幂函数(广东省广州市东山区)
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课件24张PPT。幂函数数学的内在美常常让我们深深感动欣赏运算的完美性： 我们来看看由8、2、3、 这四个数，运用数学符号可组成哪些等式？函数的完美追求我们知道在指数式1、如果a一定，N随b的变化而变化,我们建立了指
数函数2、如果a一定， b 随N的变化而变化,我们建立了
对数函数设想：如果b一定， N随a的变化而变化,是不是也应该可以确定了一个函数呢？函数的生活实例问题1：如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克，那么她
需要付的钱数 元，
问题2：如果正方形的边长为a，那么正方形的面积
是 ，
问题3：如果正方体的边长为a，那么正方体的体积是
问题4：如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方形的边长
，
问题5：如果某人t s内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度
V=t?1 km/s
PwSay=xy=x2y=x3y=x-1P=W____是____的函数____是____的函数V是a的函数a是S的函数V是t 的函数S=a2V=a3以上问题中的函数有什么共同特征？（1）都是函数；
（2）均是以自变量为底的幂；
（3）指数为常数；
（4）幂前的系数也为1。
上述问题中涉及的函数，都是形如
的函数幂函数的一般概念： 一般地，函数
幂函数的结构特征
你能说出幂函数与指数函数的区别吗?3. 幂前的系数也为11.自变量为底2.指数为常数叫做幂函数，其中x为自变量，a为常数。试判断下列函数是不是幂函数下面研究幂函数 研究图象的性质,一般包括：定义域、值域、单调性、奇偶性、过定点的情况等研究 。函数图象的画法是：列表描点连线奇偶
奇非奇
非偶奇RRR{x|x≠0}［0,+∞）RR{y|y≠0}［0,+∞）［0,+∞）在R上增在（-∞，0)上减，几个幂函数的性质在R上增在［0，+∞）
上增，在（-∞，0]上
减,在［0，+∞)上
增，在(0，+∞)
上减在第一象限内,函数图象的变化趋势与指数有什么关系?
y=x3a > 0a < 0
（1）图象都过（0，0）点和（1，1）
点；（2）在第一象限内，函数值 随x 的
增大而增大，即在（0，+∞)上
是增函 数。 （1）图象都过（1，1）点；
（2）在第一象限内，函数值随 x 的增大
而减小，即在（0，+∞）上是减函数。（3）在第一象限，图象向上与y 轴无
限接近，向右与 x 轴无限接近。
★当 为奇数时,幂函数为奇函数,
★当 为偶数时,幂函数为偶函数
如果函数 是幂函数，
且在区间（0，+∞）内是减函数，求满足条件的实数
m的集合。
解:依题意,得 解得 或当 时,函数为当 时,函数为所以例1、符合题意 不合题意,舍去1、求下列幂函数的定义域：解：设所求幂函数为因为函数过点 ，所以所以故所求的幂函数为练习3、 如图所示，曲线是幂函数 在第一象限内的图象，已知 a分别取 四个值，则相应图象依次为:________ 一般地，幂函数的图象在直线x=1的右侧，指
数大的在上，指数小的在下；在Y轴与直线x =1之间正好相反。
3、 如图所示，曲线是幂函数 在第一象限内的图象，已知 k分别取 四个值，则相应图象依次为:________ C4C2C3C11证明幂函数 在［0，+∞）上是增函数.例2、证明一:所以幂函数 在［0，+∞）上是增函数.任取 证法二: 任取x1 ,x2 ∈［0，+∞）,且x1< x2 ； (1)作差法:若给出的函数是有根号的式子,往往采用有 理化的方式。
(2)作商法:证明时要注意分子和分母均为正数,否则不一定能推出ｆ(x1)<ｆ(x2)。即所以幂函数定义五个特殊幂函数图象基本性质本节知识结构:
数函数2、如果a一定， b 随N的变化而变化,我们建立了
对数函数设想：如果b一定， N随a的变化而变化,是不是也应该可以确定了一个函数呢？函数的生活实例问题1：如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克，那么她
需要付的钱数 元，
问题2：如果正方形的边长为a，那么正方形的面积
是 ，
问题3：如果正方体的边长为a，那么正方体的体积是
问题4：如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方形的边长
，
问题5：如果某人t s内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度
V=t?1 km/s
PwSay=xy=x2y=x3y=x-1P=W____是____的函数____是____的函数V是a的函数a是S的函数V是t 的函数S=a2V=a3以上问题中的函数有什么共同特征？（1）都是函数；
（2）均是以自变量为底的幂；
（3）指数为常数；
（4）幂前的系数也为1。
上述问题中涉及的函数，都是形如
的函数幂函数的一般概念： 一般地，函数
幂函数的结构特征
你能说出幂函数与指数函数的区别吗?3. 幂前的系数也为11.自变量为底2.指数为常数叫做幂函数，其中x为自变量，a为常数。试判断下列函数是不是幂函数下面研究幂函数 研究图象的性质,一般包括：定义域、值域、单调性、奇偶性、过定点的情况等研究 。函数图象的画法是：列表描点连线奇偶
奇非奇
非偶奇RRR{x|x≠0}［0,+∞）RR{y|y≠0}［0,+∞）［0,+∞）在R上增在（-∞，0)上减，几个幂函数的性质在R上增在［0，+∞）
上增，在（-∞，0]上
减,在［0，+∞)上
增，在(0，+∞)
上减在第一象限内,函数图象的变化趋势与指数有什么关系?
y=x3a > 0a < 0
（1）图象都过（0，0）点和（1，1）
点；（2）在第一象限内，函数值 随x 的
增大而增大，即在（0，+∞)上
是增函 数。 （1）图象都过（1，1）点；
（2）在第一象限内，函数值随 x 的增大
而减小，即在（0，+∞）上是减函数。（3）在第一象限，图象向上与y 轴无
限接近，向右与 x 轴无限接近。
★当 为奇数时,幂函数为奇函数,
★当 为偶数时,幂函数为偶函数
如果函数 是幂函数，
且在区间（0，+∞）内是减函数，求满足条件的实数
m的集合。
解:依题意,得 解得 或当 时,函数为当 时,函数为所以例1、符合题意 不合题意,舍去1、求下列幂函数的定义域：解：设所求幂函数为因为函数过点 ，所以所以故所求的幂函数为练习3、 如图所示，曲线是幂函数 在第一象限内的图象，已知 a分别取 四个值，则相应图象依次为:________ 一般地，幂函数的图象在直线x=1的右侧，指
数大的在上，指数小的在下；在Y轴与直线x =1之间正好相反。
3、 如图所示，曲线是幂函数 在第一象限内的图象，已知 k分别取 四个值，则相应图象依次为:________ C4C2C3C11证明幂函数 在［0，+∞）上是增函数.例2、证明一:所以幂函数 在［0，+∞）上是增函数.任取 证法二: 任取x1 ,x2 ∈［0，+∞）,且x1< x2 ； (1)作差法:若给出的函数是有根号的式子,往往采用有 理化的方式。
(2)作商法:证明时要注意分子和分母均为正数,否则不一定能推出ｆ(x1)<ｆ(x2)。即所以幂函数定义五个特殊幂函数图象基本性质本节知识结构: