(共24张PPT)
函数和它的表示法
本课内容
本节内容
4.1
——4.1.2 函数的表示法
说一说
（1）上节问题1是怎样表示气温T与时间t之间的
函数关系的？
（2）上节问题2是怎样表示正方形的面积S与边长x
之间的函数关系的？
（3）上节问题3是怎样表示交纳的费用y与使用天然气
的体积x之间的函数关系的？
问题1用平面直角坐标系中的一个
图形来表示.
问题2用一张表来表示.
问题3用一个式子y =2.88x来表示.
像上节问题1那样，建立平面直角坐标系，以自变量取的每一个值为横坐标，以相应的值（即因变量的对应值）为纵坐标，描出每一个点，由所有这些点组成的图形称为这个函数的图象.
这种表示函数关系的方法称为图象法.
第一行表示自变量取的各个值，
像上节问题2那样，列一张表，
第二行表示相应的函数值（即因变量的对应值），
这种表示函数关系的方法称为列表法.
边长 x 1 2 3 4 5 6 7 …
面积 S 1 4 9 16 25 36 49 …
像上节问题3那样，用式子表示函数关系的方法
称为公式法，这样的式子称为函数的表达式.
用公式法表示函数关系，可以方便地计算函数值.
我们可以看到，用图象法、列表法、公式法均
可以表示两个变量之间的函数关系.
用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量
如何随着自变量而变化；
用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量
取的值与因变量的对应值；
n个
周长 y
边长 1
用边长为1的等边三角形拼成图形，如图4-3所示，用y表示拼成的图形的周长，用n表示其中等边三角形的数目，显然拼成的图形的周长y是n的函数.
图4-3
动脑筋
(1) 填写下表：
n 1 2 3 4 5 6 7 8 …
y
边长 1
(2) 试用公式法表示这个函数关系.
(3) 试用图象法表示这个函数关系.
n个
周长 y
(1) 当只有1个等边三角形时，图形的周长为3，
每增加1个三角形，周长就增加1，因此填表如下：
n 1 2 3 4 5 6 7 8 …
y
3
4
5
6
7
8
9
10
…
(2) n是自变量，y是因变量，周长y与三角形个数n
之间的函数表达式是y = n+2（n为正整数）.
(3) 因为函数y = n+2中，自变量n的取值范围是正整数集，
因此在平面直角坐标系中可以描出无数个点，这些点
组成了y = n+2的函数图象，如图4-4.
通过图象可以数形结合地研
究变量与变量之间的联系与变化.
图4-4
某天7时，小明从家骑自行车上学，途中因自行车
发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时
赶到了学校. 图4-5反映了他骑车的整个过程，结合
图象，回答下列问题：
举
例
例2
（1）自行车发生故障是在什么时间？此时离家有多远？
（2）修车花了多长时间？修好车后又花了多长时间到
达学校？
（3）小明从家到学校的平均速度是多少？
图4-5
（1）自行车发生故障是在什么时间？此时离家有多远？
图4-5
（1）自行车发生故障是在什么时间？此时离家有多远？
（1） 从横坐标看出，自行车发生故障的时间
是7:05； 从纵坐标看出，此时离家1000m.
解
（2）解 从横坐标看出，小明修车花了15 min；
小明修好车后又花了10 min到达学校.
（2）修车花了多长时间？修好车后又花了多长时间
到达学校？
图4-5
图4-5
图4-5
（3）解 从纵坐标看出，小明家离学校2100 m；
从横坐标看出， 他在路上共花了30 min，
因此， 他从家到学校的平均速度是
2100 ÷ 30 = 70 （m/min）.
（3）小明从家到学校的平均速度是多少？
图4-5
练习
1. 一个正方形的顶点分别标上号码1，2，3，4，如图2-4所示，直线l经过第2、4号顶点.作关于直线l的轴反射，这个正方形的各个顶点分别变成哪个顶点？填在下表中：
x 1 2 3 4
y
3
2
1
4
这个表给出了y是x的函数.画出它的图象，它的图象由几个点组成？
x 1 2 3 4
y 3 2 1 4
y
1
2
3
4
1
2
4
3
O
x
答：图象由4个点组成.
等腰三角形的底角的度数为x，顶角的度数为y，写出y
随x 而变化的函数表达式，并指出自变量x的取值范围.
练习
2.
答： y = 180°-2x（ 0°＜x ＜ 90°）.
3. 如图是A 市某一天内的气温随时间而变化的函数图象，
结合图象回答下列问题：
（1）这一天中的最高气温是多少？是上午时段，还是
下午时段？
（2）最高气温与最低气温相差多少？
（3）什么时段，气温在逐渐升高？什么时段，气温在
逐渐降低？
练习
答：（1）24℃，下午时段；
（2）16℃；
（3）2:00—14:00时段，气温逐渐升高；
0:00—2:00和14:00—24:00时段，
气温逐渐降低.
结 束(共17张PPT)
一 次 函 数
本章内容
第4章
函数和它的表示法
本课内容
本节内容
4.1
——4.1.1 变量与函数
10
20
第1个问题中，某地一天中的气温随着时间的变化而变化，从图4-1可看出，4时的气温是 ℃，14时的气温是 ℃.
动脑筋
1. 图4-1是某地气象站用自动温度记录仪描出的
某一天的温度曲线，它反映了该地某一天的
气温T（℃ ）是如何随时间t的变化而变化的，
你能从图中得到哪些信息？
图4-1
2. 当正方形的边长x分别取1，2，3，4，5，… 时，
正方形的面积S分别是多少？试填写下表：
边长 x 1 2 3 4 5 6 7 …
面积 S …
第2个问题中，正方形的面积随着它的边长的变化而变化.
1
4
9
16
25
36
49
某城市居民用的天然气，1 收费2.88元，使用
x（ ）天然气应缴纳的费用y（元）为y = 2.88x.
当x=10时，缴纳的费用为多少？
3.
第3个问题中，使用天然气缴纳的费用y随所用天然气的体积x的变化而变化. 例如，当x=10时，y=（元）；当x=20时，y= （元）．
28.8
57.6
在讨论问题中，取值会发生变化的量称为变量，
取值固定不变的量称为常量（或常数）.
上述问题中，时间t，气温T；正方形的边长x，面积S；使用天然气的体积x，应交纳的费用y等都是变量. 使用每一方米天然气应交纳2.88元，2.88是常量.
一般地，如果变量y随着变量x而变化，并且对于x取的每一个值，y都有唯一的一个值与它对应，那么称y是x的函数，记作y=f(x).
这里的f(x)是英文 a function of x（x的函数）的简记. 这时把x叫作自变量，把y叫作因变量.
对于自变量x取的每一个值a，因变量y的对应值称为函数值，记作f(a).
1. 第一个例子中， 是自变量， 是
的函数.
说一说
时间t
气温T
时间t
2. 第二个例子中，正方形的边长是 ，
正方形的面积是边长的 .
自变量
函数
3. 第三个例子中， 是自变量，
是 的函数.
所用天然气的体积x
应交纳费用y
所用天然气的体积x
在考虑两个变量间的函数时，还要注意自变量的取值范围. 如上述第1个问题中，自变量t的取值范围是0≤t≤24；而第2、3个问题中，自变量x的取值范围分别是x＞0，x≥0.
如图4-2，已知圆柱的高是4cm，底面半径是r（cm）， 当圆柱的底面半径r由小变大时，圆柱的体积V（ ）
是r的函数.
（1）用含r 的代数式来表示圆柱的体积V，指出
自变量r 的取值范围.
（2）当r = 5 ，10时，V是多少（结果保留π）？
举
例
例1
图4-2
解
（1） 圆柱的体积 ，自变量r的取值范围
是r ＞ 0.
（2） 当r = 5时， ；
当r = 10 时， .
图4-2
（1）用含r 的代数式来表示圆柱的体积V，指出
自变量r 的取值范围.
（2）当r = 5 ，10时，V是多少（结果保留π）？
练习
指出下列变化过程中，哪个变量随着另一个变量
的变化而变化？
（1）一辆汽车以80 km/h 的速度匀速行驶，行驶的
路程s（km）与行驶时间t（h）；
（2）圆的半径r和圆面积S满足：
（3）银行的存款利率P与存期t .
；
答：（1）路程s（km）随行驶时间t（h）的变化而变化；
（2）圆面积S随圆的半径r的变化而变化；
（3）银行的存款利率P随存期t的变化而变化.
2. 如图，A港口某天受潮汐的影响，24小时内港 口水深h（m）随时间t（时）的变化而变化.
（1） 水深h是时间t的函数吗？
（2） 当t分别取4，10，17时，h是多少？
答：是.
答：当t = 4时，h=5；
当t =10时，h=7；
当t = 17时，h=5.
结 束
