3.2.2函数模型的应用实例
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课件17张PPT。 3.2 函数模型及其应用
—3.2.2 函数模型的应用实例第一课时2008年10月第三章 函数的应用教学任务分析
1.培养学生阅读图形、表格的能力。
2.引导学生利用题中的数据及其蕴涵的关系建立数学模型，解决实际问题。
3.强化一次函数、二次函数在实际问题中的应用。
4.让学生充分体会解决实际问题中建立函数模型的过程。教学重点与难点
重点：如何结合题意，利用函数模型解决实际问题
难点：如何才能准确提取题目的数据，建立相应的函数模型教学具体目标：
1.掌握两种题型:一是函数类型已知,但需要根据已知条件,运用待定系数法求出其中待定字母常数,再运用函数思想解决问题.二是函数类型未知.需要根据题意求出拟合函数,再运用函数思想解决问题.
2.培养思想方法：即学习和掌握通过求出或构造出函数模型解决实际问题的数学思想方法.运用函数模型解决实际问题的思路：实际问题读懂问题抽象概括数学模型数学模型的解还原说明实际问题的解演算推理函数模型的应用有两种题型:
一是函数表达式已知,但需要根据已知条件,运用待定系数法求出其中待定字母常数,再运用函数思想解决问题.
二是函数表达式未知.需要根据题意求出拟合函数,再运用函数思想解决问题. 这个函数的图像如右图所示 (2)根据图形可得：阴影部分的面积表示汽车在这5小时内行驶的路程为360km解(1)阴影部分的面积为例3 一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的
关系如图所示：
（1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；
（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004 km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数s km与时间t h的函数解析式，并作出相应的图象 一、 求函数表达式 二、 函数类型已知求函数模型确定函数模型中字母常数 检验函数模型（2）将y=130 000代入由计算器可得 t≈38.76所以，如果按表的增长趋势，那么大约在1950年后的第39年(1989)我国的人口就已达到13亿。由此可以看到，如果不实行计划生育，而是让人口自然增长，今天我国将面临难以承受的人口压力。 注意：用已知的函数模型刻画实际的问题时，由于实际问题的条件与得出已知模型的条件会有所不同，因此往往需要对模型进行修正。(3)应用函数模型 三、函数类型未知求函数模型分析：根据表所提供的数据画出散点图。观察散点图的走势，考虑选用一个适当的函数模型来近似刻画这个地区未成年男性体重y与身高x的函数关系。解：(1)画散点图
以身高为横坐标，体重为纵坐标，画出散点图(左图)。 三、函数类型未知求函数模型根据点的分布特征是一条向上弯曲的曲线，可以考虑以 ，作为刻画这个地区未成年男性的体重与身高关系的函数模型。(2)确定函数模型用计算器得故得到函数模型为 在画散点图的同一坐标系中作出上述函数的图象(右上图)，可以发现，这个函数模型与已知数据的拟全程度较好，这说明它能较好地反映这个地区未成年男性体重与身高的关系。不妨取其中的两组数据(70，7.90)，(160，47.25)，
代入 得(3)确定函数模型中字母常数(4) 检验函数模型(2)将x=175代入 ,得由计算器得所以，这个男生偏胖。(2)、若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为175cm，体重为78kg的在校男生的体重是否正常？(5)应用函数模型小结收集数据画散点图选择函数模型求函数模型检验用函数模型解释问题不符合实际符合 实际例5 某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的
进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？分析：由表中信息可知①销售单价每增加1元，日均销售量就减少40
桶②销售利润怎样计算较好？有最大值 只需将销售单价定为11.5元，就可获得最大的利润。 函数模型的实际应用分析：在这个问题中，函数模型已经有两个可供选择，我们只要进行必要的计算，确定模型函数中的字母常数，并比较选用那个函数模型更好就可以了. 函数模型的实际应用 函数模型的实际应用练习：课本P104、P106上练习.
课本P107A组1，2，3，4作业：作业本P58上3.2.2函数模型的实际应用 函数模型的实际应用小结：函数模型的应用有两种题型:
一是函数表达式已知,但需要根据已知条件,运用待定系数法求出其中待定字母常数,再运用函数思想解决问题.
二是函数表达式未知.需要根据题意求出拟合函数,再运用函数思想解决问题.
—3.2.2 函数模型的应用实例第一课时2008年10月第三章 函数的应用教学任务分析
1.培养学生阅读图形、表格的能力。
2.引导学生利用题中的数据及其蕴涵的关系建立数学模型，解决实际问题。
3.强化一次函数、二次函数在实际问题中的应用。
4.让学生充分体会解决实际问题中建立函数模型的过程。教学重点与难点
重点：如何结合题意，利用函数模型解决实际问题
难点：如何才能准确提取题目的数据，建立相应的函数模型教学具体目标：
1.掌握两种题型:一是函数类型已知,但需要根据已知条件,运用待定系数法求出其中待定字母常数,再运用函数思想解决问题.二是函数类型未知.需要根据题意求出拟合函数,再运用函数思想解决问题.
2.培养思想方法：即学习和掌握通过求出或构造出函数模型解决实际问题的数学思想方法.运用函数模型解决实际问题的思路：实际问题读懂问题抽象概括数学模型数学模型的解还原说明实际问题的解演算推理函数模型的应用有两种题型:
一是函数表达式已知,但需要根据已知条件,运用待定系数法求出其中待定字母常数,再运用函数思想解决问题.
二是函数表达式未知.需要根据题意求出拟合函数,再运用函数思想解决问题. 这个函数的图像如右图所示 (2)根据图形可得：阴影部分的面积表示汽车在这5小时内行驶的路程为360km解(1)阴影部分的面积为例3 一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的
关系如图所示：
（1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；
（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004 km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数s km与时间t h的函数解析式，并作出相应的图象 一、 求函数表达式 二、 函数类型已知求函数模型确定函数模型中字母常数 检验函数模型（2）将y=130 000代入由计算器可得 t≈38.76所以，如果按表的增长趋势，那么大约在1950年后的第39年(1989)我国的人口就已达到13亿。由此可以看到，如果不实行计划生育，而是让人口自然增长，今天我国将面临难以承受的人口压力。 注意：用已知的函数模型刻画实际的问题时，由于实际问题的条件与得出已知模型的条件会有所不同，因此往往需要对模型进行修正。(3)应用函数模型 三、函数类型未知求函数模型分析：根据表所提供的数据画出散点图。观察散点图的走势，考虑选用一个适当的函数模型来近似刻画这个地区未成年男性体重y与身高x的函数关系。解：(1)画散点图
以身高为横坐标，体重为纵坐标，画出散点图(左图)。 三、函数类型未知求函数模型根据点的分布特征是一条向上弯曲的曲线，可以考虑以 ，作为刻画这个地区未成年男性的体重与身高关系的函数模型。(2)确定函数模型用计算器得故得到函数模型为 在画散点图的同一坐标系中作出上述函数的图象(右上图)，可以发现，这个函数模型与已知数据的拟全程度较好，这说明它能较好地反映这个地区未成年男性体重与身高的关系。不妨取其中的两组数据(70，7.90)，(160，47.25)，
代入 得(3)确定函数模型中字母常数(4) 检验函数模型(2)将x=175代入 ,得由计算器得所以，这个男生偏胖。(2)、若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为175cm，体重为78kg的在校男生的体重是否正常？(5)应用函数模型小结收集数据画散点图选择函数模型求函数模型检验用函数模型解释问题不符合实际符合 实际例5 某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的
进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？分析：由表中信息可知①销售单价每增加1元，日均销售量就减少40
桶②销售利润怎样计算较好？有最大值 只需将销售单价定为11.5元，就可获得最大的利润。 函数模型的实际应用分析：在这个问题中，函数模型已经有两个可供选择，我们只要进行必要的计算，确定模型函数中的字母常数，并比较选用那个函数模型更好就可以了. 函数模型的实际应用 函数模型的实际应用练习：课本P104、P106上练习.
课本P107A组1，2，3，4作业：作业本P58上3.2.2函数模型的实际应用 函数模型的实际应用小结：函数模型的应用有两种题型:
一是函数表达式已知,但需要根据已知条件,运用待定系数法求出其中待定字母常数,再运用函数思想解决问题.
二是函数表达式未知.需要根据题意求出拟合函数,再运用函数思想解决问题.