′′B ′′C ′′D′′ .
x
y
A
B
C
D
A ′
B ′
C ′
D ′
A ′′
B ′′
C′ ′
D ′′
O
四、典型例题
在坐标系中作已知图形的对称图形
对于这类问题,只要先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对应点的坐标,描出并连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形.
(一找二描三连）
【当堂检测】
4.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，3)，B(2，4)，C(4，0)，D(2，－3)，E(0，－4)．写出B，C，D关于y轴对称的点H，G，F的坐标，并描出点H，G，F.顺次平滑地连接A，B，C，D，E，F，G，H，A各点．
分析：点(x，y)关于y轴对称的点的坐标是(-x，y)，作点B，C，D关于y轴对称的点的关键是求出各对称点的坐标，然后顺次平滑地连接各点即得所要求的图形；
【当堂检测】
解：如右图.
点B，C，D关于y轴对称的点的坐标分别为H(-2，4)，G(-4，0)，F(-2，-3)；
根据坐标描出点H，G，F并顺次平滑地连接A，B，C，D，E，F，G，H，A各点即得所求图形．
想一想：你还能用其它的方法作答吗？
【当堂检测】
解：如右图.先作出点B，C，D关于y轴的对称点H，G，F.
观察得出H(-2，4)，G(-4，0)，F(-2，-3)，最后顺次平滑地连接A，B，C，D，E，F，G，H，A各点即得所求图形．
五、课堂总结
关于坐标轴对称的点的坐标特征：关于x轴对称，横同纵反；关于y轴对称，横反纵同.
用坐标表示轴对称
在坐标系中作已知图形的对称图形：关键要明确点关于x轴、y轴对称点的坐标变化规律，然后正确描出对称点的位置