课件20张PPT。2.6——2.6.1 菱形的性质菱 形 下列图案(或物体)中包含的平行四边形有什么特点？图2-49它们的邻边相等.平行四边形菱形一组邻边相等的平行四边形叫作菱形.
如图2-50，四边形ABCD是菱形，对角线AC，DB 相交于点O. 对角线AC⊥DB 吗？你的理由是什么？图2-50∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ DA=DC.∴ 点D在线段AC的垂直平分线上.又点O为线段AC的中点， ∴ 直线DO（即直线DB）是线段AC的垂直平分线，∴ AC⊥DB.
菱形的对角线互相垂直.由此得到菱形的性质：点C点A边DC点D点B边DA边BC边AB 从上述结果看出，在关于直线DB的轴反射下，菱形ABCD的像与它自身重合.同理，在关于直线AC
的轴反射下，菱形ABCD的像与它自身重合.
菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴.由此得到：图2-50∴ 菱形的面积
等于两条对角线
长度乘积的一半.图2-50又 AC⊥DB（菱形的对角线互相垂直），例1 如图2-51，菱形ABCD的两条对角线AC，
BD的长度分别为4cm，3cm，求菱形ABCD
的面积和周长.举
例图2-51解 菱形ABCD的面积为所以 AB2=OA2+OB2=22+1.52=6.25.在直角三角形ABO中，从而 AB = 2.5(cm).图2-51 1. 菱形ABCD的两条对角线的交点为O. 已知
AB=5cm，OB=3cm. 求菱形ABCD的两条对
角线的长度以及它的面积.答：两条对角线的长分别为6cm和8cm，
面积为24cm2.答：4cm.例1 如图，在菱形ABCD中，E、F分别是
AB、AC的中点，如果EF=2，那么菱形ABCD的周长是 （ ）
A. 4 B.8 C.12 D.16D例2 菱形ABCD中，AE垂直平分BC，垂足为E，AB=4cm.那么，菱形ABCD的面积是 ，
对角线BD的长是 .结 束课件21张PPT。2.6菱 形——2.6.2 菱形的判定 如图2-52，用4 支长度相等的铅笔能摆成菱形吗？把上述问题抽象出来就是：四条边都相等的四边形是菱形吗？
图2-52 下面我们来证明这个结论.∵ AD = BC， AB = DC，如图2-53，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA.
∴ 四边形ABCD是平行四边形.∴ 四边形ABCD是菱形.图2-53又 AB = AD，四条边都相等的四边形是菱形.由此得到菱形的判定定理1：举
例图2-54证明 由于线段BD垂直平分AC ，因此BA=BC，DA=DC，OA=OC.
在△AOB和△COD中，有
∠1 =∠2，∠AOB=∠COD，OA=OC.所以△OAB≌△OCD.从而AB=CD.因此四边形ABCD是菱形.
(四条边都相等的四边形是菱形)所以BA=BC=DA=DC.图2-54 菱形的两条对角线既互相垂直，又互相平分. 从菱形的这一性质受到启发，你能画出一个菱形吗？ 过点O画两条互相垂直的线段AC
和BD，使得OA=OC，OB=OD. 连结AB，
BC，CD，DA，则四边形ABCD是菱形，如图2-55.图2-55 如图2-55，由画法可知，四边形ABCD 的两条对角线AC 与BD 互相平分，因此它是平行四边形. 又已知其对角线互相垂直，上述问题抽象出来就是：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？你能说出这样画出的四边形ABCD一定是菱形的道理吗？图2-55我们来进行证明.又由于DB是线段AC的垂直平分线， 由于四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相平分，因此它是平行四边形.因此，DA=DC.从而平行四边形ABCD是菱形.图2-55对角线互相垂直的平行四边形是菱形.由此得到菱形的判定定理2：
∴ AB=AD=5 .解 ∵ 四边形ABCD为平行四边形，∴ △DAO是直角三角形.∴ ∠DOA = 90°，即DB⊥AC.∴ 平行四边形ABCD是菱形.（对角线互相垂直
的平行四边形是菱形）∴又∵ AD=5，满足 ，图2-56 1. 画一个菱形，使它的两条对角线长度分
别为4cm，3cm.提示：作一条线段长为4cm，再作该线段的垂直平分线，以垂足为一点在垂线上各取1.5cm的线段，依次连结两条线段的相邻顶点，所成四边形则为所求的菱形.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O 作MN⊥BD，分别交AD，BC于点M，N .求证：四边形BNDM是菱形. 2.例1 如图，如果要使□ABCD成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是 .AB=AD或AC⊥BD等例2 如图，已知等腰△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC交BC于D点，在线段AD上任取一点P(A点除外)，过P点作EF∥AB，分别交AC、BC于E、F点，
作PM∥AC，交AB于M点，连结ME.
（1）求证：四边形AEPM为菱形.
（2）当P点在何处时，菱形AEPM的面积为
四边形EFBM面积的一半？（1）∵EF∥AB，PM∥AC，
∴四边形AEPM为平行四边形.
∵ AB=AC，AD平分∠CAB，
∴ ∠CAD=∠BAD，AD⊥BC.
又∵ ∠BAD=∠EPA，
∴ ∠CAD=∠EPA，
∴EA=EP.
∴四边形AEPM为菱形.解析
则 N（2）P为EF中点时，∵四边形AEPM为菱形， ∴ AD⊥EM，
∵AD⊥BC， ∴ EM∥BC.
又∵EF∥AB，
∴四边形EFBM为平行四边形.作EN ⊥ AB于N，例3 如图，在四边形ABCD中，E为AB上一点，△ADE和△BCE都是等边三角形，AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N，试判断四边形PQMN为怎样的四边形，并证明你的结论.结 束
