14.2 三角形全等的判定 （第3课时）课件 19张PPT 2023-2024学年沪科版八年级上册数学

(共19张PPT)
第十四章 全等三角形
14.2 三角形全等的判定
14.2.3 用“边边边”判定三角形全等
1.理解三边分别相等的两个三角形全等;
2.能用“边边边”判定两个三角形相等，解决相关几何问题;(重点)
3.理解三角形的稳定性，并会运用三角形的稳定性去解决实际问题.(难点)
一、学习目标
二、新课导入
你还记得上节课学习的判定三角形全等的方法吗？
回顾：
“ASA”：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等.
思考：如图，已知一个三角形的三条边，如何作出一个与原三角形全等的三角形
二、新课导入
如图是建筑工人在施工时搭建方便通过的支架桥，它们都是类似这种三角形的形状，这样能在一定程度上保证通行时的安全，你可以说出这是什么原理吗？
三、概念剖析
(一)全等三角形的判定方法“边边边”
1.思考：先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′ ,使A′B′=AB，B′C′=BC，A′C′=AC. 把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
作法：①画B′C′=BC；
②分别以B′、C′为圆心，线段AB、AC长为半径画圆，两弧相交于点A′；
③连接线段A'B',A′C'.
A ′
B′
C′
A
B
C
三、概念剖析
2.结论：“ SSS ”判定方法
文字语言：三边对应相等的两个三角形全等.
（简写为“边边边”或“SSS”）
几何语言：在△ABC和△DEF中：
AB=DE，BC=EF，CA=FD，
∴△ABC ≌△ DEF（SSS）.
结论：三边对应相等的两个三角形全等.
A
B
C
D
E
F
三、概念剖析
(二)三角形的稳定性
1.思考：如图，在木门的背面加钉一根木条，可以使一扇旧木门不变形和更加稳固，从而延长木门的使用寿命，你从中能发现什么？
只要三角形的三边的长度确认了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这个性质就叫三角形的稳定性。
三、概念剖析
2.讨论：三角形的稳定性在现实生活中有着广泛的应用,你能找出来哪些
四、典型例题
例1.如图,A、F、C、D在同一条直线上,AB=DE,BC=EF,AF=CD.求证:BC∥EF.
证明:∵AF=CD,∴AF+FC=CD+FC,即AC=DF.
在△ABC与△DEF中,
AB=DE(已知)，BC=EF(已知)，AC=DF(已证),
∴△ABC≌△DEF(SSS),
∴∠BCA=∠EFD.
∴BC∥EF.
四、典型例题
练一练：
1.已知：如图，AB=CD ，BC=DA. 求证：∠B=∠D.
证明：在△ABC和△CDA中：
AB=CD(已知),BC=DA(已知),AC=CA（公共边），
∴△ABC≌△CDA；(SSS）
∴∠B=∠D.
总结：可使用“SSS”判定，求解角相等问题.
四、典型例题
例2.已知：如图，AB=AC ，AH⊥BC于点H，∠1=∠2. 求证：∠3=∠4.
H
D
C
B
A
3
4
1
2
证明：在△BDH和△CDH中：
∵AH⊥BC； ∴∠BHD=∠CHD（垂直定义）
又∵DH=DH(公共边），∠1=∠2(已知)；
∴△BDH≌△CDH; (ASA)
∴ BH=CH；(全等三角形对应边相等）
∵ AB=AC (已知)、 AH=AH(公共边)、BH=CH(已证)；
∴△ABH≌△ACH ；(SSS)
∴∠3=∠4.(全等三角形对应角相等)
2.如图,△ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架.求证:
△ABD≌△ACD.
四、典型例题
练一练：
证明如下：∵AB=AC,AD是连接A与BC中点D，
∴BD=CD；
又在△ABD和△ACD中,
①AB=AC，(已知)
②BD=CD，(已证)
③AD=AD, (公共边)
∴△ABD≌△ACD(SSS).
例3.如图，△ABC中，AB=AC，EB=EC，则由“SSS”可以判定（　　）
四、典型例题
A．△ABD≌△ACD B．△ABE≌△ACE
C．△BDE≌△CDE D．以上答案都不对
解：∵AB=AC，EB=EC，AE=AE ,∴△ABE≌△ACE故选B．
B
四、典型例题
练一练：
3.如图,在△ABC和△DCB中,AB=DC,AC与BD相交于点E,若不再添加任何字母与辅助线,要使△ABC≌△DCB,则还需增加的一个条件是( )
A
A.AC=BD B.AC=BC
C.BE=CE D.AE=DE
解：∵AB=DC，AC=BD，BC=CB ,∴△ABC≌△DCB故选A．
【当堂检测】
1.如图,在生活中,我们经常会看见如图所示的情况,在电线杆上拉两条钢筋来加固电线杆,这是利用了三角形的( )
A
A.稳定性　　　 B.灵活性
C.对称性　　　 D.全等性
【当堂检测】
2.如图，AB=CD，AD=BC，则下列结论：①△ABC≌△CDB；②△ABC≌△CDA；③△ABD≌△CDB；④BA∥DC，正确的个数是( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
O
A
B
C
D
C
3.如图，C是BF的中点，AB=DC，AC=DF.求证：∠A=∠D
【当堂检测】
证明：在△ABC和△DCF中：
∵C是BF中点；∴BC=CF；
∵AB=DC、AC=DF(已知），
BC=CF(已证)；
∴△ABC≌△DCF(SSS)
∴∠A=∠D
4.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在BC上，且AD=AE，BE=CD. 求证：△ABD≌△ACE.
【当堂检测】
证明：∵BE=CD；
∴BE–DE=CD–DE；即BD=CE.
在△ABD和△ACE中：
AB=AC，BD=CE，AD=AE，
∴△ABD≌△ACE（SSS）.
五、课堂总结