湘教版·2014-2015学年八年级数学下册精品课件：2.4三角形的中位线（共13张PPT）

课件13张PPT。三角形的中位线2.4 连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 如图2-38，EF是ABC的一条中位线. EF∥BC 吗？量一量EF 与BC 的长各是多少？
你能猜测出EF和BC具有怎样的位置关系和数量关
系吗？为什么？图2-38 我量得EF=1cm， BC=2cm，
猜测这些猜测正确吗？我们来进行证明. 如图，将△AEF绕点F旋转180°，设点E的像为点G，易知点A的像是点C，点F的像还是点F，且E，F，G在一条直线上.
则 AE∥CG. (内错角相等，两直线平行)即 BE∥CG.又 BE=CG，所以四边形BCGE是平行四边形.(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)图2-39所以EG=BC，EG∥BC.(平行四边形的对边平行且相等)又因为EF=GF，图2-39 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.由此得到三角形的中位线定理：图2-40解 连结AC.由于EF是△ABC的一条中位线，又因HG是△ DAC的一条中位线，于是EF∥ HG ，且EF= HG.所以四边形EFGH是平行四边形.所以EF∥AC，且 因此HG ∥AC，且图2-401. 已知△ABC的各边长度分别为3 cm，
3.4cm，4cm，求连结各边中点所构成
的△DEF的周长.答：5.2 cm.（1）四边形ADEF是平行四边形吗？为什么？ 答：四边形ADEF是平行四边形.
因为
所以四边形ADEF是平行四
边形.(两组对边分别相等的四边
形是平行四边形)2. 如图，ABC的边AB ，BC，CA的中点分别是D，E，F.（2）四边形ADEF的周长等于AB+AC吗？
为什么？结 束