石家庄市第一中学2022-2023学年高一上学期一月阶段性测试数学试卷(含答案)

石家庄市第一中学2022-2023学年高一上学期一月阶段性测试数学试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1、“”是“”的一个( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2、已知命题p：“,”,则为( )
A., B.,
C., D.,
3、集合的非空真子集的个数为( )
A.6 B.8 C.14 D.16
4、2025年对于我们2022级同学来讲是重要的一年,在那一年的6月7日我们将迎来高考．下列说法正确的是( )
A. B.
C. D.
5、函数的值域为( )
A. B. C. D.
6、设,,则a,b,c的大小关系为( )
A. B. C. D.
7、下列函数中在R上单调递增且为奇函数的是( )
A. B.
C. D.
8、已知函数与的零点分别为a,b,则下列说法正确的是( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9、已知正数x,y满足,则下列说法错误的是( )
A.的最大值为2 B.的最大值为2
C.的最小值为2 D.的最小值为2
10、函数的部分图象如图所示.则下列选项中正确的是( )
A.的最小正周期为
B.是的最小值
C.在区间上的值域为
D.把函数的图象上所有点向右平移个单位长度,可得到函数的图象
11、已知函数,则下列说法正确的是( )
A.方程的各根之积等于各根之和
B.方程在上的根共有6个
C.方程在上的各根之和为
D.图像上关于原点O对称的点共有4对
12、下列四个结论中正确的是( )
A.函数在区间上单调递增
B.函数在区间上单调递增,那么
C.函数（其中且）的定义域为R,那么
D.函数（其中且）的值域为R,那么
三、填空题
13、__________．
14、若,则__________．
15、已知定义域为,则的定义域为_________
16、若对任意的,使得不等式恒成立,则实数的取值范围为__________．
四、解答题
17、已知角的终边经过点．
（1）求,的值;
（2）求的值．
18、集合,．
（1）若,求;
（2）若,求实数a的取值范围．
19、2022年10月16日,习近平总书记在中国共产党第二十次全国代表大会土的报告中,提出了“把我国建设成为科技强国”的发展日标,国内某企业为响应这一号召,计划在2023年投资新技术,生产新手机,通过市场分析,生产此款手机全年需投入做定成本250万元,每生产x千部手机,需另投入成本万元,且由市场调研知每部手机的售价为0.7万元,且全年内生产的手机当年能全部销售完．
（1）试写出2023年利润L（万元）关于年产量x（千部）的函数解析式;
（2）当2023年产量为多少千部时,企业所获利润最大？并求出最大利润．
20、已知函数的最小正周期为,且当时,的最大值为,最小值为-2．
（1）求函数的解析式;
（2）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的6倍（纵坐标不变）,再将得到的图象向右平移个单位,都到函数的图象,求的单调递减区间及对称轴方程．
21、已知函数为偶函数,且．
（1）求m的值,并确定的解析式;
（2）若(且),求在上值域．
22、已知函数．
（1）当时,做出的草图,并写出的单调区间;
（2）当时,解不等式;
（3）若存在,使得成立,求实数a的取值范围．
参考答案
1、答案：C
解析：因为,
所以在R上单调递增,且恒成立,在上单调递增,
当时,由的单调性可得,即;
当时,由的单调性可得;
综上：“”是“”的充要条件.
故选：C.
2、答案：A
解析：因为命题p：“,”,
则根据全称命题得否定得到：“,”.
故选：A.
3、答案：C
解析：由,得,
因为,所以,2,3,4
所以,其非空真子集有,,,,,,,,,,,,,,共14个.
故选：C
4、答案：C
解析：,故A不正确;
,故B不正确;
,故C正确;
,,故D不正确.
故选：C.
5、答案：B
解析：二次函数开口向下,
当时,最大值为4,
函数是单调递减函数,
所以的值域为.
故选：B.
6、答案：D
解析：即;
即;
即.
所以.
故选：D.
7、答案：A
解析：对于A,函数定义域为R,,是奇函数,
又,且,都在R上单调递增,
所以在R上单调递增,符合题意;
对于B,在定义域内单调递减,不合题意;
对于C,定义域是,关于原点对称,,是偶函数,不合题意.
对于D,,,没有意义,所以是非奇非偶函数,不合题意;
故选：A.
8、答案：D
解析：根据题意,,
所以且,
,
所以且,
对比和可知,结合和只有一个交点,
所以,故,故选项A错误;
分析图像可知,,故选项B错误;
若成立,则有,即有,
即有,故矛盾,所以选项C错误;
,故选项D正确.
故选：D.
9、答案：BCD
解析：因为,,,
所以,当且仅当时,取得等号;
所以的最大值为2,故A正确;
当,时,,故B不正确;
因为,所以,即有最大值为2,故C不正确;
因为,所以有最大值为2,故D不正确;
故选：BCD.
10、答案：AB
解析：根据,可知A正确;
因为,所以,所以,
所以,,
所以,,
所以,,
所以,故B正确;
当时,,所以,
所以,故C不正确;
把函数的图象上所有点向右平移个单位长度,
可得到函数的图象,故D不正确.
故选：AB.
11、答案：ACD
解析：作出函数的图像如图示：
对于A：因为,所以即为有两个根,不妨设其为,且,
则,所以;,即.
所以,所以,展开,解得：.
故A正确;
对于B：由图像可得：
方程在上的零点共有5个.（其中,而）.故B错误;
对于C：方程在上的根为,,其和为.故C正确;
对于D：要求图像上关于原点O对称的点的个数,只需要观察,的图像与,关于原点对称的函数的图像的交点个数即可.
如图示：
由上图可知,两个图像交点个数为4,所以图像上关于原点O对称的点共有4对.故D正确.
故选：ACD.
12、答案：CD
解析：对于A,因为,令,
其中,
所以函数的定义域为,
因为区间不满足定义域,故A错误;
对于B,令,开口向上,对称轴为,
因为函数在区间上单调递增,
所以满足定义域,且,
所以,解得,故B错误;
对于C,令,
因为函数（其中且）的定义域为R,
所以恒成立,
当时,得,不满足题意;
当时,得;故C正确;
对于D,令,
因为函数（其中且）的值域为R,
所以真数能取到的所有值,即是值域的子集,
因为,
所以,即,故D正确;
故选：CD.
13、答案：
解析：原式.
故答案为：.
14、答案：
解析：.
故答案为：.
15、答案：
解析：因为定义域为,所以,
令,解得,所以的定义域为.
故答案为：.
16、答案：
解析：由,得,
令,因为,所以,
所以对任意恒成立,
因为在上单调递增,
所以当时,取得最小值,当时,取得最大值,
所以,所以.
故答案为：.
17、答案：（1）2
（2）
解析：（1）因为,所以,
所以,.
（2）原式
.
18、答案：（1）或
（2）
解析：（1）若,则,
由得,得,则,
所以或.
（2）因为,所以,
当时,,得,此时满足;
当时,,解得,
综上所述：a的取值范围为.
19、答案：（1）
（2）产量为100（千部）时,企业所获利润最大,最大利润是9000（万元）
解析：（1）根据利润=销售额-成本,可得
当时,
当时,,
故;
（2）由（1）可知,
,
当时,,
当时,
当时,,
当且仅当,即时,,
,
产量为100（千部）时,企业所获利润最大,最大利润是9000（万元）.
20、答案：（1）
（2）,
解析：（1）因为函数的最小正周期为,
所以,则,即,
当时,,则,
又因为的最大值为,最小值为-2,且,
所以,解得：,
所以.
（2）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的6倍（纵坐标不变）,
变为,再将得到的图象向右平移个单位,
得到的图象,
即;
令,
解得,.
即的单调递减区间为,;
令,,
解得,,
即的称轴方程为,.
21、答案：（1）见解析
（2）见解析
解析：（1）因为,
所以由幂函数的性质得,,解得,
因为,所以或,
当时,它不是偶函数;
当时,是偶函数;
所以,;
（2）由（1）知,
设,则,此时在上的值域,
就是函数,的值域;
当时,在区间上是增函数,所以;
当时,在区间上是减函数,所以;
所以当时,函数的值域为,
当时,的值域为．
22、答案：（1）在上单调递增,在上单调递减,在单调递增
（2）
（3）或
解析：（1）当时,,
根据解析式分两种情况分别作出图形可得函数的图象如下,
由图可知,在上单调递增,在上单调递减,在单调递增.
（2）当时,,记,
则,故为奇函数,且在R上单调递增,
不等式化为,
即,
即,即,
从而由在R上单调递增,得,即,解得,
故不等式的解集为.
（3）设,则问题转化为存在,使得,
又注意到时,,且,
可知问题等价于存在,即在上有解.
即在上有解,于是或在上有解,
进而或在上有解,
由函数在上单调递减,在上单调递增,
在上单调递增,
可知,
故a的取值范围是或.