湘教版·2014-2015学年八年级数学下册精品课件：44用待定系数法确定一次函数表达式

(共21张PPT)
用待定系数法确定
一次函数表达式
本课内容
本节内容
4.4
许多实际问题的解决都需要求出一次函数的
表达式. 怎样才能简便地求出一次函数的表达式呢？
如图4-14，已知一次函数的图象经过P（0，-1），
Q（1，1）两点. 怎样确定这个一次函数的表达式呢？
探究
图4-14
因为一次函数的一般形式是y=kx+b（k，b为常数，k≠0），要求出一次函数的表达式，关键是要确定k和b的值（即待定系数）.
函数解析式
y=kx+b
满足条件的两点
(x1,y1),(x2,y2)
一次函数的图象
直线l
选取
解出
画出
选取
因为P（0，-1） 和Q（1，1）都在该函数图象上，
因此它们的坐标应满足y=kx+b ， 将这两点坐标代入该
式中，得到一个关于k，b的二元一次方程组：
k·0 + b = -1，
k + b = 1.
｛
｛
解这个方程组，得
k=2，
b=-1.
所以，这个一次函数的表达式为y = 2x- 1.
像这样，通过先设定函数表达式（确定函数模型），
再根据条件确定表达式中的未知系数，从而求出函数
的表达式的方法称为待定系数法.
议一议
议一议
议一议
议一议
议一议
议一议
要确定正比例函数的表达式需要几个条件？
举例和大家交流.
温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度.
水的沸点温度是100℃，用华氏温度度量为
212℉；水的冰点温度是0℃，用华氏温度
度量为32 ℉.已知摄氏温度与华氏温度的关
近似地为一次函数关系，你能不能想出一个
办法方便地把华氏温度换算成摄氏温度？
例1
举
例
用C,F分别表示摄氏温度与华氏温度，由于摄氏温度与华氏温度的关系近似地为一次函数关系，因此可以设
C = kF + b，
解
由已知条件，得
212k + b =100，
32k + b = 0 .
｛
解这个方程组，得
因此摄氏温度与华氏温度的函数关系式为
在上述例子中，由于我们求出了摄氏温度与华氏温度的函数关系式，因此可以方便地把任何一个华氏温度换算成摄氏温度.
小提示
某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y（L）与工作时间x（h） 之间为一次函数关系，函数图象如图4-15所示.
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）一箱油可供拖拉机工作几小时？
例2
举
例
图4-15
解这个方程组，得
所以 y = -5x + 40.
（1）求y关于x的函数表达式；
（1） 解
设一次函数的表达式为y = kx + b ，由于
点P （2，30）， Q（6，10）都在一次
函数图象上，将这两点坐标代入表达式，得
2k + b =30，
6k + b =10.
｛
（2）解 当剩余油量为0时， 即y=0 时，
有 -5x + 40 = 0，
解得 x = 8.
所以一箱油可供拖拉机工作8 h．
（2）一箱油可供拖拉机工作几小时？
练习
1. 把温度84华氏度换算成摄氏温度.
解
由摄氏温度与华氏温度的函数关系得
解得 C≈28.9(℃)
因此，把温度84华氏度换算成摄氏温度约为28.9度.
2. 已知一次函数的图象经过两点A(-1，3)，B(2，-5)，求这个函数的解析式.
解
设y=kx+b，由于两点A，B都在这个函数的图象上.
因此
-k + b = 3，
2k + b = -5.
因此所求一次函数的解析式为
解得 k= ，b= .
y = x + .
3. 酒精的体积随温度的升高而增大，体积与温度之间
在一定范围内近似于一次函数关系，现测得一定量
的酒精在0 ℃时的体积为5.250 L，在40 ℃时的体积
为5.481 L，求这些酒精在10 ℃和30 ℃时的体积各是
多少？
因此所求一次函数的解析式为 y=0.005775x+5.250.
解得 k=0.005775，b= 5.250 .
解
设体积与温度之间的函数关系为y=kx+b，由已知得：
k×0 + b = 5.250 ，
k×40 + b = 5.481.
在10 ℃，即x=10时，
体积y=0.005775×10 +5.250=5.30775(L).
在30 ℃，即x=30时，
体积y=0.005775×30 +5.250=5.42325(L).
答：这些酒精在10 ℃和30 ℃时的体积各是
5.30775L 和5.42325L.
中考 试题
例
百舸竞渡，激情飞扬，端午节期间，某地举行龙舟比赛.甲、乙两支龙舟队在比赛时路程y(米)与时间x(分)之间的函数图象如图.根据图象回答下列问题：
（1）1.8分钟时，哪支龙舟队处于领先位置？
（2）在这次龙舟赛中，哪支龙舟队先到达终点？提前多
少时间到达？
（3）求乙队加速后，路程y(米)与时间x(分)之间的函数
关系式.
300
O
1
2
3
4
600
1050
150
5
4.5
乙
甲
y(米)
x(分)
（1）（2）观察图象可得.（3）用待定系数法解.
分析
解
由图象可知，
（1）1.8分钟时甲龙舟队处于领先位置.
（2）在这次龙舟赛中，
乙龙舟队先到达终点，比甲提前0.5分钟.
（3）设乙队加速后，
y与x的关系式为：y=kx+b.
将(2，300)、(4.5，1050）分别代入上式，得
解得
∴ y = 300x-300(2≤x≤4.5)
300
O
1
2
3
4
600
1050
150
5
4.5
乙
甲
y(米)
x(分)
结 束