(共36张PPT)
图 形 与 坐 标
本章内容
第3章
平面直角坐标系
本课内容
本节内容
3.1
李亮坐在第4组第2排.
生活中，我们常常遇到描述各种物体的位置，
结合图3-1说一说，如何确定李亮同学在教室里
的座位呢？
说一说
图3-1
例如，李亮在教室里的座位可以简单地记作（4，2）.
从上面的例子可以看到，为了确定物体在平面上的位置，我们经常用“第4组、第2排” 这样含有两个数的用语来确定物体的位置. 为了使这种方法更加简便，我们可以用一对有顺序的实数（简称为有序实数对）来表示.
动脑筋
怎样用有序实数对来表示平面内点的位置呢？
为了用有序实数对表示平面内的一个点，需要用两根互相垂直的数轴: 一根叫横轴(通常称x轴)，另一根叫纵轴(通常称y轴)，它们的交点O是这两根数轴的原点，
通常，我们取横轴向右为正方向，横轴与纵轴的单位长度通常取成一致（有时也可以不一致），这样建立的两根数轴构成平面直角坐标系，记作Oxy.
从李亮在教室里的座位的例子可以看到，第4组是从横的方向来数的，第2排是从纵的方向来数的.
例如，在图3-2中，为了用有序实数对表示点M，
我们过点M作x轴的垂线，垂足为C，x轴上的点C表示-4；
再过点M作y轴的垂线，垂足为D，y轴上的点D表示5，
于是（-4，5）就表示了点M.
我们把（-4，5）叫作点M的坐标，其中-4叫作
横坐标，5叫作纵坐标.
O
1
3
2
4
5
-2
-4
5
1
2
3
4
-2
-4
x
y
y轴
x轴
原点
M
（-4，5）
O
1
3
2
4
5
-2
-4
1
2
3
4
-2
-4
x
y
O
1
3
2
4
5
-2
-4
1
2
3
-2
-4
x
y
O
1
3
2
4
5
-2
-4
1
2
3
-2
-4
x
y
图3-2
C
D
反之，为了指出坐标(4 ,2)的点，我们在x轴上找到表示4的点A，
O
1
3
2
4
5
-2
-4
5
1
2
3
4
-2
-4
x
y
D
P
B
A
过A点作x轴的垂线（通常画成虚 线）；
再在y轴上找到表示2的点B，过点B作y轴的垂线 （通常也画成虚线），
这两条垂线相交于点P，则点P 就是坐标（4 ,2）的点.
（4，2）
在建立了平面直角坐标系后，平面上的点与有序实数对一一对应.
结论
综上所述，
在平面直角坐标系中，两条坐标轴（即横轴和纵轴）把平面分成如图3-3所示的Ⅰ，Ⅱ ，Ⅲ，Ⅳ四个区域，我们把这四个区域分别称为第一，二，三，四象限，坐标轴上的点不属于任何一个象限.
图3-3
想一想，原点O的坐标是什么？x轴和y轴上
的点的坐标有什么特征？
如图3-4，写出平面直角坐标系中点A ，B ， C ， D ，E，F的坐标.
举
例
例1
所求各点的坐标为：A（3，4），
B（-4，3），C（-3，0） ，
D （-2，-4） ，E（0，-3），
F（3，-3）.
解
图3-4
举
例
例2
在平面直角坐标系中，描出下列各点，并指出它们
分别在哪个象限. A(5，4)，B(-3，4)，C (-4 ，-1)，
D(2，-4).
图3-5
图3-5
解
如图3-5，先在x 轴上找到表示5的点，再在y 轴
上找出表示4 的点，过这两个点分别作x 轴，y 轴的垂线，垂线的交点就是点A. 类似地，其他各点的位置如图所示.点A 在第一象限，点B 在第二象限，点C在第三象限，点D在第四象限.
图3-5
动脑筋
结合例1、例2的解答，试说出平面直角坐标系中四个象限的点的坐标有什么特征，并填写下表：
y
O
1
3
2
4
-2
-4
1
2
3
4
-2
-4
x
D
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
A
B
C
D
-
点的位置 横坐标符号 纵坐标符号
在第一象限
在第二象限
在第三象限
在第四象限
+
+
-
+
-
-
+
-
练习
（1）说出点A，B，C，D，E的坐标；
1. 如图，在平面直角坐标系Oxy中，
（2）描出点P(-2，-1)，Q(3，-2)， S(2，5)，
T(-4，3) ，分别指出各点所在的象限.
（1）说出点A，B，C，D，E的坐标.
答：A的坐标为（3，3），
B的坐标为（-5 ，2），
C的坐标为（-4，-3），
D的坐标为（4，-3），
E的坐标为（5，0）.
（2）描出点P(-2，-1)，Q(3，-2)，S(2，5)，
T(-4，3)，分别指出各点所在的象限.
P
Q
S
T
答：点P在第三象限，点Q在第四象限，
点S在第一象限，点T在第二象限.
2. 在平面直角坐标系中，已知点P 在第四象限，
距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，
则点P的坐标为 .
(3,-2)
如图3-6 是某中学的校区平面示意图（一个方格的边长代表1 个单位长度）， 试建立适当的平面直角坐标系， 用坐标表示校门、图书馆、花坛、体
育场、教学大楼、国旗杆、实验楼和体育馆的位置.
动脑筋
图3-6
校门的位置为（0，0），图书馆的位置为（3，1）， 花坛的位置为（3，4），体育场的位置为（4，7）， 教学大楼的位置为（0，7），国旗杆的位置为（0，3）， 实验楼的位置为（-4，6），体育馆的位置为（-3，2）.
如图3-7 所示，以校门所在位置为原点，分别以正东、
正北方向为x 轴、y轴的正方向，建立平面直角坐标系.
图3-7
做一做
若以国旗杆所在位置为原点建立平面直角坐标系， 则校区内各建筑物的坐标会发生变化吗？ 试写出此时各点的坐标.
举
例
例3
根据以下条件画一幅示意图， 标出学校、书店、 电影院、汽车站的位置.
（1）从学校向东走500m，再向北走450m到书店.
（2）从学校向西走300m，再向南走300m，最后
向东走50m到电影院.
（3）从学校向南走600m，再向东走400m到汽车站.
如图3-8，以学校所在位置为原点，分别以正东、
正北方向为x 轴， y 轴的正方向，建立平面直角
坐标系， 规定1 个单位长度代表100 m长.
根据题目条件，点A（5，4.5） 是书店的位置，
点B（-2.5，-3）是电影院的位置， 点C（4，-6） 是汽车站的位置.
解
图3-8
在日常生活中， 除了用平面直角坐标系刻画物体之间的位置关系外，有时还可借助方向和距离（或称方位） 来刻画两物体的相对位置.
动脑筋
（1）如图3-9，李亮家距学校1000m，
如何用方向和距离来描述李亮家
相对于学校的位置？
（2）反过来，学校相对于李亮家的位置
怎样描述呢？
60°
学校
●
李亮家
北
图3-9
60°
学校
●
李亮家
北
图3-9
李亮家在学校的北偏西60°的方向上， 与学校的距离为1000m； 反过来，学校在李亮家南偏东60°的方向上，与学校的距离为1000m.
我们把北偏西60°，南偏东60°这样的角称为方位角.
60°
学校
●
李亮家
北
图3-9
如图3-10，12 时我渔政船在H 岛正南方向，距H岛30海里的A 处，渔政船以每小时40 海里的速度向东航行， 13 时到达B处，并测得H 岛的方向是北偏西53°6′. 那么此时渔政船相对于H岛的位置怎样描述呢？
举
例
例4
图3-10
如图3-10，设H 岛所在处为C，△ABC 是直角三角形， ∠CAB = 90°，利用勾股定理可以求出BC间的距离.
分析
故此时，渔政船在H岛南偏东53°6′的方向，
距H岛50海里的位置.
由于在点B处测得H岛在北偏西53°6′的方向上，
则∠BCA = 53°6′.
在Rt△ABC 中，
∵ AC = 30海里， AB = 40海里， ∠CAB = 90°，
解
∴
（海里），
图3-10
练习
1. 如图是某动物园的部分平面示意图，试建立适当的 平面直角坐标系， 用坐标表示大门、百鸟园、大象馆、狮子馆和猴山的位置.
解
如下图，以大门所在点为原点O，在网格中以过点O的水平直线和垂直直线分别作为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系.
y
x
O
y
x
O
由上图可知大门、百鸟园、大象馆、狮子馆和猴山的位置
为：大门（0，0），百鸟园（5，3），大象馆（3，11），
狮子馆（-2，7），猴山（-6，3）.
2. 如右图，通过测量（用刻度尺和量角器）
回答下列问题：
（1）猴山在大门的北偏西 °的方
向上，到大门的距离约为 m.
（2）百鸟园在狮子馆的南偏东 °的
方向上，到狮子馆的距离约为 m.
（3）大象馆在大门的北偏东 °的
方向上，到大门的距离约为 m.
3. 如图，一艘海洋科考船在O点用雷达发现了几群鲸鱼， 规定1个单位长度代表100m长，试用适当的方法来表示A， B， C， D， E这5个目标鱼群相对于点O的位置.
结 束
