湘教版·2014-2015学年八年级数学下册精品课件：43一次函数的图象

课件31张PPT。一次函数的图象4.3画出正比例函数y=2x的图象.列表：先取自变量x的一些值，计算出相应的函数值，
列成表格如下：
描点：建立平面直角坐标系，以自变量值为横坐标，
相应的函数值为纵坐标，描出这些点，如图4-6. 类似地，数学上已经证明：正比例函数y=kx （k 为
常数，k≠0）的图象是一条直线. 由于两点确定一条直线，
因此画正比例函数的图象，只要描出图象上的两个点，
然后过这两点作一条直线即可. 我们常常把这条直线叫作
“直线y=kx”.例1 画出正比例函数y=-2x的图象.在平面直角坐标系中描出点O(0，0)和点A(1，-2) ，
过这两点作直线，则这条直线就是y =-2x的图象，如
图4-8 所示.图4-8y=-2xA 从图4-8看出，y=-2x的图象是经过原点的一条直线.图4-8y=-2x 在平面直角坐标系中（如图4-9），任意画
一个正比例函数y=kx（k 为常数，k≠0）的图象，
它是经过原点的一条直线吗？图4-9
一般地，直线y=kx(k为常数，k≠0) 是一条经过原点的直线. 当k>0时，直线y=kx经过第三、一象限从左向右上升， 即随x的增大y也增大； 当k<0时，直线y= kx 经过第二、四象限从左向右下降，即随x的增大y反而减小.
（2）画出这个函数的图象；解： （1） y = 6x；（3）当x=3时，y=18；
当x=4时，y=24；
当x=5时，y=30. 在平面直角坐标系中， 先画出函数y = 2x 的
图象，然后探索y = 2x+3 的图象是什么样的图形，
猜测y = 2x+3的图象与y = 2x的图象有什么关系？ 先取自变量x的一些值，算出y = 2x，y = 2x+3
对应的函数值，列成表格如下：y = 2x+3… -3 -2 -1 0 1 2 3 …… -6 -4 -2 0 2 4 6 …
… -3 -1 1 3 5 7 9 … 从上表可以看出，横坐标相同，y = 2x+3的
点的纵坐标比y = 2x的点的纵坐标大3，于是将
y = 2x的图象向上平移3 个单位，就得到y = 2x+3
的图象，如图4-11. 由于平移把直线变成与它平行的直线，因此
y = 2x+3的图象是与y = 2x平行的一条直线. 类似地，可以证明，一次函数y = kx+b的图
象是一条直线，它与正比例函数y = kx 的图象平
行，一次函数y = kx+b （k，b为常数，k≠0）的
图象可以看作由直线y = kx平移│b│个单位长度
而得到（当b＞0时，向上平移； 当b＜0时，向下平移）. 由于两点确定一条直线，因此画一次函数的
图象，只要描出图象上的两个点，然后过这两点
作一条直线即可. 我们常常把这条直线叫作“直线
y = kx+b”.例3 画出一次函数y = -2x-3的图象.
在平面直角坐标系中描出两点A（0，-3），
B（1，-5），过这两点作直线，则这条直线是
一次函数y = -2x-3的图象，如图4-12. 观察画出的一次函数y = 2x+3 ，y = -2x-3的图象，
你能发现当自变量x的取值由小变大时，对应的函数
值如何变化吗？ 一般地， 一次函数y = kx+b （k，b为常数，k≠0）具有如下性质：y = kx+bk ＞ 0k ＜ 0函数值y
的变化
函数值 y 随
自变量 x 的
增大而减小
函数值 y 随
自变量 x 的
增大而增大
例4 图4-13 描述了某一天小亮从家骑车去书店购书，
然后又骑车回家的情况. 你能说出小亮在路上的
情形吗？图4-13 第三段是与x 轴有交点的线段BC. 从横坐标看出，
小亮路上花了40min.当横坐标从60 变化到100 时，
纵坐标均匀减少，这说明小亮从书店出发匀速前进
40min，返回家中. 第二段是与x 轴平行的一条线段AB，当横坐标从30 变化到60时，纵坐标没有变化，这说明小亮在书店购书待了30min. 实际上，我们还可以比较第一段与第三段线段，
发现第一段更“陡”，这说明去书店的速度更快，
而回家的速度要慢一些.y = 3x-2y = -x结 束