山东省跨地市多校2023-2024学年高一上学期模拟选课走班调考（12月）数学试题（含解析）

山东省跨地市多校2023-2024学年高一上学期模拟选课走班调考
数学
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4．本试卷主要考试内容：人教B版必修第一册至必修第二册第四章．
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．命题“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
2．满足的集合M的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
3．根据表中数据，可以判定函数的零点所在的区间为（ ）
x 1
0
1.19 1.41 1.68 2
A． B． C． D．
4．已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知实数a，b满足，则的最大值为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．
6．今年10月份，自然资源部联合国家林业和草原局向社会公布贡嘎山等9座山峰高程数据，其中狮子王高程数据为，夏诺多吉高程数据为．已知大气压强p（单位：Pa）随高度h（单位：m）的变化满足关系式，是海平面大气压强，，记夏诺多吉山峰峰顶的大气压强为，狮子王山峰峰顶的大气压强为，则（ ）
A． B． C． D．
7．已知是定义在R上的奇函数，且在区间上的任意两个不相等的实数m，n，总有，若a满足，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数，则满足的a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．下列各组函数中，是相同函数的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
10．已知函数，下列结论正确的是（ ）
A．的定义域为R B．的值域为R
C．是增函数 D．若，则
11．已知且，若，且，则（ ）
A． B．ab的最大值为
C． D．的最小值为
12．已知函数．若对于给定的非零常数m，存在非零常数T，使得对于恒成立，则称函数是D上的“m级类周期函数”，周期为T，则下列命题正确的是（ ）
A．函数是R上的“2级类周期函数”，周期为1
B．函数不可能是“m级类周期函数”
C．已知函数是上周期为1的“m级类周期函数”，当时，，若在上单调递减，则m的取值范围为，
D．若函数是R上周期为2的“2级类周期函数”，且当时，，对任意，都有，则n的取值范围为
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上
13．已知幂函数的图象经过原点，则_______．
14．已知是奇函数，则_______．
15．已知函数只有一个零点，则_______．
16．已知都不为1的正数a，b，c，m满足．若，则m的取值范围是________．
四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（10分）
（1）计算：．
（2）已知，用a，b表示．
18．（12分）
已知集合．
（1）求；
（2）若，求实数a的取值范围．
19．（12分）
定义在R上的奇函数满足：当时，．
（1）求的解析式；
（2）求不等式的解集．
20．（12分）
某文旅企业准备开发一个新的旅游景区，前期投入200万元，若该景区开业后的第一年接待游客x万人，则需另投入成本万元，且该景区门票价格为64元/人．
（1）求该景区开业后的第一年的利润（万元）关于人数x（万人）的函数关系式．（利润=收入－成本）
（2）当该景区开业后的第一年接待游客多少人时，获得的利润最大 最大利润为多少
21．（12分）
已知定义在上的函数满足，当时，，且．
（1）求；
（2）判断的奇偶性，并说明理由；
（3）判断在上的单调性，并说明理由．
22．（12分）
已知函数的图象经过点，函数．
（1）求n的值；
（2）求的定义域；
（3）若，在区间上的值域为，求m的取值范围．
山东省跨地市多校2023-2024学年高一上学期模拟选课走班调考
数学参考答案
1．B 存在量词命题的否定是全称量词命题．
2．C 满足的集合M有，共4个．
3．D 是增函数，因为，所以的零点所在区间为．
4．B 当时，若．则．若，则．故“”是“”的必要不充分条件．
5．D 因为，所以，可得，即，所以的最大值为，当且仅当时，等号成立．
6．A 由题意可得，两式相减得，即．
7．A 因为是定义在R上的奇函数，所以不等式等价为．因为在区间上的任意两个不相等的实数m，n，总有，所以在区间上是单调递增函数，结合奇函数的性质可得是增函数，所以，解得．
8．D 当时，，原不等式显然不成立．当时，，原不等式不成立．当时，要使得，有两种情况：第一种情况，，解得．第二种情况，，且，解得．综上，a的取值范围是，
9．BD 对于A，的定义域为，的定义域为，不是同一函数．
对于B，，与是同一函数．
对于C，，与不是同一函数．
对于D，，与是同一函数
10．BCD 的定义域为，值域为R，A错误，B正确．是增函数，C正确．当时，，故当时，，D正确．
11．ACD 因为，所以或，（此时，不符合题意，舍去），所以，A正确．，B错误．，解得．因为，所以，C正确．，当且仅当时，等号成立，D正确．
12．ABD 对于函数，因为，所以，所以是R上的“2级类周期函数”，周期为1，A正确．
若函数是“m级类周期函数”，则恒成立，即，整理得，所以，解得，一等合“m级类周期函数”的定义，
故函数不可能是“m级类周期函数”，B正确．
因为函数是上周期为1的“m级类周期函数”，所以．因为在上单调递减，所以，解得．
若，则当时，，当时，，不符合在上单调递减，故m的取值范围为，C错误．
因为函数是R上的周期为2的“2级类周期函数”，所以，即，且当时，，当时，，即．
作出的大致图象，如图所示．
令，解得或．
结合图象可得当时，对任意，都有，D正确．
13． 由题意可得，解得或，经检验，当时，符合题意．
14．1 因为是奇函数，所以，即，，．因为，所以，解得．
15．1 ，令函数，画出其大致图象，如图所示．由图可得，若只有一个零点，则．
16． 因为，所以，又因为，所以，则．同理．令函数，则在定义域内单调递减．因为，所以．因为，所以，即，故．
17．解：（1）原式 5分
（2）因为，所以． 7分
． 10分
18．解：（1）因为， 2分
， 4分
所以． 6分
（2）． 7分
当时，则，解得，符合题意； 9分
当时，则，解得． 11分
综上，实数a的取值范围为． 12分
19．解：（1）当时，．
因为是定义在R上的奇函数，所以． 2分
， 4分
（2）当时，，即，
即，解得． 7分
当时，不成立．
当时，，，即，
即，解得． 11分
故不等式的解集是． 12分
注：第（1）问答案写成，不扣分．
20．解：（1），
即， 6分
（2）当时，单调递增，． 7分
当时，． 9分
当时，，
当且仅当时，等号成立． 11分
综上，当该景区开业后的第一年接待游客20万人时，获得的利润最大，最大利润为260万元 12分
21．解：（1）令，可得，解得． 2分
令，可得，解得． 4分
（2）为奇函数，理由如下： 5分
令，可得（且），①
用替换y，替换x，可得 （且），
即（且）．②
由①②可得（且）．
当时，也满足，故为奇函数． 8分
（3）在上单调递减，理由如下： 9分
令，可得．
令，则．
因为当时，，所以，
所以，即．
所以在上单调递减． 11分
由（2）可得为奇函数，所以在上单调递减． 12分
22．解：（1）因为的图象经过点，所以，解得． 2分
（2）
解不等式，因为，所以，解得．
故的定义域为． 4分
（3）． 5分
因为函数在上单调递减，函数在定义域上单调递增，
所以在上单调递减． 6分
因为在区间上的值域为，
所以，则，即 8分
令，则关于a的方程在上有两个不等实数根， 9分
原方程化简可得． 10分
令函数，
则，解得．
故m的取值范围是． 12分
注：用以下解法不扣分．
关于a的方程在上有两个不等实数根，
原方程等价于．
因为，当且仅当时，等号成立，
所以．