课件17张PPT。24.2 直线和圆的 位置关系（第2课时）九年级 上册学科网本课是在研究点和圆的位置关系之后，进一步研究由点组成的直线和圆的位置关系．课件说明学习目标： 1．理解直线和圆相交、相切、相离等概念； 2．理解直线和圆相交、相切、相离的判定方法和性
质．
学习重点： 利用圆心到直线的距离与半径的关系判别直线和圆的位置关系．课件说明1．情境引入1．情境引入1．情境引入学科网2．直线和圆的位置关系O 这条直线叫做圆的割线，公共点叫直线和圆的交点． 直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离． 直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切． 直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交． 这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点．2．直线和圆的位置关系（图形特征） 1．能否根据基本概念判断直线和圆的位置关系？ 直线 l 和⊙O 没有公共点 直线 l 和⊙O 相离．
直线 l 和⊙O 只有一个公共点 直线 l 和⊙O 相切．
直线 l 和⊙O 有两个公共点 直线 l 和⊙O 相交． 2．是否还有其他的方法判断直线和圆的位置关系？ 用公共点的个数来判断直线和圆的位置关系．2．直线和圆的位置关系（图形特征） 1．直线和圆相离 d＞r； 2．直线和圆相切 d=r； 3．直线和圆相交 d＜r．2．直线和圆的位置关系（数量特征）相离相切相交 当直线和圆相离、相切、相交时，d 与 r 有何关系？ 直线和圆的位置关系的识别与特征： 小结：利用圆心到直线的距离与半径的大小关系来 识别直线和圆的位置关系．3．归纳小结2 个交点割线1 个切点切线d＜rd=rd＞r没有学科网 练习1 圆的直径是 13 cm，如果直线和圆心的距离 分别是 ① 4.5 cm；② 6.5 cm；③ 8 cm，那么直线和圆分 别是什么位置关系？有几个公共点？ 4．练习 练习2 已知⊙A 的直径为 6，点 A 的坐标为（-3， -4），则⊙A 与 x 轴的位置关系是_____，⊙A 与 y 轴的位置关系是______．相离相切4．练习A-3-4O 例 Rt△ABC，∠C=90°，AC=3 cm，BC=4 cm， 以 C 为圆心，r 为半径的圆与 AB 有怎样的位置关系？ 为什么？ （1）r=2 cm；（2）r=2.4 cm；（3）r=3 cm．分析：
根据直线和圆的位置关系 的数量特征，应该用圆心到直 线的距离 d 与半径 r 的大小进 行比较；
关键是确定圆心 C 到直线 AB 的距离 d，这个距离是多少 呢？怎么求这个距离？dd=2.4 cmD4．练习即圆心 C 到 AB 的距离 d = 2.4cm．（1）当 r = 2 cm 时，∵ d ＞r，∴ ⊙C 与 AB 相离．（2）当 r = 2.4 cm 时，∵ d = r，∴ ⊙C 与 AB 相切．（3）当 r = 3 cm 时，∵ d ＜r，∴ ⊙C 与 AB 相交．解：过 C 作 CD⊥AB，垂足为 D．根据三角形面积公式有 CD · AB=AC · BC在 Rt△ABC 中， AB= （cm）∴ CD= （cm）．4．练习 练习3 已知⊙O 到直线 l 的距离为 d，⊙O 的半径 为 r，若 d、r 是方程 x 2 - 7x + 12 = 0 的两个根，则直线 l 和⊙O 的位置关系是______________．相交或相离4．练习 1．直线和圆的位置关系有三种：相离、相切和相交．5．课堂小结
2．识别直线和圆的位置关系的方法：
（1）一种是根据定义进行识别：
直线 l 和⊙O 没有公共点 直线 l 和⊙O 相离；
直线 l 和⊙O 只有一个公共点 直线 l 和⊙O 相切；
直线 l 和⊙O 有两个公共点 直线 l 和⊙O 相交．
（2）另一种是根据圆心到直线的距离 d 与圆半径 r 的大小关系来进行识别：
d ＞r 直线 l 和⊙O 相离；
d ＝r 直线 l 和⊙O 相切；
d ＜r 直线 l 和⊙O 相交． 3．谈谈这节课你学习的收获．学科网
课题
24.2.2 直线和圆的位置关系
课型
新授
教
学
目
标
知 识
和
能 力
1.探索并了解直线和圆的位置关系．
2.根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置关系．
3．能够利用公共点个数和数量关系来判断直线和圆的位置关系．
过 程
和
方 法
1.学生经历操作、观察、发现、总结出直线和圆的位置关系的过程，培养学生观察、比较、概括的逻辑思维能力．
2.学生经历探索直线和圆的位置关系中圆心到直线的距离与圆的半径的数量关系的过程，培养学生运用数学语言表述问题的能力．
3.从运动的观点和量变到质变的观点来理解直线和圆的三种位置关系，培养学生运动变化的辩证唯物主义观点．
情 感
态 度
价值观
学生经过观察、实验、发现、确认等数学活动，在探索直线和圆位置关系的过程中，体会运动变化的观点，量变到质变的辩证唯物主义观点，感受数学中的美感．
教学重点
探索并了解直线和圆的位置关系．
教学难点
掌握识别直线和圆的位置关系的方法．
教学准备
教师
多媒体课件
学生
“五个一”
教学方法
讲授法、实验法、演示法、多媒体辅助教学
教学用具
多媒体课件、圆规、三角尺、直线。
学习方法
观察法、自主探究实验法、合作学习法。
1、.教材分析：
本节学习的主要内容是，直线与圆的位置关系第一课时的知识。这节课是学习切线的性质和判定的前提。
《圆》这一章，是对圆的有关性质、与圆有关的位置关系的系统研究。在圆的位置关系中，直线与圆的位置关系是比较重要的一部分。
圆的有关性质，被广泛地应用于工农业生产、交通运输等方面，所涉及的数学知识较为广泛；学好本章内容，能提高解题的综合能力。而本节的内容在学习点与圆的位置关系之后进行，它体现了运动的观点，是研究有关性质的基础，也为后面学习圆与圆的位置关系及高中继续学习几何知识作铺垫。
2、教学内容分析：
圆的教学在平面几何中乃至整个中学教学都占有重要的地位，而直线和圆的位置关系的应用又比较广泛，它是初中几何的综合运用，又是在学习了点和圆的位置关系的基础上进行的，为后面的圆与圆的位置关系作铺垫的一节课，在今后的解题及几何证明中，将起到重要的作用。
3、学生学情分析：
根据九年级学生有一定的分析力，归纳力和根据他们的特点，联系生活实际中结合问题结合本节课适合学生的学习材料注重激发学生的求知欲让他们真正理解这节课是在学习了点和圆的位置关系的基础上，进行的为后面的圆与圆的位置关系作铺垫的一节课。通过直线与圆的相对运动，揭示直线与圆的位置关系，培养学生运动变化的辨证唯物主义观点；通过对研究过程的反思，进一步强化对分类和化归思想的认识。
4、学法分析
教学中以探究学法为主，整堂课紧紧围绕“情景问题——学生体验——合作交流”的模式，并发挥微机的直观、形象功能辅助演示直线与圆的位置关系，激励学生积极参与、观察、发现其知识的内在联系，使每个学生都能积极思维。这样，一方面可激发学生学习的兴趣，提高学生的学习效率，另一方面拓展学生的思维空间，培养学生用创造性思维去学会学习。
问题与情境
师生行为
设计意图
活动1
(1)展示海上日出的照片，提问这个自然现象反应出几种直线和圆的位置关系？如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？
(2)观察用钢锯切割钢管的过程，抽象成几何图形间的位置关系.
学生观察一轮红日从海平面升起的过程和用钢锯切割钢管的过程，教师提出问题，让学生结合学过的知识，把它们抽象成几何图形，再表示出来．
在本次活动中，教师应重点关注：
(1) 学生能否准确地观察出圆相对于直线运动的过程中，有几种位置关系；
(2) 学生能否根据直线和圆的公共点个数，画出三种不同的位置关系.
活动1的设计中让学生用运动的观点观察直线和圆的位置关系，有利于学生把实际的问题抽象成数学模型，也便于学生观察直线和圆公共点个数的变化，同时让学生感受到实际生活中存在的直线和圆的三种位置关系．
活动2
请同学在纸上画一条直线，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？
学生动手操作、观察、发现、归纳出直线和圆的公共点个数的变化情况.
教师演示直线和圆动态的变化过程，帮助学生用语言描述直线和圆的三种位置关系，明确概念.
本次活动，教师应重点关注学生能否根据操作，观察直线和圆的位置关系，作出相应的图形来．
通过设置数学实验让学生进行独立的探究学习，促使学生主动参与数学知识的“再发现”，培养学生动手实践能力，观察、分析、比较、抽象、概括的思维能力．
活动3
问题：
(1) 能否根据基本概念来判断直线与圆的位置关系？
(2) 是否还有其他的方法来判断直线与圆的位置关系？
教师提出问题，学生思考作答.
学生掌握识别直线与圆的位置关系的方法，即直线和圆公共点的个数，圆心到直线的距离和圆半径的数量关系，都可以用来揭示直线和圆的位置关系．
教师与学生共同总结直线和圆相离、相交、相切的关系中，公共点的个数，公共点的名称，直线名称，圆心到直线距离与半径间的数量关系．
活动3的设计是从数量关系的角度来探讨直线和圆的位置关系，是让学生学会运用数形结合的数学思想解题．
活动4 (1)应用
例 已知：如图所示，∠AOB=30°，P为OB上一点，且OP=5 cm，以P为圆心，以R为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？为什么？
①R=2 cm；
②R=2.5 cm；
③R=4 cm．
(2) 练习：
已知⊙O的直径是11cm，点O到直线a的距离是5.5cm，则⊙O与直线a的位置关系是 ____;直线a与⊙O的公共点个数是____.
已知⊙O的半径为5 ,圆心O到直线l的距离为8，则反映直线l与⊙O的位置关系的图形是（ ）
师生共同完成例题和练习的求解．
本次活动，教师应重点关注：
(1) 学生能否利用直线和圆公共点的个数判断直线和圆的位置关系；
(2)学生能否利用圆心到直线的距离和半径间的数量关系判断直线和圆的位置关系．
例题和练习的安排是为了让学生掌握识别直线和圆的位置关系的方法．培养学生正确应用所学知识的应用能力，渗透分类讨论、数形结合等数学思想．
活动5
小结
这节课我们主要研究了直线和圆的三种位置关系和识别直线和圆的位置关系的方法，你有哪些收获？
学生自己总结，教师应重点关注：
(1) 学生对直线和圆的位置关系的性质和判定总结是否全面；
(2) 是否有学生能从这节课的学习中，体会到分类讨论的数学思想和数形结合的数学思想在研究问题中的重要性．
总结回顾学习内容，帮助学生学会归纳，反思．
5、板书设计:
§ 24 .2.2直线和圆的位置关系
