课件20张PPT。2.5矩 形——2.5.1 矩形的性质 在小学，我们初步认识了长方形，观察图2-41 中的长方形，它是什么平行四边形吗？它有什么特点呢？图2-41 这些四边形的四个角都是直角. 我发现这些长方形的对边平行且相等，因此，它们是平行四边形. 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也称为长方形.平行四边形矩形 矩形的四个角都是直角，对边相等，对角线互相平分.可以知道： 矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.由于矩形是平行四边形，因此 如图2-42，四边形ABCD为矩形，那么对角
线AC与DB相等吗？图2-42图2-42如图，四边形ABCD是矩形，于是有 AB=DC，
∠CBA=∠BCD=90° ，
BC=CB.因此 △CBA≌△BCD. (SAS)从而 AC=BD.即矩形的对角线相等.图2-42矩形的对角线相等.由此得到矩形的性质：图2-43解 ∵ □ABCD是矩形，从而∴ △AOB是等边三角形.∴ AB=OA=2cm.又∠AOB = 60°，∵ ∠ABC = 90°，∴ 在Rt△ABC中，图2-43解 ∵ □ABCD是矩形，从而 在纸上画一个矩形ABCD(如图2-44)，把它剪下来，怎样折叠能使矩形在折痕两旁的部分互相重合？满足这个要求的折叠方法有几种？由此猜测：矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？你的猜测正确吗？
图2-44 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O.O 过点O作直线EF⊥BC，且分别与边BC ，AD相交于点E，F. 由于 ，因此△OBC是等腰三角形，从而直线EF是线段BC的垂直平分线. 由于AD∥BC，因此EF⊥AD. 同理，直线EF是
线段AD的垂直平分线. 因此点B和点C关于直线EF对称，点A和点D关于
直线EF对称，从而在关于直线EF的轴反射下，矩形
ABCD的像与它自身重合，因此矩形ABCD是轴对称
图形，直线EF是矩形ABCD的一条对称轴.
类似地，过点O作直线MN⊥AB，且分别与边AB，DC相交于点M，N，则点M，N分别是边AB，DC的中点，直线MN是矩形ABCD的一条对称轴. 矩形是轴对称图形，过每一组对边中点的直线都是矩形的对称轴.由此得到：已知矩形的一条对角线的长度为2cm，两条对角线的
一个夹角为60°，求矩形的各边长. 1. 答：矩形的各边长分别为1cm和 2. 如图，四边形ABCD 为矩形，试利用矩形的性质
说明：直角三角形ABC斜边AC上的中线BO等于
斜边的一半.例 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AB=4cm，则AC的长为 cm.8结 束课件17张PPT。2.5矩 形——2.5.2 矩形的判定 矩形的四个角是直角，那么，四个角是直角的四边形是矩形吗？三个角是直角呢？两个角是直角呢？如图2-46，四边形ABCD 的四个角都是直角.
由于“同旁内角互补， 两直线平行”，因此AB∥DC， AD∥BC，从而四边形ABCD 是平行四边形. 所以□ABCD
是矩形. 由此得到四个角是直角的四边形是矩形.图2-46三个角是直角的四边形是矩形. 三个角是直角的四边形，容易知道另一个角也
是直角，由此得到： 从“矩形的对角线相等且互相平分”这一性质受到启发，你能画出对角线长度为4cm的一个矩形吗？这样的矩形有多少个？你能说出这样画出的四边形一定是矩形的道理吗？ 如图2-47，由画法可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，因此它是平行四边形，又已知其对角线相等，上述问题抽象出来就是：对角线相等的平行四边形是矩形吗？我们来进行证明.在□ABCD中，由于AB=DC，AC=DB，BC=CB，因此 △ABC≌△DCB. (SSS)从而 ∠ABC=∠DCB.又∠ABC+∠DCB =180°，于是 ∠ABC=90°.所以 □ABCD是矩形.图2-47对角线相等的平行四边形是矩形.由此得到矩形的判定定理：对角线相等的四边形是矩形吗？图2-48举
例（2） ∵ △OBC是等腰三角形，其中OB = OC， ∴ AC与DB相等且互相平分.∴ △OBC是等腰三角形.
∴∴ AC = 2OC = 2OB = BD.∴ □ABCD是矩形.图2-481. 如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D，
求证：四边形ABCD是矩形. 证明：因为四边形中，∠A=∠B=∠C=∠D ，
四边形的内角和为360°，
所以∠A=∠B=∠C=∠D= 90° ，
所以四边形ABCD是矩形.
(三个角是直角的四边形是矩形.)2. 如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O， ∠AOB = 60°，AB= 2，AC= 4，求□ABCD的面积.
解： ∵ OA= =2，AB= 2，
∴ △OAB是等腰三角形.∴ △OAB是等边三角形.
又∠AOB = 60°，∴ OA=OB=2， ∴ AC=BD=4.∴ □ABCD是矩形. (对角线相等的平行四边形是矩形.)
∴作OE⊥AD于点E.∴∴E在Rt △OAE中，AO=2，OE= =1，例 在四边形ABCD中，对角线AC与BD互相平分，交点为O，在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形ABCD成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是
.AC=BD 或 ∠ABC，∠CDA，∠BAD，∠BCD之中有任一个角为直角结 束
