苏教版六年级下册数学总复习 图形与几何 立体图形的表面积和体积（2）（课件）(共30张PPT)

(共30张PPT)
总复习
立体图形的表面积和体积（2）
七
2.图形与几何
长()
宽()
高()
长方体的体积=长×宽×高
V =bh
棱长()
棱长()
棱长()
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V =
长方体和正方体体积的统一公式=底面积×高
V = Sh
常用的体积单位有cm 、dm 、m 。
长方体和正方体的体积
知识回顾
圆柱和圆锥的体积
圆柱的体积
体积=底面积×高
V=
圆心O
.
半径r
高 h
直径 d
侧面
.
体积=底面积×高÷3
V =
.
半径r
高 h
侧面
底面
圆心O
.
圆锥的体积
圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一。
长方体、正方体、圆柱的体积：V＝S底h
求物体的体积是从物体的外部来测量相关数据的，求物体的容积是从物体的内部来测量相关数据的。
在容器中装满水，把不规则物体完全浸入水中，溢出水的体积就是不规则物体的体积。
求不规则物体体积的方法：
在粗细均匀的容器中倒入一定量的水，把不规则物体完全浸入水中，上升的水的体积就是不规则物体的体积。
利用体积不变的特征，把不规则物体转化成规则物体再进行计算。
溢出法
升高法
转化法
上升的水的体积就是鹅卵石的体积。
用“底面积×上升的高度”来计算。
怎样测量出一块拳头大的鹅卵石的体积？
9.学校有一个圆形储水箱，它的侧面由一块边长6.28分米的正方形铁皮围成。这个储水箱最多能储水多少升？(接缝处所用材料略去不计)
6.28÷3.14÷2=1（分米）
3.14×12×6.28=19.7192（立方分米）
19.7192立方分米=19.7192升
答：这个储水箱最多能储水19.7192升。
（教材第95页）
10.一个圆锥形小麦堆，底面周长是12.56米，高1.5米。如果每立方米小麦大约重750千克，这堆小麦大约重多少吨？
12.56÷3.14÷2=2（米）
3.14×22×1.5× =6.28（立方米）
750×6.28=4710（千克）
4710千克=4.71吨
答：这堆小麦大约重4.71吨。
11.一种计算机包装箱标注的尺寸是380×260×530（单位:mm ）。它的体积是多少立方分米？做这个包装箱至少需要硬纸板多少平方分米？（用计算器计算，得数保留两位小数）
380毫米=3.8分米
260毫米=2.6分米
530毫米=5.3分米
3.8×2.6×5.3≈52.36（立方分米）
答:它的体积约是52.36平方分米。
11.一种计算机包装箱标注的尺寸是380×260×530（单位:mm ）。它的体积是多少立方分米？做这个包装箱至少需要硬纸板多少平方分米？（用计算器计算，得数保留两位小数）
（3.8×2.6+3.8×5.3+2.6×5.3）×2
=（9.88+20.14+13.78）×2
=43.8×2
=87.60（平方分米）
答:做这个包装箱至少需要硬纸板87.60平方分米。
12.一个圆柱形水池，底面直径是20米，深2米。
（1）水池的占地面积是多少平方米？
3.14×(20÷2)2=314(平方米)
答:水池的占地面积是314平方米。
（2）在水池的侧面和底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？
3.14×20×2=125.6(平方米)
314+125.6=439.6(平方米)
答:抹水泥部分的面积是439.6平方米。
12.一个圆柱形水池，底面直径是20米，深2米。
（3）池内最多能蓄水多少吨？（每立方米水重1吨）
314×2=628(立方米)
628×1=628(吨)
答:池内最多能盛水628吨。
仓库里有以下四种规格的长方形、正方形铁皮。
①长0.6米，宽0.4米; ②长0.6米，宽0.5米;
③长0.5米，宽0.4米; ④边长0.4米。
张师傅想从中选5张铁皮，焊接成一个无盖的长方体（或正方体)水箱，可以选哪几种规格的铁皮，各要选几张？你能找到多少种不同的选法？在下表中填一填。
2
2
1
0
0.12
0
0
4
1
0.08
4
0
0
1
0.096
0
0
0
5
0.064
（选法不唯一）
1.一个棱长是10 cm的正方体，是由两个同样大小的长方体拼成的，原来一个长方体的表面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。
10 cm
10 cm
10 cm
5 cm
10÷2＝5(cm)
长方体的长：
表面积：
5×10×4＋10×10×2
＝200＋200
＝400(cm2)
体积：
5×10×10＝500(cm3)
400
500
巩固练习
2.一个长方体的表面积是184 cm2，底面积是20 cm2，底面周长是18 cm，这个长方体的体积是（ ）cm3。
160
20 cm2
20 cm2
184－20×2＝144（cm2）
144 cm2
cm
侧面积＝表面积－底面积×2
144÷18＝8（cm）
高＝侧面积÷底面周长
20×8＝160（cm3）
体积＝底面积×高
18 cm
3.如下图，一个圆锥的高是3 cm，沿着它的高平均切成两部分，表面积就增加12 cm2，原来圆锥的底面直径是（ ）cm。
4
12÷3＝4（cm）
增加的部分是两个相同的三角形，增加部分的面积＝底面直径×高。
4.一块圆锥形橡皮泥，底面积是12平方厘米，高是6厘米，如果把它捏成同样高的一个圆柱，那么该圆柱的底面积是多少平方厘米？
圆锥体积＝底面积×高×－
13
12×6×－＝24（立方厘米）
13
圆柱的底面积＝体积÷高
24÷6＝4（平方厘米）
答：该圆柱的底面积是4平方厘米。
圆锥变成圆柱的过程中，体积不变。
圆柱的底面直径
＝圆柱的高
＝正方体的棱长
＝20 cm
5.一个箱子下半部的形状是棱长为 20 cm的正方体，上半部的形状是圆柱的一半。算出它的表面积和体积。
20 cm
20 cm
20 cm
箱子的表面积＝圆柱表面积的一半＋正方体5个面的面积。
圆柱的表面积：
3.14×(20÷2)2×2＋3.14×20×20
＝628＋1256
＝1884(cm2)
箱子的表面积：
1884÷2＋20×20×5
＝942＋2000
＝2942(cm2)
20 cm
20 cm
20 cm
5.一个箱子下半部的形状是棱长为 20 cm的正方体，上半部的形状是圆柱的一半。算出它的表面积和体积。
圆柱的体积：
3.14×(20÷2)2×20＝6280(cm3)
箱子的体积：
6280÷2＋203＝11140(cm3)
答：它的表面积是2942 cm2，体积是11140 cm3。
20 cm
20 cm
20 cm
5.一个箱子下半部的形状是棱长为 20 cm的正方体，上半部的形状是圆柱的一半。算出它的表面积和体积。
箱子的体积＝圆柱体积的一半＋正方体的体积
6.下图是由棱长为5 cm的正方体搭成的几何体，所有表面都涂成了绿色。
（1）其中一共有多少个正方体？这个几何体的体积是多少？
5×5×5×10=1250(cm3)
答：其中一共有10个正方体，这个几何体的体积是1250 cm3。
用学具摆一摆、看一看、想一想、数一数。
（2）只有2个面涂色的正方体有多少个？
答：只有2个面涂色的正方体有2个，
2
2
3
4
4
4
4
3
4
4
只有3个面涂色的正方体有2个，
只有4个面涂色的正方体有6个。
（3）只有3个面涂色的正方体有多少个？
（4）只有4个面涂色的正方体有多少个？
6.下图是由棱长为5 cm的正方体搭成的几何体，所有表面都涂成了绿色。
用学具摆一摆、看一看、想一想、数一数。
15*.一个正方形的内部有一个四分之一圆（涂色部分）。已知正方形的面积是10 cm2，涂色部分的面积是多少？
涂色部分的面积＝圆的面积÷4
答：涂色部分的面积是7.85 cm2。
3.14×10÷4＝7.85（cm2）
圆的面积＝圆周率×
半径的平方
边长的平方
正方形的面积
16*.用一根长24 cm的铁丝围一个长方体（或正方体）框架。在这个长方体的表面糊一层纸，怎样围框架用纸最多？
由题意可知，铁丝的长度就是长方体（或正方体）的棱长总和。长方体有4组长、宽、高，24÷4＝
6（cm），可以得出一组长、宽、高的和是6 cm。
求怎样围框架用纸最多，就是要使长方体（或正方体）的表面积最大。
形状 长/cm 宽/cm 高/cm 表面积/cm2
1
1
4
(1×4)×4＋(1×1)×2＝18
1
2
3
(1×2＋1×3＋2×3)×2＝22
2
2
2
2×2×6＝24
长方体
正方体
16*.用一根长24 cm的铁丝围一个长方体（或正方体）框架。在这个长方体的表面糊一层纸，怎样围框架用纸最多？
答：围成棱长为2 cm的正方体框架用纸最多。
1.将一个直角边分别为7厘米、9厘米的直角三角形，以一条直角边所在的直线为轴旋转，怎样旋转得到的圆锥的体积最大？
7 cm
9 cm
13
3.14×92×7×－＝593.46（cm3）
拓展提升
以7厘米的直角边所在的直线为轴旋转，得到的圆锥的底面半径是9厘米，高是7厘米。
7 cm
9 cm
13
3.14×72×9×－＝461.58（cm3）
593.46＞461.58
答：以7厘米的直角边所在的直线为轴旋转，得到的圆锥的体积最大。
1.将一个直角边分别为7厘米、9厘米的直角三角形，以一条直角边所在的直线为轴旋转，怎样旋转得到的圆锥的体积最大？
以9厘米的直角边所在的直线为轴旋转，得到的圆锥的底面半径是7厘米，高是9厘米。
2.一个容积为2.5 L的酸奶瓶，瓶内酸奶高为20 cm。把酸奶瓶盖拧紧倒放，这时瓶中空的部分高为5 cm，请你算一算，瓶内酸奶的体积是多少？
正放或倒放时，酸奶和空的部分的体积和都是2.5 L；酸奶的体积不变，则两次空的部分体积也相等；正放时酸奶的体积加上倒放时空的部分的体积，和还是2.5 L。
20 cm
5
cm
2.5 L
20 cm
5
cm
2.5 L
2.5 L
2500÷（20＋5）×20＝2000（cm3）
答：瓶内酸奶的体积是2 L。
2.5 L＝2500 cm3
2000 cm3＝2 L
2.一个容积为2.5 L的酸奶瓶，瓶内酸奶高为20 cm。把酸奶瓶盖拧紧倒放，这时瓶中空的部分高为5 cm，请你算一算，瓶内酸奶的体积是多少？
20 cm
5
cm
2.5 L
2.5 L
20 cm
5
cm
2.5 L