数学人教A版（2019）必修第一册2.1.2等式性质与不等式性质 课件（共31张ppt）

(共31张PPT)
2.1.2 等式性质与不等式性质
问题　判断下列命题是否正确？
(1)如果a＝b，那么b＝a；
(2)如果a＝b，b＝c，那么a＝c；
(3)如果a＝b，那么；
(4)如果a＝b，那么ac＝bc；
(5)如果a＝b，c≠0，那么
提示　以上均正确，这些都是等式的基本性质.
PART 3 等式的性质
性质1 a=b b a；
性质2 a=b，b=c a c；
性质3　a=b a±c b±c；
性质4 a=b ac bc；
性质5 a=b，c≠0 ；
=
=
=
=
=
不等式的性质1：（对称性）
不等式的性质2：（传递性）
利用不等式基本性质和正数的相反数是负数来证明
利用不等式基本性质和两正数和仍是正数来证明
PART 4 不等式的性质
（可加性）
不等式的两边都加上同一个实数，所得不等式与原不等式同向．
不等式中任何一项可以改变符号后移到不等号的另一边.
性质4: 如果a>b,c>0,那么ac>bc.如果a>b,c<0,那么ac(可乘性)
证明： ∵a＞b，∴a－b＞0，
∵ac－bc＝c(a－b)，
若c＞0，则（a－b）c＞0，ac＞bc
若c＜0，则（a－b）c＜0，ac＜bc
性质5: 如果a>b,c>d,那么a+c>b+d.
(同向可加性)
两个同向不等式相加,所得不等式与原不等式同向.
证明（法1）：∵a＞b，c＞d，
∴a－b＞0，c－d＞0．
∴（a－b）＋（c－d）＞0，即（a＋c）－（b＋d）＞0．
∴a＋c＞b＋d．
证明（法2）：由性质3，得a＋c＞b＋c，c＋b＞d＋b；
由性质2，得a＋c＞b＋d．
性质6：（同向同正可乘性）
利用不等式乘法性质和不等式的传递性可证明
性质7(可乘方性):
当不等式的两边都是正数时,不等式的两边同时乘方所得得不等式和原不等式同向.
性质 别名 性质内容 注意
1 对称性 a>b b a
2 传递性 a>b，b>c a>c _______
3 可加性 a>b a＋c b＋c _____
4 可乘性 a>b，c>0 ______ a>b，c<0 ______ c的符号
5 同向可加性 a>b，c>d __________ 同向
6 同向同正可乘性 a>b>0，c>d>0 ______ 同向
7 可乘方性 a>b>0 an bn(n∈N，n≥2) 同正
<
不可逆
可逆
>
ac>bc
aca＋c>b＋d
ac>bd
>
补充点
(1)应用性质2时,如果两个不等式中有一个带等号，而另一个不带等号，那么等号不能传递下去。如，只能得到
(2)性质5的推广:几个同向不等式的两边分别相加，所得到的不等式与原不等式同向，即若，则
(3)性质6的推广:几个两边都是正数的同向不等式，将它们的两边分别相乘，得到的不等式与原不等式同向，即若 ，则 .
倒数法则
简记：同号，取倒，反向
，则有
不等式只有加法和乘法运算，没有减法和除法运算!
（证明参照性质6）
　　对于实数a，b，c，下列命题中的真命题是
A.若a>b，则ac2>bc2
例1
√
跟踪训练1
　　　 (多选)若 ，则下面四个不等式成立的有
A.|a|>|b| B.aC.a＋bb3
√
√
由 可得ba＋b<0，ab>0，则a＋ba3>b3，D正确.
利用不等式的性质判断命题真假的注意点
(1)运用不等式的性质判断时，要注意不等式成立的条件，不要弱化条件，尤其是不能想当然随意捏造性质.
(2)解有关不等式的选择题时，也可采用特殊值法进行排除，注意取值一定要遵循如下原则：一是满足题设条件；二是取值要简单，便于验证计算.
反思感悟
探究2 不等式性质的应用--应用不等式性质判断命题真假
例2 对于实数a,b,c,判断下列结论是否正确:
(1)若a>b,则ac2>bc2;
(2)若aab>b2;
若实数a,b满足a答案 (1)B　
巩固练习
∵a>b>0，c<0，
∴ab>0，b－a<0，c(b－a)>0，
方法二　∵a>b>0，
已知a>b>0，c<0，证明： .
探究2 不等式性质的应用--应用不等式性质证明不等式
例2
∵c>a>b>0，
∴a－b>0，c－a>0，c－b>0，
延伸探究　作差法是比较判断两个代数式的基本方法，你能用我们刚学过的性质解决本例吗？
因为c>a>b>0，所以c－a>0，c－b>0.
方法二　因为c>a>b>0，
所以0探究2 不等式性质的应用--应用不等式性质求取值范围
例4 已知1解 ∵1∴8<2a+3b<32.
∵2又∵1∴1+(-8)即-7不等式只有同向可加性，没有同向可减性！！！
巩固练习
1.已知－1(1)求x－y的取值范围；
(2)求3x＋2y的取值范围．
－41<3x＋2y<18
2.已知－1－4已知12误用同向不等式的性质
因为－6所以－12<2a<16，
所以－10<2a＋b<19.
又因为－3<－b<－2，
所以－9②当－6　　 已知－6例3
错用不等式性质致错
利用不等式的性质求取值范围的策略
(1)建立待求范围的整体与已知范围的整体的关系，最后利用一次不等式的性质进行运算，求得待求的范围.
(2)同向不等式的两边可以相加，这种转化不是等价变形，如果在解题过程中多次使用这种转化，就有可能扩大其取值范围.
反思感悟
1.与a>b等价的不等式是
A.|a|>|b| B.a2>b2
C. >1 D.a3>b3
√
1
2
3
4
可利用赋值法.令a＝1，b＝－2，
故A，B，C都不正确.
2.已知a，b，c∈R，则下列命题正确的是
1
2
3
4
当c＝0时，A不成立；
当c<0时，B不成立；
同理可证D不成立.
C.
D.
√
3.若1A.－3C.－3√
1
2
3
4
∵－4∴－4<－|b|≤0.
又∵14.用不等号“>”或“<”填空：
(1)如果a>b，c(2)如果a>b>0，c1
2
3
4
>
<
<
<
课堂
小结
1.知识清单：
(1)等式的性质.
(2)不等式的性质及其应用.
2.方法归纳：作差比较法、赋值法、不等式性质法.
3.常见误区：注意不等式性质的单向性或双向性，即每条性质是否具有可逆性.
作业来噜~布鲁biu'布鲁biu~
完成优化设计P36-38
P43习题2.1第5、6、7、10（交）
预习2.3