2.1 不等关系 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
第2章 一元一次不等式与一元一次不等式组
2.1 不等关系
1.理解不等式的意义
2.能根据条件列出不等式
1.用不等关系解决实际问题
2.正确理解题意列出不等式
教学目标
重难点
导入新课
这两个苹果的大小相等吗？
生活中我们时常会遇到一些不等关系.
导入新课
这两堆苹果的个数相等吗？
导入新课
155 cm
156 cm
右图中，姐姐的身高大于弟弟的身高，则我们可以用不等号“＞”或“＜”来表示他们的身高之间的关系.
现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系.对于不相等的关系，我们如何用式子来表示它们呢？
156＞155 或 155＜156.
小牛试刀
如右图，给处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为 500 g 的砝码，左盘放上一个圆球后向左倾斜，问圆球的质量 x g 与质量为 500 g 的砝码之间具有怎样的关系？
圆球质量大于砝码质量，即：x＞50.
典例精析
1.（1）已知正方形的边长为a，则正方形的面积为_____；
（2）已知圆的半径为r，则圆的面积为_____.
a2
πr2
典例精析
2. 如图，用两根长度均为 l cm的绳子分别围成一个正方形和一个圆.
（1）如果要使正方形的面积不大于25 cm2，那么绳长 l 应满足怎样的关系式？
典例精析
（2）如果要使圆的面积不小于100 cm2，那么绳长 l 应满足怎样的关系式？
S圆 = πr2 ≥ 100
l = 2πr
典例精析
(3) 当 l＝8 时，正方形和圆的面积哪个大？l＝12 呢？
当 l＝8 时，正方形的面积为
圆的面积为
所以圆的面积大；
当 l＝12 时，正方形的面积为
圆的面积为
所以圆的面积大．
学习新知
一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式.
不等式的定义
归纳新知
常用的不等符号有下面5种：
种类 符号 实际意义 读法 举例
小于号
大于号
小于或等于号
大于或等于号
不等号
＜
小于,不足
小于
2+5 < 8
＞
大于,高出
大于
5+6 > 10
≤
不大于,不超过
小于或等于
x ≤ 7
≥
不小于,至少
大于或等于
x ≥ 6
≠
不相等
不等于
4 ≠ 6
练一练
1.判断下列式子是不是不等式
(1) -3＞0； (2) 4x＋3y＜0； (3) x = 3； (4) x2＋xy＋y2； (5) x＋2＞y＋5.
解：(1) (2) (5) 是不等式；
(3) (4) 不是不等式.
练一练
2.铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不得超过160 cm.设行李的长、宽、高分别为 a cm、b cm、c cm，请你列出行李的长、宽、高满足的关系式.
a + b + c ≤ 160
总结方法
列不等式表示不等关系的方法步骤：
（1）分析题意，找出题中的各种量；
（2）寻找各种量之间的不等关系；
（3）用代数式表示各种量；
（4）用适当的不等符号将表示不等关系的量连接起来.
巩固练习，提高能力
1.在数学表达式：（1）-3＜0 ;（2）3x+5＞0; （3）x2 - 6;（4）x = -2;（5）y ≠ 0;（6）x ≥ 50中，不等式的个数是（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
判断一个式子是不是不等式，关键是这个式子中是否含有不等号.
C
巩固练习，提高能力
2.用适当的符号表示下列关系：
（1）a是非负数；
（2）直角三角形斜边c比它的两直角边a，b都长；
（3）x与17的和比它的5倍小；
（4）两数的平方和不小于这两数积的2倍.
a≥0
c≥a，c≥b
x+17＜5x
x2+y2≥2xy
巩固练习，提高能力
3. 雷电的温度大约是 28000 ℃，比太阳表面温度的 4.5 倍还要高. 设太阳表面温度为 t ℃，那么 t 应该满足怎样的关系式？
解：4.5t＜28000.
4. k 的值大于-1且不大于3，则用不等式表示 k的取值范围是_________．（使用形如a ≤ x ≤ b的类似式子填空．）
-1< k ≤ 3.
巩固练习，提高能力
5. 通过测量一棵树的树围 (树干的周长) 可以估算出它的树龄. 通常规定以树干离地面 1.5 m 的地方为测量部位. 某树栽种时的树围为 6 cm，在一定生长期内每年增加约 3 cm，设经过 x 年后这棵树的树围超过 30 cm，请你列出 x 满足的关系式.
解：6＋3x＞30.
课堂小结
不等式
概念
用不等号“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)连接的式子
列不等式
1. 理解题意；
2. 找出数量关系；
3. 列出关系式.
课后作业
教材习题2.1第1，2，3题.
这节课你学到了什么？谈谈你的收获，
小结与反思