湘教版·2014-2015学年八年级数学下册精品课件：42一次函数

(共15张PPT)
一次函数
本课内容
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4.2
动脑筋
1. 某地1kW·h电费为0.8元，请用表达式表示电费y(元)与所用的电量x(kW·h)之间的函数关系.
2. 某弹簧秤最大能称不超过10 kg的物体，秤的原长为10cm，挂1kg物体，弹簧伸长0.5cm.挂上重物后弹簧的长度为y（cm），所挂物体的质量为x（kg）. 请用表达式表示弹簧长度y与所挂物体质量x之间的函数关系.
在问题1中，用电量x(kW·h)是自变量，电费y(元)是x的函数，它们之间的数量关系为
电费=单价×用电量，
即 y=0.8x. ①
在问题2中，所挂物体质量x（kg）是自变量，弹簧的长度y（cm）是x的函数，它们之间的数量关系为
弹簧长度=原长+弹簧伸长量，
即 y=10+0.5x. ②
说一说
函数①、②式有什么共同的特征？
像y = 0.8x ， y = 10+0.5x一样，它们都是关于
自变量的一次式，像这样的函数称为一次函数.它的一般形式是：
特别地，当b=0，一次函数y=kx(k为常数，k≠0)也叫作正比例函数，其中k叫作比例系数.
y = kx + b（k，b为常数，k≠0）
上述问题中，分别有：每使用1kW·h 电，需付费0.8 元；每挂上1kg 物体，弹簧伸长0.5cm.
其中弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系如下表所示：
10 10.5 11 11.5 12 … 14.5 15
自变量x
因变量y
0 1 2 3 4 … 9 10
+1
+1
+1
+1
+1
+0.5
+0.5
+0.5
+0.5
+0.5
你能仿照上述表格，将电费问题中的自变量与因变量的变化过程表示出来吗？
结论
可以看出，一次函数的特征是：因变量随自变量的变化是均匀的（即自变量每增加1个最小单位，因变量都增加(或都减少)相同的数量）.
结论
一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的自变量取值范围是实数集. 但是在实际问题中，要根据具体情况来确定该一次函数的自变量的取值范围.
例如，在第1个问题中，自变量的取值范围是x≥0；在第2个问题中，自变量x的取值范围是0≤x≤10.
科学研究发现，海平面以上10km 以内，海拔每升高1km，气温下降6 ℃. 某时刻，若甲地地面气温为20 ℃， 设高出地面x（km）处的气温为y（℃）.
（1）求y（℃） 随x（km）而变化的函数表达式.
（2）若有一架飞机飞过甲地上空，机舱内仪表显
示飞机外面的温度为-34 ℃， 求飞机离地面
的高度.
例
举
例
（1）解 高出地面的高度x（km）是自变量，
高出地面x km 处的气温y（℃）是x的函数，
它们之间的数量关系为
甲地高出地面x km 处的气温=地面气温-下降的气温，
即y = 20 - 6x.
（1）求y（℃） 随x（km）而变化的函数表达式.
（2）解 当y = -34 时，即20 - 6x = -34，
解得x = 9.
答： 此时飞机离地面的高度为9 km.
（2）若有一架飞机飞过甲地上空，机舱内仪表显
示飞机外面的温度为-34 ℃， 求飞机离地面
的高度.
练习
1. 下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？
y = 7-x， y =-4x，y = 2x-3.
，
，
答： y = 7-x，y = 2x-3和 y =-4x 是一次函数.
其中y =-4x是正比例函数.
某租车公司提供的汽车，每辆车日租金为350 元，
每行驶1km 的附加费用为0.7 元. 求租一辆汽车一天
的费用y(元)随行驶路程x（km）而变化的函数表达
式，并求当y = 455时，x的值.
2.
解：由题意得 y= 350+0.7x；
当y=455时，有350+0.7x=455，
解得x=150.
结 束