第2讲　牛顿运动定律与直线运动（含解析）2024年高考物理大二轮复习讲义

第2讲　牛顿运动定律与直线运动
目标要求　
1.会用多种方法灵活处理匀变速直线运动问题。
2.掌握牛顿第二定律，会分析瞬时性问题、连接体问题，会应用牛顿运动定律解决实际问题。3.会分析运动学和动力学图像。
考点一　匀变速直线运动规律及应用
1．常用方法
2．两种匀减速直线运动的分析方法
(1)刹车问题的分析：末速度为零的匀减速直线运动问题常用逆向思维法，对于刹车问题，应先判断车停下所用的时间，再选择合适的公式求解。
(2)双向可逆类运动分析：匀减速直线运动速度减为零后反向运动，全过程加速度的大小和方向均不变，故求解时可对全过程列式，但需注意x、v、a等矢量的正负及物理意义。
3．处理追及问题的常用方法
过程分析法
函数法 Δx＝x乙＋x0－x甲为关于t的二次函数，当t＝－时有极值，令Δx＝0，利用Δ＝b2－4ac判断有解还是无解，是追上与追不上的条件
图像法 画出v－t图像，图线与t轴所围面积表示位移，利用图像来分析追及相遇问题更直观
例1　(2023·江苏徐州市期末)某汽车正以54 km/h的速度行驶在城市道路上，在车头距离“礼让行人”停车线36 m时，驾驶员发现前方有行人通过人行横道，0.4 s后刹车使汽车匀减速滑行，为了使汽车不越过停车线停止让行，下列说法中正确的是(　　)
A．汽车刹车滑行的最大距离为36 m
B．汽车刹车的最小加速度为3 m/s2
C．汽车用于减速滑行的最长时间为4 s
D．汽车行驶的平均速度不能超过7.5 m/s
学习笔记：______________________________________________________________
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例2　(2023·江苏省学业水平考试押题卷)2023年1月，由中国航天科工三院磁电总体部抓总研制的国内首台“管道磁浮高精度智能无人巡检车”，在山西省大同市阳高县高速飞车试验基地，成功完成管道动态测量与检测一体化的快速高精度智能化无人巡检试验。假设该巡检车经过的某段管道如图所示，巡检车沿图中虚线从a处由静止开始运动到b处，由两段长度均为20 m的直线段和半径为R＝5 m的圆弧段组成。为了保证巡检效果，车沿直线运动的最大速度为5 m/s，沿圆弧段运动的最大速度为3 m/s，巡检车的最大加速度为2 m/s2。求：
(1)巡检车沿直线段运动加速到最大速度时通过的最小位移的大小；
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(2)巡检车从a到b过程所需的最短时间。
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考点二　牛顿运动定律的应用
1．解决动力学两类基本问题的思路
2．瞬时加速度问题
3．连接体问题
(1)整体法与隔离法的选用技巧
整体法的 选取原则 若连接体内各物体具有相同的加速度，且不需要求物体之间的作用力
隔离法的 选取原则 若连接体内各物体的加速度不相同，或者需要求出系统内物体之间的作用力
整体法、 隔离法的 交替运用 若连接体内各物体具有相同的加速度，且需要求出物体之间的作用力，可以先整体求加速度，后隔离求连接体内物体之间的作用力
(2)连接体问题中常见的临界条件
接触与脱离 接触面间弹力等于0
恰好发生滑动 摩擦力达到最大静摩擦力
绳子恰好断裂 绳子张力达到所能承受的最大值
绳子刚好绷直 或松弛 绳子张力为0
(3)常见连接体
接触面光滑，或μA＝μB 三种情况中弹簧弹力、绳的张力大小相同且与接触面是否光滑无关
常用隔离法
常会出现临界条件
例3　(2023·北京卷·6)如图所示，在光滑水平地面上，两相同物块用细线相连，两物块质量均为1 kg，细线能承受的最大拉力为2 N。若在水平拉力F作用下，两物块一起向右做匀加速直线运动。则F的最大值为(　　)
A．1 N B．2 N C．4 N D．5 N
学习笔记：______________________________________________________________
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例4　(2022·浙江1月选考·19)第24届冬奥会将在我国举办。钢架雪车比赛的一段赛道如图甲所示，长12 m水平直道AB与长20 m的倾斜直道BC在B点平滑连接，斜道与水平面的夹角为15°。运动员从A点由静止出发，推着雪车匀加速到B点时速度大小为8 m/s，紧接着快速俯卧到车上沿BC匀加速下滑(图乙所示)，到C点共用时5.0 s。若雪车(包括运动员)可视为质点，始终在冰面上运动，其总质量为110 kg，重力加速度g取10 m/s2，sin 15°＝0.26，求雪车(包括运动员)
(1)在直道AB上的加速度大小；
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(2)过C点的速度大小；
(3)在斜道BC上运动时受到的阻力大小。
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例5　质量为M＝2 kg的木板B静止在水平面上，可视为质点的物块A从木板的左侧沿木板上表面水平冲上木板，如图甲所示。A和B经过1 s达到同一速度，之后共同减速直至静止，A和B的v－t图像如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是(　　)
A．A与B上表面之间的动摩擦因数μ1＝0.1
B．B与水平面间的动摩擦因数μ2＝0.2
C．A的质量m＝6 kg
D．A的质量m＝4 kg
学习笔记：______________________________________________________________
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考点三　运动学和动力学图像
1．常规图像
常见图像 斜率k 面积 两图像交点
x－t图像 ＝v 表示相遇
v－t图像 ＝a 位移x 表示此时速度相等，往往是距离最大或最小的临界点
a－t图像 速度变 化量Δv 表示此时加速度相等
2.非常规图像
非常规 图像(举例) 函数表达式 斜率k 纵截距b
v2－x图像 由v2－v02＝2ax 得v2＝v02＋2ax 2a v02
－t图像 由x＝v0t＋at2 得＝v0＋at a v0
－图像 由x＝v0t＋at2得＝v0＋a v0 a
a－x图像 由v2－v02＝2ax知图线与x轴所围面积等于，此面积与物体质量乘积表示动能的变化量
－x 面积表示运动时间
3.动力学图像
F－t图像 思路一：分段求加速度，利用运动学公式求解
思路二：动量定理，图线与t轴所围面积表示F的冲量
F－x图像 思路一：分段求加速度，利用运动学公式求解
思路二：动能定理，图线与x轴所围面积表示力F做的功
a－F图像 根据牛顿第二定律列式，再变换成a－F关系 例如：如图所示，F－μmg＝ma，a＝－μg，斜率为，截距为－μg
例6　(2023·江苏南京市三模)潜艇从海水高密度区域驶入低密度区域，浮力顿减，称之为“掉深”。如图甲所示，某潜艇在高密度海水区域沿水平方向缓慢航行。t＝0时，该潜艇“掉深”，随后采取措施成功脱险，在0～30 s时间内潜艇竖直方向的v－t图像如图乙所示(设竖直向下为正方向)。不计水的粘滞阻力，则(　　)
A．潜艇在“掉深”时的加速度大小为1 m/s2
B．t＝30 s时潜艇回到初始高度
C．潜艇竖直向下的最大位移为100 m
D．潜艇在10～30 s时间内处于超重状态
学习笔记：______________________________________________________________
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例7　(2023·全国甲卷·19改编)用水平拉力使质量分别为m甲、m乙的甲、乙两物体在水平桌面上由静止开始沿直线运动，两物体与桌面间的动摩擦因数分别为μ甲和μ乙。甲、乙两物体运动后，所受拉力F与其加速度a的关系图线如图所示。由图可知(　　)
A．m甲C．μ甲<μ乙 D．μ甲>μ乙
学习笔记：______________________________________________________________
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1.(2023·江苏省靖江中学期末)一地铁在水平直轨道上运动，某同学为了研究该地铁的运动情况，他用细线将一支圆珠笔悬挂在地铁的竖直扶手上，地铁运行时用手机拍摄了如图所示的照片，拍摄方向跟地铁前进方向垂直，细线相对竖直扶手偏东，该同学根据照片分析正确的是(　　)
A．地铁一定向西加速运动
B．地铁可能向东加速运动
C．细线中拉力大小与地铁加速度大小无关
D．若用刻度尺测量细线的长度和圆珠笔到竖直扶手的距离，可以估算此时地铁的加速度
2．无线充电宝可通过磁吸力吸附在手机背面，利用电磁感应实现无线充电。劣质的无线充电宝使用过程中可能因吸力不足发生滑落造成安全隐患。图(a)为科创小组某同学手握手机(手不接触充电宝)，利用手机软件记录竖直放置的手机及吸附的充电宝从静止开始在竖直方向上的一次变速运动过程(手机与充电宝始终相对静止)，记录的加速度a随时间t变化的图像如图(b)所示(规定向上为正方向)，且图像上下部分分别与t轴围成的面积相等，已知无线充电宝质量为0.2 kg，手机与充电宝之间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g取10 m/s2，则在该过程中(　　)
A．手机与充电宝全程向下运动，最终处于静止状态
B．充电宝在t2与t3时刻所受的摩擦力方向相同
C．充电宝与手机之间的摩擦力最小值为2 N
D．充电宝与手机之间的吸引力大小至少为12 N
第2讲　牛顿运动定律与直线运动
例1　C　[汽车刹车前，在0.4 s内做匀速运动的位移为x1＝v0t1＝×0.4 m＝6 m，则汽车刹车滑行的最大距离为x2＝36 m－x1＝30 m，故A错误；汽车刹车的最小加速度为amin＝＝ m/s2＝3.75 m/s2，故B错误；汽车用于减速滑行的最长时间为tmax＝＝ s＝4 s，故C正确；汽车从发现前方有行人通过人行横道到停下来过程的平均速度满足＝≥ m/s≈8.18 m/s>7.5 m/s，故D错误。]
例2　(1)6.25 m　(2)12.27 s
解析　(1)对巡检车由静止沿直线管道加速运动到最大速度的过程，由匀变速直线运动规律有x1＝，解得x1＝6.25 m。
(2)结合题述可知，巡检车先以最大加速度加速到5 m/s，匀速运动一段距离，再减速到3 m/s进入圆弧轨道时，巡检车从a处运动到圆弧轨道起点所需的时间最短
巡检车由静止加速到最大速度所需的时间为t1＝＝2.5 s
由5 m/s以最大加速度减速到3 m/s所需的时间为t2＝＝1 s
通过的位移为x2＝＝4 m
巡检车在该段匀速运动的距离为
x3＝20 m－x1－x2＝9.75 m
所需的时间为t3＝＝1.95 s
在圆弧轨道中运动的时间为
t4＝π s≈2.62 s
离开圆弧部分后，加速到5 m/s所需的时间为t5＝t2
之后以5 m/s的速度运动到b点，通过的距离为x4＝16 m
所需的时间为t6＝＝3.2 s
则巡检车从a到b过程所需的最短时间为t＝t1＋t2＋t3＋t4＋t5＋t6＝12.27 s。
例3　C　[对两物块整体根据牛顿第二定律有F＝2ma，再对于后面的物块有FTmax＝ma，FTmax＝2 N，联立解得F＝4 N，故选C。]
例4　(1) m/s2　(2)12 m/s
(3)66 N
解析　(1)运动员在直道AB上做匀加速运动，则有v12＝2a1x1
解得a1＝ m/s2
(2)由v1＝a1t1
解得t1＝3 s
运动员在斜道BC上匀加速下滑，则有x2＝v1t2＋a2t22
t2＝t－t1＝2 s
解得a2＝2 m/s2
过C点的速度大小v＝v1＋a2t2＝12 m/s
(3)在斜道BC上由牛顿第二定律，有mgsin θ－Ff＝ma2
解得Ff＝66 N。
例5　C　[由图像可知，A在0～1 s内的加速度a1＝＝－2 m/s2，对A由牛顿第二定律得－μ1mg＝ma1，解得μ1＝0.2，选项A错误；由图像知，A、B在1～3 s内共速的加速度a3＝＝－1 m/s2，对A、B由牛顿第二定律得－μ2(M＋m)g＝(M＋m)a3，解得μ2＝0.1，选项B错误；由图像可知B在0～1 s内的加速度a2＝＝2 m/s2，对B由牛顿第二定律得μ1mg－μ2(M＋m)g＝Ma2，代入数据解得m＝6 kg，选项C正确，D错误。]
例6　D　[潜艇在“掉深”开始时向下加速，则由图像可知加速度大小为a＝ m/s2＝2 m/s2，选项A错误；在0～30 s时间内先向下加速后向下减速，则t＝30 s时潜艇向下到达最大深度，选项B错误；由图像可知潜艇竖直向下的最大位移为h＝×20×30 m＝300 m，选项C错误；潜艇在10～30 s时间内向下减速，加速度向上，处于超重状态，选项D正确。]
例7　C　[根据牛顿第二定律有F－μmg＝ma，整理后有F＝ma＋μmg，可知F－a图像的斜率为m，纵截距为μmg，则由题图可看出m甲>m乙，μ甲m甲g＝μ乙m乙g，则μ甲<μ乙。故选C。]
高考预测
1．D　[根据题意，对笔受力分析，如图所示。
竖直方向上，由平衡条件有Fcos θ＝mg
水平方向上，由牛顿第二定律有Fsin θ＝ma
解得F＝，a＝gtan θ
加速度方向水平向西，则地铁可能做向西的加速运动和向东的减速运动，地铁的加速度变化，细线与竖直方向的夹角变化，细线的拉力变化，则细线中拉力大小与地铁加速度大小有关，故A、B、C错误；若用刻度尺测量细线的长度为L和圆珠笔到竖直扶手的距离为d，则有tan θ＝可知，可以估算此时地铁的加速度，故D正确。]
2．D　[手机与充电宝从静止开始，向下先做加速度增大的加速运动，从t1时刻向下做加速度减小的加速运动，加速度减小到零时，速度达到最大；再向下做加速度增大的减速运动，t2时刻速度减小到零，此后做向上的加速度减小的加速运动，加速度减小到零时向上运动的速度达到最大，此后先向上做加速度增大的减速运动，从t3时刻再向上做加速度减小的减速运动，最后速度为零，故A错误；充电宝在t2时刻加速度方向向上，所受的摩擦力方向向上；充电宝在t3时刻加速度方向向下，由mg＋Ff＝ma3，a3＝12 m/s2，可知摩擦力方向向下，故B错误； 在t1时刻充电宝向下的加速度为10 m/s2，充电宝与手机之间的摩擦力最小，值为零，故C错误；在t2时刻充电宝向上的加速度最大，充电宝与手机之间的摩擦力最大，由牛顿第二定律可得Ffmax－mg＝ma2，又Ffmax＝μF，解得充电宝与手机之间的吸引力大小至少为F＝12 N，故D正确。]