比和比例
第1课时
教学内容 教材第84-85页内容及相关练习。
教学目标 知识与技能：进一步理解比和比例的意义与基本性质，掌握比和分数、除法的关系。
过程与方法：能够正确、迅速地求出比值和化简比。
情感、态度与价值观：应用比的意义求出平面图的比例尺，并根据比例尺求图上距离和实际距离。
教学重点 重点是掌握比和比例的意义与基本性质。
教学难点 难点是根据比例尺求图上距离和实际距离。
教学方法 引导学习，小组合作。
教学准备 PPT课件、学生预先知识整理。
教学过程设计
教学过程 一、比和比例的意义与性质。比比例意义各部分名称基本性质比和分数、除法的关系。比前项比号后项比值分数除法【举例】 1、做一做： 5：6=（ ）÷（ ）2、化简比。 = = 0.12:2 = 三、化简比与求比值有什么不同之处 一般方法结果求比值化简比四、解比例: 【说一说思路和方法】五、比例尺： 1、什么叫做比例尺 2、说出下面各比例尺的具体意义.①比例尺1:3000000表示_____________ ②比例尺20:1表示 ___ ③比例尺表示 3、求比例尺: 【 一条绿化带长350米，在平面图上用7厘米的线段表示。这幅图的比例尺是多少？】4、求实际距离：【在比例尺是的地图上，量得A到B的距离是5厘米。求AB两地的实际距离？】5、求图上距离：【甲乙两地相距200千米，在比例尺是的地图上，甲乙两地用多少厘米表示？】六、知识应用：1、独立完成P89例题4； 2、完成P90练习十七第1、2题。七、总结梳理: 回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？
本课作业 1、填空。①把20克盐放入100克水中，盐与盐水的比是（ ）。
②我校图书室里故事书比科技书多25%，故事书与科技书的比是（ ）。
③如果A×3=B×5，那么A：B=（ ）：（ ）
④如果a：4=3：12，那么a=（ ）
⑤甲数的的与乙数的相等，甲数与乙数的比是（ ）。⑥2.1 : 0.6 化成最简整数比是（ ），比值是（ ）⑦4.5与它的倒数比是（ ）：（ ）。⑧（ ）÷24 = =24 : ( )= ( )% ⑼已知小圆半径是2cm ,大圆和小圆周长的比是（ ）：（ ），大圆和小圆的面积的比是（ ）：（ ）2、判断下面每题中的两种量是否成比例，成什么比例，并说明理由。
⑴圆柱的体积一定，它的底面积和高。（ ）
⑵每天生产的服装件数一定，生产的天数和总件数。（ ）
⑶被减数一定，减数和差。（ ）
⑷每公顷的施肥量一定，公顷数和施肥总量。（ ）
⑸车轮的直径一定，行使的路程和转动的圈数。（ ）
⑹长方形的周长一定，长和宽。( )
⑺用同样规格的方砖铺地，每块砖的大小和需要的数量。( )(8)圆的周长、直径( ) 3、化简比。2cm ： 5m 1 ： 0.75 4、解比例。 = : = : x 5、解决问题。（用比例知识解答）（1）修一条水渠每天修3.5千米，20天完成任务，实际每天比计划多修0.5千米，实际用多少天完成任务？（2）从儿童节那天开始，明明前5天看了90页书，照这样计算，这个月明明一共看了多少也书。（3）一种苍蝇药，用药液和水按照1：:1500配制而成，要配制这种药水750.5千克，需要药液与水各多少千克？
板书设计 比前项比号后项比值分数除法
PAGE式与方程
第1课时
教学内容 教材81-83页内容及相关练习。
教学目标 知识与技能：理解用字母表示数的意义和方法，能用字母表示常见的数量关系。
过程与方法：使学生进一步掌握“ax±b=c”、“ax×b=c”、“ax÷b=c”、“ax±bx=c”等形式的方程解法，培养学生自觉检验的良好习惯。
情感、态度与价值观：使学生进一步掌握列方程解决实际问题的基本思考方法，提高学生分析理解数量关系的能力，体会列方程解决实际问题的方便性。
教学重点 重点是能用字母表示常见的数量关系，理解方程的含义。
教学难点 难点是较熟练地解简易方程，并能解决一些实际问题。
教学方法 自主探究法。
教学准备 PPT课件、学生复习要点
教学过程设计（含各环节中的教师活动和学生活动以及设计意图）
教学过程 (一）用字母表示数1.你能举出一些用字母表示数的例子吗？先小组交流，后全班交流。2.教师指出：在具体情境中，用字母表示数总是有一定范围的。3.用字母表示数有什么好处？4、你还知道哪些用字母表示的数量关系或计算公式？如：【用字母表示运算定律】 加法交换律：_________________________加法结合律：___________________ 乘法交换律：_________________________乘法结合律：___________________ 乘法分配律：_________________________【用字母表示公式】长方形面积公式：_________________ 正方形面积公式：_____________________长方体体积公式：_________________ 正方体体积公式：______________________圆的周长：_______________________ 圆的面积：____________________________圆柱体积：_______________________ 圆锥体积：____________________________5、做一做：独立完成P84 “做一做”，组长检查核对，提出质疑。（二）方程与等式1.举例说说什么是方程？方程与等式有什么联系和区别？2.填一填：在下面的集合圈里填入“等式”和“方程”。3.举例说说什么是等式的性质？你怎样理解“同时”、“同一个数”、“0除外”这些词的？利用等式的性质可以干什么？4.说一说“方程的解”与“解方程”有什么区别？5、解方程： （交流讨论，上台板演，注意书写格式。）三、用方程解决问题。1、阅读P85例题1，弄清题意；2、结合例题说一说用列方程的方法解决问题的步骤。3、数量关系式：（路程不变） 原速度×原时间=实际速度×实际时间4、列方程解决问题：四、知识应用：独立完成P85“做一做”，组长检查核对，提出质疑。五、层级训练：1、巩固训练：完成P86练习十五第1、2、3题。 2、拓展提高：P86练习十五第4、5题。六、总结梳理: 回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？
本课作业 Yyi一、在（ ）里写出含有字母的式子。（1）3个x相加的和（ ），3个x相乘的积（ ）。（2）一批煤有a吨，烧了8天，平均每天烧m吨，还剩（ ）吨。（3）一个圆柱底面半径为r，高为h，它的体积v=（ ）。（4）松树高y米，杨树比松树的少5米，杨树高（ ）米。（5）小明今年a岁，小华今年b岁，经过x年后，两人相差（ ）岁。二、解方程。1.25x÷0.25=4 8.5+65%x=15 x - x=三、判断。(1)方程一定是等式，等式一定是方程。（ ）(2)方程两边同时乘或除以同一个数，所得结果仍然是方程。（ ）(3)畜牧场养了600头肉牛，比奶牛的2倍多80头，求奶牛有多少头 可以列式为600÷2+80。（ ）
板书设计 式与方程（一） 未知数 方程的两个要求 等式
PAGE第六单元：单元备课
第（ 六 ）单元
教材分析 整理和复习是数学教学的一个重要环节，特别是在学生学完了小学数学的全部内容之后，进行一次系统的、全面的回顾与整理，是十分必要的。通过整理与复习，使原来分散学习的知识得以梳理，由数学的知识点串成知识线，由知识线构成知识网，从而帮助学生完善头脑中的数学认知结构，增进持久记忆。这对提高学生综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力，也是非常有益的。
教学目标 11、比较系统地掌握有关整数、小数、分数和百分数、负数、比和比例、方程的基础知识。能比较熟练地进行整数、小数、分数的四则运算，能进行整数、小数加、减、乘、除的估算，会使用学过的简便算法，合理、灵活地进行计算；会解学过的方程；养成检查和验算的习惯。 2、巩固常用计量单位的表象，掌握所学单位间的进率，能够进行简单的改写。 3、掌握所学几何形体的特征；能够比较熟练地计算一些几何形体的周长、面积和体积，并能应用；巩固所学的简单的画图、测量等技能；巩固轴对称图形的认识，会画一个图形的对称轴，巩固图形的平移、旋转的认识；能用数对或根据方向和距离确定物体的位置，掌握有关比例尺的知识，并能应用。 4、掌握所学的统计初步知识，能够看和绘制简单的统计图表，能够根据数据作出简单的判断与预测，会求一些简单事件的可能性，能够解决一些计算平均数的实际问题
教学重难点 本单元的教学重点：（1）对所学知识的梳理与回忆。（2）对所学知识的重新建构。（3）对所学知识之间联系的认识。本单元的教学难点：（1）对所学知识的重新建构。（2）知识的再认识与综合运用。
课时安排 数与代数4课时图形与几何3课时统计与概率3课时数学思考2课时综合与实践4课时
课题：数的认识
第1课时
教学内容 教材72-75页内容及相关练习。
教学目标 知识与技能：1.比较系统地掌握有关整数、分数、小数、百分数和负数的基础知识，进一步弄清概念间的联系与区别。2. 通过整理和复习，感悟数学知识之间的内在联系和区别，初步学会知识的整理。对数的整除的有关概念进行系统整理，能区分易混易错（奇数、偶数、质数、合数、因数、倍数、倒数、真分数、假分数）的概念，使学生初步形成认知结构。 3．能熟练地进行小数、分数与百分数的互化。
过程与方法：加强知识的灵活性、综合性的运用，提高学生对数的认识。
情感、态度与价值观：发展学生的模型思想，体会转化、函数、极限等数学思想方法。
教学重点 使学生比较系统地掌握整数、小数、分数、百分数和负数的基础知识。
教学难点 弄清概念间的联系和区别。
教学方法 建构知识网络
教学准备 课件。
教学过程设计 设计意图
教学过程 一、提问引入（一）回顾知识1.课件出示P72情境图学生提取信息:总计人数10500名运动员花费4.96亿英镑约占总人数的3.77％金牌数约占总数302枚的八分之一第29届奥运会出现了25.5％的负增长提问：这些都是什么数？每个数有什么含义？完成73页做一做：2.同学们课下都收集了一些数据，请你汇报生活中用这些数的例子，并说说每个数的具体含义。（学生边说，教师边板书） 提问：有什么感受？3.请你给这些数进行分类。好，我们来看这些数，如果把这些数分类，可以怎样分？教师监控 1 ①学生按照整、小、分、百、分类。 ②这些数叫整数还可以叫什么？（自然数） ③什么叫自然数？ ④自然数和整数有什么关系？ ⑤小学阶段我们研究的自然数就是整数，但以我们现在学习的知识来看整数还不只这些，我们还研究了负整数。 ⑥想一想，整数和自然数的范围哪个更大？二、小组合作，整理概念（一）小组合作，进行数的整理 出示整理提示：1.根据数的特点找到数之间的联系，并用树形图的形式进行整理。2.先小组讨论它们之间的联系，然后分工合作，汇报时要说清整理的理由。3.如果不能够面面俱到，可以选取一部分数进行整理。（二）汇报整理：1.汇报，说说自己的理由。2.边回顾整理过程，边完善知识整理的步骤。 （1）回忆知识点 （2）熟悉这些知识的概念 （3）抓住知识点间的关系。（将黑板上的知识进行分类） （4）整理知识（将每一大类进行整理，梳理成知识网络图）（板书）（三）复习基本概念，并进行简单应用1.正数、0、负数、小数、分数都可以用数轴清楚地表示出来，出示例题：请在数轴上把蓝点的位置表示的数写出来（2）你在数轴上表示出、2.5、-、-2.5 （3）观察数轴你发现了什么？数轴上的点都以0为对称点是相互对应的没有最大的整数也没有最小的整数，也就是说整数个数是无限的正数和负数中都存在着整数、分数、小数2.小数和整数是十进制计数。而分数是计数单位。（1）数位顺序表从数为顺序表中你知道了什么？教师说明：整数和小数都是按十进制计数法写出的数，其中个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。各个计数单位所占的位置，叫做数位。数位是按一定顺序排列的。（2）提问：分数单位指的是什么？和计数单位有什么不同？3.根据a÷b=c(a、b、c均为整数，且b≠0)说明因数与倍数的含义？（1）提问： 结合算式说一说因数、倍数的概念（2）小结： ①一个数的因数，一个数的倍数的特点②结合集合图，说一说整除与除尽的关系4.分数和百分数 百分数是分数中的一种特殊形式。二者的联系与区别是什么？5.借助算式整理能被2、3、5整除的数的特征及奇数、偶数的概念。（1）借助算式整理特征 结合“30÷5=6”说一说能被2、3、5整除，能被2和5整除，能被2和3整除，能被3和5整除的特征。（2）回忆奇数、偶数的概念。 问：能被2整除的数又叫什么数？ 不能被2整除的数又叫什么数？ 6.借助情境，整理质数、合数、质因数、分解质因数的概念。 练习：①学号是奇数的同学请起立；②学号是偶数的同学请起立； ③问：同学们都站起来了，说明什么？④学号是质数的同学请坐；⑤学号是合数的同学请坐；⑥问：你怎么还站着？（1号）说明什么？7.整理公倍数、公因数、最大公因数、最小公倍数、互质。三、结合板书，整理概念，形成网络图。（完成板书）四、全课总结。 对数的读法和写法进行巩固。利用生活中的数，感受数在生活中无处不在，非常重要，初步感知数的意义以及内在联系。为学生提供整理知识的机会，引导学生进行知识学习，并在合作过程中复习知识，找到它们之间的内在联系。注意，学生的整理还可能不够完善，这是允许的，要在回报过程中进行指导与完善。
本课作业 P74-75练习十四 2题、3题、4题
板书设计 数的认识
整除
除尽
数
正数
0
负数
小数
循环小数
不循环小数
纯循环小数
混循环小数
纯小数
带小数
有限小数
无限小数
按小数部分的位数是否有限
按小数部分是否为0
整数
正整数
0
负整数
自然数
因数
倍数
质数与合数
奇数与偶数
公倍数与最小公倍数
公因数与最大公因数
2、3、5的倍数特征
百分数
真分数
带分数
假分数
分数
用分子除以分母
小数点向右移动两位，添上％
写成分数形式并约分
先写成小数再写成百分数
去掉％，小数点向左移动两位
百分数整数
PAGE课题：数的运算
第1课时
教学内容 教材76-80页内容。
教学目标 知识与技能：结合生活中的具体情境，体会四则运算的意义；
过程与方法：在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会加与减、乘与除的互逆关系。
情感、态度与价值观：培养学生良好的学习习惯和独立思考的好习惯。
教学重点 体会四则运算的意义。
教学难点 感受加与减、乘与除的互逆关系。
教学方法 自主梳理
教学准备 课件
教学过程设计 设计意图
教学过程 一、提问导入我们学过哪些运算？（加法、减法、乘法、除法），每一种运算都有其自己的含义，也有其自己的计算法则。下面我们就来学习整理这一部分的知识。回顾复习方法：（幻灯片出示）请你按照复习方法试着整理这一部分知识，计算法则要根据具体实例说清楚。二、整理复习（一）学生汇报，适时补充（二）教师需要知道的相关知识：1.四则运算的意义：加法的意义：把两个（或几个）数合并成一个数的运算，叫做加法。减法的意义：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算。（1）整数乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算。（2）小数乘法的意义：小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，也是求几个相同加数的和的简便运算；一个数乘纯小数的意义，就是求这个数的十分之几、百分之几……是多少。一个数乘小数的意义，就是求这数的混小数倍是多少。（3）分数乘法的意义：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，也是求几个相同加数和的简便运算；一个数乘分数的意义，就是求这个数的几分之几是多少；一个数和乘假分数或带分数的意义，是求这个数的假分数（或带分数）倍是多少。除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。（4）提问：说说整数、小数、分数的哪些运算的意义相同？哪些意义有扩展？整数、小数、分数的加法意义相同，减法意义相同，除法意义相同，只有乘法意义在小数和分数中有所扩展。（5）人能用图示的形式表示出四则运算之间的关系吗？ 2．整理四则运算的法则。（1）加法和减法的法则。①出示三道题，请分析错误原因并改正。 ②三条法则分别是怎样的？整数加法的计算方法：相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。整数减法的计算方法：相同数位对齐，从个位减起，哪一位上的数不够减，要从前一位退1，在本位上加十再减。小数加法的计算方法：把小数点对齐，从末位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。小数减法的计算方法：把小数点对齐，从末位减起，如果被减数的小数末尾倍数不够，可以添“0”再减。哪一位上的数不够减，要从前一位退1，在本位上加十再减。分数加减法的计算方法：同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减；异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。注意：计算的结果要写成最简分数。③三条法则的要求有一条什么样的共同规律？（相同点）整数、小数、分数加减法计算的相同点：都是把相同计数单位的数想加减。（2）乘法和除法的法则。①口述整数乘法和除法的计算法则。整数乘法的计算法则：相同数位对齐，从末位算起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，乘得的积的末尾就和哪一位对齐，然后把每次所乘得的积相加。 （整数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0。）整数除法的计算法则： 从被除数的最高位商起，除的时候，除数有几位，就先看被除数的前几位，如果前几位不够除，再多看一位。除到被除数的哪一位，就在哪一位上面写上商； 每次除得的余数必须比除数小。 ②小数乘、除法与整数乘、除法有什么相同和不同的地方？小数乘法的计算法则： 计算小数乘法，先按整数乘法的计算法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的末位起数出几位，点上小数点，得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。 小数除法的计算法则：除数是整数的小数除法法则： 按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补零，再继续除。 除数是小数的小数除法法则： 先看除数中有几位小数，就把被除数的小数点向右移动几位，数位不够的用零补足，然后按照除数是整数的小数除法来除。相同点：小数乘法先按整数乘法计算法则计算，小数除法把除数转化成整数后，也按整数除法法则计算。不同点：小数乘、除法还要在计算结果上确定小数点的位置。（3）分数乘法和除法的法则①出示：×＝ ÷＝×＝说一说分数乘法和除法的计算法则是什么？分数乘法法则：分数乘分数，用分数的分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母，为了计算简便，能约分的，可以先约分再乘。分数的除法法则： 甲数除以乙数（0除外），等于甲乘乙数的倒数。②分数乘法和除法在计算方法上又有什么相似点和不同点？相似点：分数除法要转化成分数乘法计算；不同点：分数除法转化后乘的是除数的倒数。3．整理0和1在运算中的特性。4．验算加法可用减法或加法验算；减法可以用加法或减法验算；乘法可以用乘法或除法验算；除法可以用乘法或除法验算。三、课堂总结：梳理中你又掌握了哪些知识？ 引导学生进行知识点的复习能够根据知识点，进行有序复习，使学生回忆出具体的过程。
本课作业 P80 第10、11、12、14题。
板书设计 数的运算
1.回忆知识点
2.熟悉这些知识的概念
3.抓住知识点间的关系。
4.整理知识
３０８３ ３０.８３
＋ ６０２ ＋ ６.２ 1/2+13＝1/5
９１０３ ３１.４５
PAGE
